數論理論

第一章 數的可約性
§1 關于可約性的初等定理(一)
§2 關于可約性的初等定理(二)
§3 最小公倍數
§4 最大公約數
§5 關于互素的數與可約性的較深定理(一)
§6 關于互素的數與可約性的較深定理(二)
§7 關于互素的數與可約性的較深定理(三)
§8 關于互素的數與可約性的較深定理(四)
§9 某些應用
§10 素數，素因數分解式
§11 埃拉托塞尼篩子
§12 關于素數無限集合的定理
§13 歐拉公式
§14 論素數的分布(一)
§15 論素數的分布(二)
§16 整數的約數(一)
§17 整數的約數(二)
§18 數m!的因數分解
習題
第二章 歐幾里得算法與連分數
§19 歐幾里得算法
§20 連分數
§21 無限連分數及其應用
§22 歐拉算法
§23 歐拉括號的性質
§24 連分數的計算(一)
§25 連分數的計算(二)
§26 連分數的應用舉例
§27 循環(huán)連分數
§28 一次不定方程(一)
§29 一次不定方程(二)
§30 幾點注意
§31 形如4s 1之素數的定理
習題
第三章 同余式
§32 定義
§33 同余式的基本性質
§34 某些特殊情形
§35 函數ψ(m)
§36 麥比烏斯函數，戴德金與劉維爾的公式
§37 費馬—歐拉定理
§38 絕對同余式與條件同余式
§39 一次同余式
§40 威爾遜定理
§41 小數
§42 可約性檢驗法
§43 具有不同模的同余式組
§44 具有素數模的高次同余式
習題
第四章 平方剩余
§45 合數模的同余式
§46 二次同余式
§47 歐拉判別法
§48 勒讓德符號
§49 反性定律
§50 雅可比符號
§51 平方剩余論中的兩個問題
§52 次同余式的解法，柯爾金法(一)
§53 次同余式的解法，柯爾金法(二)
§54 當模是奇素數之乘冪的情形
§55 當模是數2之乘冪的情形
§56 當自由項不與?；ニ氐那樾?br />§57 一般情形
習題
第五章 元根與指數
§58 元根
§59 素數模的情形
§60 當模是奇素數之乘冪的情形
§61 當模是奇素數乘冪之2倍的情形
§62 指數的一般性質
§63 用指數的演算(一)
§64 用指數的演算(二)
§65 當模是數2之乘冪時的指數
§66 對于合數模的指數
習題
第六章 關于二次形式的一些知識
§67 定義
§68 可分形式
§69 有定形式與不定形式
§70 形如x2 ay2的形式
§71 某些不定方程的解
§72 注意
§73 方程x2 y2=m
§74 表示一整數成四個平方數之和的形式
習題
第七章 俄國和蘇聯(lián)數學家在數論方面的成就
§75 歐拉
§76 切比雪夫(一)
§77 切比雪夫(二)
§78 切比雪夫(三)
§79 切比雪夫(四)
§80 卓洛塔廖夫
§81 伏隆諾依
§82 維諾格拉多夫
§83 蓋爾方特
§84 其他蘇聯(lián)數學家
編輯手記