數(shù)學太空漫游：21世紀的立體幾何

第1章 引言
1.1 十個例子
1.2 太空的居民
1.3 挑戰(zhàn)題
第2章 計數(shù)
2.1 六邊形數(shù)
2.2 小杏仁蛋糕計數(shù)
2.3 用正方體求整數(shù)的和
2.4 加農(nóng)炮球計數(shù)
2.5 用平面分割空間
2.6 挑戰(zhàn)題
第3章 表示法
3.1 將數(shù)的立方看作幾何的正方體
3.2 包容性原理和三個數(shù)的AM GM不等式
3.3 對最優(yōu)化問題的應(yīng)用
3.4 長方體盒子的不等式
3.5 三個數(shù)的平均數(shù)
3.6 挑戰(zhàn)題
第4章 切割法
4.1 平行六面體、棱柱和棱錐
4.2 正四面體和正八面體
4.3 正十二面體
4.4 棱臺
4.5 菱形十二面體
4.6 等腰四面體
4.7 哈德維格問題
4.8 挑戰(zhàn)題
第5章 截面
5.1 正方體的六邊形截面
5.2 擬柱體和截頭棱錐體的體積公式
5.3 卡瓦列里原理及其推論
5.4 直四面體和德古阿定理
5.5 等腰四面體的不等式
5.6 科曼迪諾定理
5.7 圓錐截線
5.8 在球內(nèi)內(nèi)接一個柏拉圖體
5.9 球的半徑
5.10 平行六面體法則
5.11 挑戰(zhàn)題
第6章 交
6.1 異面直線
6.2 平面內(nèi)共點的直線
6.3 三個相交的圓柱
6.4 球面三角形的面積
6.5 四面體的角
6.6 四面體的外接球
6.7 重觀球的半徑
6.8 作為點的軌跡的球
6.9 魯伯特王子正方體
6.10 挑戰(zhàn)題
第7章 迭代
7.1 是否存在空間的四色定理？
7.2 將正方形分割成小正方形，將正方體分割成小正方體
7.3 門格爾海綿和柏拉圖分形
7.4 自身相似和迭代
7.5 施瓦茨提燈和圓柱面積悖論
7.6 挑戰(zhàn)題
第8章 運動
8.1 空間的一百萬個點
8.2 正四面體的維維亞尼定理
8.3 將一個正方體切割成若干個相同的小正方體
8.4 蛋糕的公平分割
8.5 從黃金分割到塑料數(shù)
8.6 鉸鏈式切割及旋轉(zhuǎn)
8.7 歐拉旋轉(zhuǎn)定理
8.8 重觀圓錐曲線
8.9 四色方柱問題
8.10 挑戰(zhàn)題
第9章 投影
9.1 經(jīng)典投影及其應(yīng)用
9.2 映射地球
9.3 歐拉的多面體公式
9.4 畢達哥拉斯和球
9.5 畢達哥拉斯和空間平行四邊形
9.6 盧米斯－惠特尼不等式
9.7 四面體體積的一個上界
9.8 逆投影
9.9 多面體的哈密頓圈
9.10 挑戰(zhàn)題
第10章 折疊和展開
10.1 多面體的網(wǎng)
10.2 三角形多面體
10.3 折疊一個正五邊形
10.4 提洛島問題：倍立方
10.5 圓柱、圓錐和球的表面積
10.6 螺旋線
10.7 雙圓柱和三圓柱的表面積
10.8 折疊奇特的多面體
10.9 蜘蛛和蒼蠅
10.10 四面體的頂角
10.11 對半折紙十二次
10.12 挑戰(zhàn)題
挑戰(zhàn)題的解答
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
參考資料