計算顆粒材料力學(xué)：從連續(xù)、離散體到多尺度途徑

目錄
叢書序
前言
第1章 多孔多相連續(xù)體模型及有限元法 1
1.1 非飽和多孔介質(zhì)模型：控制方程和邊界條件 2
1.1.1 質(zhì)量守恒方程 5
1.1.2 動量守恒方程 7
1.1.3 邊界條件 8
1.2 控制方程與自然邊界條件的弱形式和有限元空間離散 9
1.3 半離散有限元控制方程的時域離散和求解方案 13
1.3.1 初始條件 13
1.3.2 直接求解方法 14
1.3.3 無條件穩(wěn)定交錯求解方法 15
1.4 非飽和與飽和變形多孔介質(zhì)的簡約控制方程與有限元公式 19
1.4.1 u-p 形式簡約控制方程與有限元公式 20
1.4.2 u-U 形式簡約控制方程與有限元公式 21
1.5 總結(jié)與討論 24
參考文獻 25
第2章 多孔連續(xù)體的材料非線性本構(gòu)模擬 28
2.1 壓力相關(guān)塑性 29
2.1.1 Hoffman 屈服準則 29
2.1.2 Drucker-Prager 屈服準則 32
2.1.3 塑性流動法則與等效塑性應(yīng)變增量 35
2.2 自然坐標系及 Drucker-Prager 模型 39
2.2.1 自然坐標系和應(yīng)力向量變換 39
2.2.2 自然坐標系下的壓力相關(guān) Drucker-Prage 塑性模型的等效塑性應(yīng)變定義 40
2.3 應(yīng)變軟化與應(yīng)變局部化 46
2.4 壓力相關(guān)彈塑性 Cosserat 連續(xù)體模型 50
2.4.1 彈性 Cosserat 連續(xù)體控制方程 50
2.4.2 壓力相關(guān) Cosserat 彈塑性連續(xù)體模型 51
2.4.3 Cosserat 彈塑性連續(xù)體率本構(gòu)方程積分的返回映射算法 53
2.4.4 Cosserat 彈塑性連續(xù)體的一致性彈塑性切線模量矩陣 56
2.4.5 應(yīng)變軟化與應(yīng)變局部化問題有限元模擬的數(shù)值例題與結(jié)果 58
2.5 總結(jié)與討論 61
參考文獻 62
第3章 大應(yīng)變下多孔連續(xù)體的材料塑性–損傷–蠕變模型 65
3.1 有限應(yīng)變下各向同性彈塑性–損傷–蠕變模型 66
3.1.1 有限應(yīng)變下變形梯度張量的彈塑性乘式分解 66
3.1.2 熱動力學(xué)分析 69
3.1.3 修正 von-Mises 塑性準則 72
3.1.4 應(yīng)變硬化公式下的蠕變演化率 .74
3.1.5 含雙內(nèi)狀態(tài)變量的各向同性損傷模型 .75
3.1.6 熱動力學(xué)框架下的演化方程 77
3.2 有限應(yīng)變下本構(gòu)關(guān)系演化方程的指數(shù)返回映射算法 78
3.2.1 彈塑性–蠕變耦合本構(gòu)模型的指數(shù)返回映射算法 78
3.2.2 彈塑性–蠕變–損傷耦合本構(gòu)模型的應(yīng)力更新直接求解算法 85
3.2.3 大應(yīng)變下蠕變–彈塑性–損傷一致性切線模量矩陣 87
3.3 總結(jié)與討論 93
參考文獻 94
第4章 飽和多孔介質(zhì)動力學(xué)的迭代壓力穩(wěn)定分步算法 96
4.1 飽和多孔介質(zhì)動力學(xué)控制方程 98
4.2 飽和多孔介質(zhì)動力學(xué)壓力穩(wěn)定控制方程 .99
4.3 迭代壓力穩(wěn)定分步算法 (PS-IFSA) 101
4.4 PS-IFSA 的壓力穩(wěn)定性分析 106
4.5 數(shù)值算例 109
4.6 總結(jié)與討論 113
參考文獻 114
第5章 飽和多孔彈塑性介質(zhì)的混合元方法 116
5.1 水力–動力耦合分析控制方程的弱形式–混合元公式 117
5.2 材料非線性混合元公式：一致性算法 125
5.2.1 Drucker-Prager 屈服準則的平均形式 126
5.2.2 率本構(gòu)方程積分的返回映射算法 127
5.2.3 一致性彈塑性切線模量矩陣和單元剛度矩陣 130
5.3 幾何非線性 – 共旋公式途徑 133
5.4 數(shù)值算例 137
5.5 總結(jié)與討論 140
參考文獻 141
第6章 飽和多孔介質(zhì)和固體動力學(xué)的時域弱間斷 Galerkin 有限元法 144
6.1 飽和多孔介質(zhì)的 u-U 形式控制方程與有限元公式 145
6.2 時域間斷 Galerkin 有限元方法 (DGFEM_DCVD) 148
6.3 彈塑性動力學(xué)與波傳播問題的 DGFEM_DCVD 求解過程 151
6.3.1 隱式算法 154
6.3.2 顯式算法 156
6.4 數(shù)值算例 157
6.5 總結(jié)與討論 169
參考文獻 170
第7章 非飽和多孔介質(zhì)中污染物傳輸過程的有限元法 172
7.1 污染物傳輸過程的控制機制與本構(gòu)方程 174
7.1.1 對流 174
7.1.2 分子擴散 174
7.1.3 機械逸散和水動力學(xué)逸散 174
7.1.4 不流動水效應(yīng) 175
7.1.5 吸附 175
7.1.6 蛻變 178
7.2 溶和污染物傳輸過程的控制方程 178
7.3 對流–擴散方程的隱式特征線 Galerkin 方法 182
7.3.1 利用精細積分算法的特征線上物質(zhì)點的物質(zhì)時間導(dǎo)數(shù)確定 183
7.3.2 標量對流–擴散方程和隱式特征線 Galerkin 方法 187
7.3.3 隱式特征線 Galerkin 方法的非線性方案 190
7.3.4 隱式特征線 Galerkin 方法的穩(wěn)定性分析 191
7.4 應(yīng)用隱式特征線 Galerkin 方法的污染物輸運過程模擬 192
7.5 非飽和多孔介質(zhì)中與污染物輸運相關(guān)的化學(xué)–熱–水力–力學(xué)–傳質(zhì)過程 196
7.5.1 包含孔隙水蒸氣的孔隙液相質(zhì)量守恒方程 .196
7.5.2 孔隙氣相 (干空氣) 質(zhì)量守恒方程 197
7.5.3 孔隙介質(zhì)混合體的熱量守恒方程 197
7.5.4 化學(xué)塑性與非飽和多孔介質(zhì)的化學(xué)–熱–水力–力學(xué)本構(gòu)模型 198
7.6 數(shù)值算例 199
7.7 總結(jié)與討論 209
參考文獻 209
第8章 高溫下混凝土中化學(xué)–熱–濕–氣–力學(xué)耦合問題有限元過程與破壞分析 214
8.1 非混溶–混溶兩級模型 216
8.2 控制方程組 217
8.3 狀態(tài)方程和本構(gòu)關(guān)系 221
8.3.1 孔隙液相與孔隙混溶氣相的相互作用 221
8.3.2 孔隙液相與孔隙混溶氣相的非混溶流動 .222
8.3.3 混溶孔隙氣相中的干空氣與水蒸氣的狀態(tài)方程和擴散流動 224
8.3.4 液態(tài)水–水蒸氣相變過程的熱平衡條件 .225
8.3.5 固相質(zhì)量密度和孔隙度的變化 225
8.3.6 固相彈性模量的變化與化學(xué)損傷因子 229
8.3.7 力學(xué)與化學(xué)耦合損傷模型 230
8.3.8 考慮化學(xué)塑性軟化的彈塑性模型：廣義 Willam-Warnke 屈服準則 232
8.4 化學(xué)–彈塑性–損傷耦合模型的本構(gòu)模擬和算法 233
8.4.1 非飽和多孔介質(zhì) Bishop 應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系 233
8.4.2 化學(xué)–彈塑性–損傷模型數(shù)值積分算法 235
8.4.3 化學(xué)–熱–彈塑性–損傷一致性切線模量矩陣 .239
8.5 化學(xué)–熱–濕–氣–力學(xué)（CTHM）耦合模型的有限元方法 242
8.6 數(shù)值算例 248
8.7 總結(jié)與討論 259
參考文獻 260
附錄 263
第9章 含滾動機制的離散顆粒模型及顆粒材料破壞模擬 273
9.1 單個顆粒與顆粒集合體幾何性質(zhì)描述與表征 274
9.1.1 顆粒粒度描述與表征 274
9.1.2 顆粒形狀描述 274
9.1.3 顆粒集合體的幾何描述 274
9.2 顆粒材料離散單元法簡介 275
9.2.1 運動方程的求解 276
9.2.2 離散單元法的計算流程及現(xiàn)有接觸模型的評述 277
9.3 一個包含滾動機制的離散顆粒模型 278
9.3.1 運動學(xué)分析：不同半徑圓形接觸顆粒的相對運動分析 279
9.3.2 動力學(xué)分析：顆粒間接觸力 282
9.3.3 顆粒材料離散單元法控制方程 285
9.3.4 顆粒材料名義應(yīng)變的定義 287
9.4 數(shù)值算例 289
9.4.1 無側(cè)限平板壓縮 289
9.4.2 邊坡穩(wěn)定 297
9.5 總結(jié)與討論 302
參考文獻 302
第10章 顆粒材料波動行為的離散元分析 306
10.1 介觀結(jié)構(gòu)對波速及波前形狀的影響 307
10.1.1 數(shù)值樣本 308
10.1.2 介觀結(jié)構(gòu)對波速的影響 310
10.1.3 能量衰減 312
10.1.4 顆粒間能量的傳遞 315
10.1.5 傳力路徑與波前形狀 318
10.1.6 密排結(jié)構(gòu)中波前形狀的解析式 324
10.1.7 小結(jié) 328
10.2 顆粒材料能量傳遞與頻散 330
10.2.1 數(shù)值樣本及輸入激勵 330
10.2.2 有效頻率寬度和激勵能量的影響 330
10.2.3 波速和頻散關(guān)系 331
10.2.4 波數(shù)隨介觀結(jié)構(gòu)的變化 333
10.2.5 小結(jié) 335
10.3 總結(jié)與討論 335
參考文獻 336
第11章 顆粒材料破碎行為的離散元模擬 339
11.1 顆粒分級破碎的顆粒簇模型 342
11.1.1 顆粒簇及顆粒分級模型 342
11.1.2 顆粒的名義應(yīng)力、誘導(dǎo)應(yīng)力及破碎概率 345
11.1.3 顆粒簇的破壞準則與破壞模式 348
11.1.4 數(shù)值算例 350
11.1.5 小結(jié) 353
11.2 基于團粒途徑的真三軸應(yīng)力狀態(tài)下顆粒破碎模擬 353
11.2.1 數(shù)值樣本的生成及數(shù)值實驗方案 353
11.2.2 介觀參數(shù)標定 355
11.2.3 數(shù)值試驗結(jié)果與分析 358
11.2.4 小結(jié) 366
11.3 無內(nèi)孔隙單個固體顆粒的破碎模型 366
11.3.1 考慮名義偶應(yīng)力的顆粒破碎準則 367
11.3.2 破碎模式：單個顆粒受限破碎后的自適應(yīng)碎片安排方案 370
11.3.3 數(shù)值算例 374
11.3.4 小結(jié) 379
11.4 總結(jié)與討論 379
參考文獻 380
第12章 飽和顆粒材料離散–連續(xù)模型及數(shù)值模擬 384
12.1 基于離散顆粒模型的飽和顆粒材料液相連續(xù)模型 387
12.1.1 固相的離散顆粒模型 387
12.1.2 間隙液體的連續(xù)介質(zhì)模型 388
12.2 間隙液體流動模擬的數(shù)值方案：特征線 SPH 方案 390
12.2.1 光滑質(zhì)點流體動力學(xué)（SPH）方法簡介 391
12.2.2 間隙液體模型的特征線基 SPH 方案 391
12.3 數(shù)值算例 395
12.4 總結(jié)與討論 406
參考文獻 407
第13章 基于離散顆粒與間隙流體信息的飽和與非飽和多孔材料有效應(yīng)力與有效壓力 409
13.1 基于介觀水力–力