抽象代數(shù)基礎教程（原書第8版）

目 錄
譯者序
教師前言
學生前言
記號
第 0 章 集合和關(guān)系 1
習題 8
第 1 章 群和子群 12
1.1 二元運算　12
習題 18
1.2 群 22
習題 32
1.3 交換群的例子 37
習題 46
1.4 非交換群的例子48
習題 61
1.5 子群64
習題 69
1.6 循環(huán)群 74
習題 82
1.7 生成集和凱萊有向圖 85
習題 90
第 2 章 群結(jié)構(gòu) 93
2.8 置換群 93
習題 101
2.9 有限生成交換群 106
習題 113
2.10 陪集和拉格朗日定理117
習題 123
2.11 平面等距變換126
習題 131
第 3 章 同態(tài)和商群 135
3.12 商群 135
習題 141
3.13 商群計算和單群 144
習題.154
3.14 群在集合上的作用 157
習題 165
3.15 G 集在計數(shù)中的應用 168
習題 171
第 4 章 群論進階 173
4.16 同構(gòu)定理173
習題 177
4.17 西羅定理178
習題 184
4.18 群列 187
習題 195
XVII
4.19 自由交換群 198
習題 204
4.20 自由群　206
習題 209
4.21 群的表現(xiàn)212
習題 218
第 5 章 環(huán)和域 221
5.22 環(huán)和域的概念221
習題 228
5.23 整環(huán) 231
習題 236
5.24 費馬定理和歐拉定理239
習題 244
5.25 加密 245
習題 249
第 6 章 環(huán)和域的構(gòu)造251
6.26 整環(huán)的商域 251
習題 258
6.27 多項式環(huán)259
習題 268
6.28 域上多項式的因式分解 271
習題 281
6.29 代數(shù)編碼理論283
習題 289
6.30 同態(tài)和商環(huán) 291
習題 296
6.31 素理想和極大理想 299
習題 305
6.32 非交換例子 308
習題 315
第 7 章 交換代數(shù) 318
7.33 向量空間318
習題 325
7.34 唯一分解整環(huán)328
習題 339
7.35 歐幾里得整環(huán)341
習題 346
7.36 數(shù)論 348
習題 354
7.37 代數(shù)幾何356
習題 361
7.38 理想的 Gr.bner 基 363
習題369
第 8 章 擴域 372
8.39 擴域介紹372
習題 379
8.40 代數(shù)擴張382
習題 391
8.41 幾何構(gòu)造393
習題 399
8.42 有限域　401
習題 405
第 9 章 伽羅瓦理論 407
9.43 伽羅瓦理論導引 407
習題 414
9.44 分裂域 417
習題 424
9.45 可分擴張427
習題 434
9.46 伽羅瓦理論主要定理436
XVIII
習題 442
9.47 伽羅瓦理論的描述 445
習題 452
9.48 分圓擴張453
習題 458
9.49 五次方程的不可解性459
習題 465
附錄：矩陣代數(shù)467
習題 470
參考文獻 472
部分習題答案 475