非線性有限元

第1章緒論
1.1基于仿真的工程與科學
1.2非線性力學問題
1.2.1力學問題的非線性特征
1.2.2材料非線性
1.2.3幾何非線性
1.2.4接觸非線性
1.3有限元的發(fā)展和論著
1.4有限元軟件的發(fā)展
1.4.1隱式求解程序
1.4.2顯式求解程序
1.4.3國產(chǎn)有限元軟件現(xiàn)狀
1.4.4計算機硬件超速發(fā)展
1.5網(wǎng)格描述
1.6標記方法
1.6.1指標標記
1.6.2張量標記
1.6.3矩陣標記
1.7偏微分方程的分類
1.8有限元分析中的問題與挑戰(zhàn)
1.9練習
第2章非線性連續(xù)介質(zhì)力學基礎(chǔ)
2.1引言
2.2變形和運動
2.2.1初始構(gòu)形和當前構(gòu)形
2.2.2運動描述
2.2.3剛體轉(zhuǎn)動
2.2.4當前構(gòu)形與參考構(gòu)形的聯(lián)系
2.2.5極分解定理
2.2.6運動條件
2.3應變和應變率度量
2.3.1格林應變張量
2.3.2變形率和轉(zhuǎn)動率
2.3.3變形率張量與格林應變率的前推后拉關(guān)系
2.3.4角速度張量與轉(zhuǎn)動率張量的關(guān)系
2.4應力度量
2.4.1應力定義
2.4.2旋轉(zhuǎn)應力和變形率
2.4.3應力之間的轉(zhuǎn)換
2.5客觀應力率
2.5.1本構(gòu)關(guān)系中的客觀應力率
2.5.2三種客觀應力率
2.5.3客觀應力率中的材料常數(shù)
2.5.4關(guān)于客觀應力率的討論
2.6守恒方程
2.6.1守恒定律
2.6.2質(zhì)量守恒
2.6.3動量守恒
2.6.4能量守恒
2.7練習
第3章完全的拉格朗日有限元格式
3.1引言
3.2控制方程
3.2.1構(gòu)形和應力應變度量
3.2.2控制方程
3.2.3動量方程和約束條件
3.2.4函數(shù)的連續(xù)性
3.3弱形式
3.3.1從強形式到弱形式
3.3.2函數(shù)的平滑性
3.3.3從弱形式到強形式
3.4守恒方程
3.4.1線動量守恒
3.4.2角動量守恒
3.4.3能量守恒
3.4.4PK2應力與格林應變
3.5有限元的半離散化
3.5.1半離散化方程
3.5.2應變位移矩陣
3.5.3質(zhì)量矩陣
3.5.4單元和總體矩陣
3.6典型單元例題
3.6.1一維2節(jié)點線性位移單元
3.6.2一維3節(jié)點二次位移單元
3.6.3二維2節(jié)點線性桿單元
3.6.4三維幾何非線性索單元
3.6.5平面3節(jié)點三角形單元
3.6.6平面4節(jié)點四邊形單元
3.6.7三維8節(jié)點六面體單元
3.7大變形靜力學的變分原理
3.8練習
第4章更新的拉格朗日有限元格式
4.1引言
4.2控制方程
4.2.1柯西應力與變形率
4.2.2控制方程
4.2.3方程的約束條件
4.3弱形式
4.3.1從強形式到弱形式
4.3.2從弱形式到強形式
4.3.3虛功率項的物理名稱
4.4有限元離散
4.4.1有限元近似
4.4.2半離散動量方程
4.4.3母單元坐標
4.4.4單元構(gòu)形之間映射的雅克比矩陣
4.4.5質(zhì)量矩陣的簡化
4.5編制程序
4.5.1指標和矩陣方程
4.5.2福格特標記
4.5.3數(shù)值積分
4.5.4選擇性減縮積分
4.5.5單元旋轉(zhuǎn)
4.5.6節(jié)點力和單元矩陣的轉(zhuǎn)換
4.6典型單元例題
4.6.1一維2節(jié)點線性單元
4.6.2一維3節(jié)點二次位移單元
4.6.3平面3節(jié)點三角形單元
4.6.4平面4節(jié)點四邊形單元
4.6.5三維8節(jié)點六面體單元
4.6.6軸對稱四邊形單元
4.6.7二維2節(jié)點和3節(jié)點桿單元
4.6.8應用旋轉(zhuǎn)方法建立平面Q4單元
4.7從更新的拉格朗日格式到完全的拉格朗日格式
4.8完全的拉格朗日格式與更新的拉格朗日格式對比
4.9練習
第5章顯式時間積分方法
5.1引言
5.2顯式時間積分
5.2.1中心差分方法
5.2.2編程
5.3條件穩(wěn)定性
5.3.1臨界時間步長
5.3.2能量平衡
5.4提高計算效率的技術(shù)
5.4.1精確性
5.4.2質(zhì)量縮放、子循環(huán)和動態(tài)松弛
5.4.3材料模型和網(wǎng)格
5.5動態(tài)振蕩的阻尼
5.5.1體黏性
5.5.2黏性壓力
5.5.3材料阻尼
5.6顯式與隱式方法對比
5.7練習
第6章隱式時間積分方法
6.1引言
6.2隱式時間積分
6.2.1平衡和瞬態(tài)問題
6.2.2紐馬克-貝塔方法
6.2.3牛頓-拉夫森方法
6.2.4多個未知量的牛頓-拉夫森方法
6.2.5保守場問題
6.2.6隱式時間積分編程
6.2.7約束
6.3收斂準則
6.3.1牛頓迭代收斂準則
6.3.2線搜索
6.3.3α-方法
6.3.4隱式時間積分的精度和穩(wěn)定性
6.3.5牛頓拉夫森方法迭代的收斂性和強健性
6.3.6隱式與顯式時間積分的選擇
6.4切線剛度
6.4.1節(jié)點內(nèi)力的線性化
6.4.2材料切線剛度
6.4.3幾何剛度
6.4.4切線剛度的另一種推導方式
6.4.5載荷剛度
6.4.6方向?qū)?shù)
6.4.7算法的一致切線剛度
6.5練習
第7章穩(wěn)定性
7.1引言
7.2物理穩(wěn)定性與屈曲構(gòu)形
7.2.1物理穩(wěn)定性的定義
7.2.2具有多個分支的平衡解答
7.2.3弧長法
7.2.4線性穩(wěn)定性
7.2.5臨界點的估計
7.3數(shù)值穩(wěn)定性
7.3.1數(shù)值穩(wěn)定性定義
7.3.2線性系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性——熱傳導
7.3.3增廣矩陣的特征值法的穩(wěn)定性檢驗
7.3.4有阻尼中心差分方法的穩(wěn)定性
7.3.5紐馬克-貝塔方法的線性化穩(wěn)定性分析
7.3.6估計單元特征值和時間步
7.3.7能量的穩(wěn)定性
7.4材料穩(wěn)定性
7.4.1變形局部化
7.4.2材料穩(wěn)定性分析
7.4.3材料不穩(wěn)定性與偏微分方程類型的改變
7.4.4材料穩(wěn)定的正則化方法
7.5練習
第8章平面和實體單元
8.1引言
8.2單元分類和選擇
8.2.1單元分類
8.2.2單元選擇
8.3單元性能
8.3.1完備性、一致性和再造條件
8.3.2線性問題的收斂性
8.3.3非線性問題的收斂性
8.3.4分片試驗
8.3.5等參單元的線性再造條件
8.3.6亞參元和超參元的完備性
8.3.7單元的秩與秩的虧損
8.4Q4單元和體積自鎖
8.4.1Q4單元
8.4.2Q4單元的體積自鎖
8.5多場弱形式及應用
8.5.1胡海昌-鷲津久一郎三場變分原理
8.5.2三場原理的完全拉格朗日形式
8.5.3壓力-速度的多場問題
8.5.4三場原理的有限元編程
8.6多場四邊形
8.6.1假設(shè)速度應變避免體積自鎖
8.6.2剪切自鎖及其消除
8.6.3假設(shè)應變單元的剛度矩陣
8.7一點積分單元
8.7.1節(jié)點內(nèi)力和偽奇異模式
8.7.2擾動沙漏模式的穩(wěn)定性控制
8.7.3物理沙漏模式的穩(wěn)定性控制
8.7.4選擇多點積分的假設(shè)應變
8.8單元性能比較
8.9練習
第9章梁單元
9.1引言
9.2梁理論
9.2.1梁理論的假設(shè)
9.2.2梁單元的幾何描述
9.2.3梁單元的位置、翹曲和法線方向的變化
9.2.4梁單元的虛功和虛功率
9.2.5鐵摩辛柯梁理論
9.2.6歐拉伯努利梁理論
9.3基于連續(xù)體梁的理論
9.3.1基于連續(xù)體梁單元
9.3.2運動和應力狀態(tài)的假設(shè)
9.3.3運動學描述
9.3.4動力學描述
9.3.5本構(gòu)更新
9.3.6節(jié)點內(nèi)力
9.3.7質(zhì)量矩陣
9.3.8運動方程
9.4基于連續(xù)體梁的計算
9.4.1梁的運動
9.4.2速度應變
9.4.3內(nèi)力和外力功率
9.4.4弱形式和強形式
9.4.5有限元近似
9.5三維曲梁單元
9.5.1坐標系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換
9.5.2運動和位移方程
9.5.3應變位移關(guān)系
9.5.4應力節(jié)點力
9.5.5圓弧梁的幾何方程
9.5.6曲梁公式的驗證
9.6練習
第10章板殼單元
10.1引言
10.2有限應變殼單元
10.2.1有限應變殼的運動學
10.2.2形函數(shù)插值
10.2.3膜變形和曲率
10.2.4方向更新
10.2.5變形梯度
10.2.6膜應變增量和曲率增量
10.2.7虛功和虛功率
10.3基于連續(xù)體的殼體有限元
10.3.1經(jīng)典殼理論和CB殼理論的假設(shè)
10.3.2運動的有限元近似
10.3.3局部坐標
10.3.4本構(gòu)方程和厚度變化
10.3.5主控節(jié)點力和質(zhì)量矩陣
10.3.6離散動量方程和切線剛度
10.3.75個自由度的公式
10.3.8大轉(zhuǎn)動的歐拉原理
10.3.9旋轉(zhuǎn)矩陣的更新變換
10.3.10殼體理論的非協(xié)調(diào)性和特殊性
10.4殼單元的剪切自鎖和薄膜自鎖
10.4.1自鎖及其定義
10.4.2剪切自鎖
10.4.3薄膜自鎖
10.4.4消除自鎖
10.5假設(shè)應變殼單元
10.5.1假設(shè)應變4節(jié)點四邊形
10.5.2單元的秩
10.5.39節(jié)點四邊形殼單元
10.6一點積分殼單元
10.6.1板與膜組合的4節(jié)點四邊形殼單元
10.6.2計算軟件中經(jīng)常應用的殼單元
10.7練習
第11章接觸非線性
11.1引言
11.2接觸界面方程
11.2.1標記和預備知識
11.2.2不可侵徹性條件
11.2.3接觸面力條件
11.2.4單一接觸條件
11.2.5相互侵徹度量
11.2.6路徑無關(guān)相互侵徹率
11.2.7相互侵徹物體的相對切向速度
11.3摩擦模型
11.3.1摩擦分類
11.3.2庫侖摩擦
11.3.3界面本構(gòu)方程
11.4廣義變分原理的弱形式
11.4.1接觸邊界和速度變分函數(shù)
11.4.2拉格朗日乘子弱形式
11.4.3侵徹率相關(guān)的罰函數(shù)法
11.4.4速度和面力作為侵徹函數(shù)的罰函數(shù)法
11.4.5攝動的拉格朗日弱形式
11.4.6增廣的拉格朗日弱形式
11.4.7應用拉格朗日乘子的切向面力
11.5接觸非線性的有限元離散
11.5.1接觸界面弱形式的離散
11.5.2拉格朗日乘子法的離散
11.5.3界面矩陣的裝配
11.5.4小位移彈性靜力學的拉格朗日乘子法
11.5.5非線性無摩擦接觸的罰函數(shù)法
11.5.6小位移彈性靜力學的罰函數(shù)法
11.5.7增廣的拉格朗日法
11.5.8攝動的拉格朗日法
11.5.9正則化
11.6接觸的顯式算法
11.6.1顯式積分方法
11.6.2一維接觸
11.6.3罰函數(shù)法
11.6.4顯式算法流程
11.7接觸算法的討論
第12章材料本構(gòu)模型
12.1引言
12.2拉伸試驗的應力-應變曲線
12.3一維彈性
12.3.1小應變
12.3.2大應變
12.4非線性彈性
12.4.1克希霍夫材料
12.4.2不可壓縮材料
12.4.3克?；舴驊?br />12.4.4次彈性材料
12.4.5切線模量之間的關(guān)系
12.4.6柯西彈性材料
12.4.7超彈性材料
12.4.8彈性張量
12.4.9多孔充液彈性材料
12.5各向同性超彈性材料
12.5.1二階張量的基本不變量
12.5.2新胡克模型
12.5.3穆尼里夫林模型
12.5.4不可壓縮材料的變形
12.5.5常用超彈性本構(gòu)模型的應用
12.5.6由試驗數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)模型系數(shù)
12.6黏彈性
12.6.1小應變黏彈性
12.6.2有限應變黏彈性
12.7一維塑性
12.7.1率無關(guān)塑性
12.7.2各向同性和運動硬化
12.7.3率相關(guān)塑性
12.8多軸塑性
12.8.1次彈性-塑性材料
12.8.2J2塑性流動理論
12.8.3拓展至運動硬化
12.8.4摩爾-庫侖本構(gòu)模型和德魯克-普拉格本構(gòu)模型
12.8.5含孔隙彈-塑性固體： 格森本構(gòu)模型
12.8.6約翰遜-庫克模型
12.8.7旋轉(zhuǎn)應力公式
12.8.8小應變彈-塑性
12.8.9大應變黏塑性
12.9超彈-塑性
12.9.1變形梯度的乘法分解
12.9.2超彈性勢能和應力
12.9.3變形率的分解
12.9.4各向異性塑性流動
12.9.5切線模量
12.9.6超彈性-J2塑性流動理論
12.9.7單晶塑性
12.10練習
第13章本構(gòu)更新算法
13.1引言
13.2本構(gòu)模型積分算法
13.2.1率無關(guān)塑性的圖形返回算法
13.2.2完全隱式的圖形返回算法
13.2.3J2流動理論的徑向返回算法
13.2.4彈-塑性的一致算法模量
13.2.5半隱式向后歐拉方法
13.2.6率相關(guān)塑性的圖形返回算法
13.2.7率相關(guān)切線模量方法
13.2.8大變形的增量客觀積分方法
13.2.9超彈性-黏塑性本構(gòu)模型的半隱式方法
13.2.10大變形增量客觀應力更新的編程方法
13.3本構(gòu)模型框架不變性
13.3.1拉格朗日、歐拉和兩點張量
13.3.2后拉、前推和李導數(shù)
13.3.3超彈性-塑性本構(gòu)模型的后拉和前推
13.3.4材料本構(gòu)框架的客觀性
13.3.5本構(gòu)關(guān)系的應用條件
13.3.6客觀標量函數(shù)
13.3.7對材料模量的限制
13.3.8材料對稱性
13.3.9超彈-塑性模型的框架不變性
13.3.10塑性耗散不等式及原理
13.4練習
附錄A福格特標記
附錄B范數(shù)
附錄C單元形狀函數(shù)
附錄D偏微分方程的分類
術(shù)語匯編
參考文獻