中國傳統(tǒng)文化的數(shù)學之光

第1章  心中有“數(shù)”
1.1　“數(shù)”不勝數(shù) 2
1.1.1　計數(shù)的演變： 從結(jié)繩計數(shù)到十進位值制計數(shù)法 2
1.1.2　數(shù)盡其用——數(shù)系的擴充 6
1.1.3　躬行實踐——制作無理數(shù)刻度尺 8
1.2　奇妙的“祖率” 10
1.2.1　圓周率π的起源 11
1.2.2　數(shù)盡其用—— “記里鼓車”的計量原理 12
1.2.3　躬行實踐——割圓術求圓周率 14
1.3　美學密碼——黃金分割 16
1.3.1　黃金分割與斐波那契數(shù) 17
1.3.2　數(shù)盡其用——無處不在的黃金分割 19
1.3.3　躬行實踐——畫出“上帝之眼” 20
第2章  神機妙算
2.1　以算之道，追本“數(shù)”源 24
2.1.1　珠數(shù)運算的奧秘 24
2.1.2　數(shù)盡其用——數(shù)的運算的應用 27
2.1.3　躬行實踐——折紙能達到珠穆朗瑪峰的高度嗎？ 29
2.2　開壇香十里，堆垛壇幾何 30
2.2.1　隙積中的等差數(shù)列 31
2.2.2　數(shù)盡其用——從高斯算法到等差數(shù)列求和 32
2.2.3　躬行實踐——你能用幾何的方法計算1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋50嗎？ 33
2.3　妙算申帷幄，算法有先后 35
2.3.1　古人的數(shù)學算法思想 36
2.3.2　數(shù)盡其用——生活中的最優(yōu)解 37
2.3.3　躬行實踐——如何烙餅 39
第3章  解秘方程世界
3.1　物以類聚 42
3.1.1　古人的分類思想：異類相分、同類相聚 42
3.1.2　數(shù)盡其用——合并同類項 44
3.1.3　躬行實踐——你能對下列物品進行分類嗎？ 47
3.2　“數(shù)”言“數(shù)”語 49
3.2.1　方程中的數(shù)學符號 50
3.2.2　數(shù)盡其用——符文并茂 52
3.2.3　躬行實踐——巧添運算符號 54
3.3　妙解方程 56
3.3.1　問題解決：“物不知數(shù)” 57
3.3.2　數(shù)盡其用—— 直除法巧解方程與不定方程 58
3.3.3　躬行實踐——巧求電線電纜的電阻 61
第4章  函數(shù)“時”空
4.1　計時器里的一次函數(shù) 64
4.1.1　漏刻計時里的直線軌跡 65
4.1.2　數(shù)盡其用——現(xiàn)實世界的一次函數(shù)模型 67
4.1.3　躬行實踐——誰是節(jié)水小能手？ 69
4.2　此消彼長反比藏 70
4.2.1　巧用反比助“孝子買布” 71
4.2.2　數(shù)盡其用——“入重出輕”：揭開天平平衡的秘密 73
4.2.3　躬行實踐——制作視力表 75
4.3　趙州橋勾勒出的美妙“弧線” 77
4.3.1　橋拱里的拋物線 78
4.3.2　數(shù)盡其用——生活中的二次函數(shù) 79
4.3.3　躬行實踐——小球下落有“跡”可尋 80
第5章  識圖知性
5.1　三角探秘 86
5.1.1　從三足鼎立探索三角形的穩(wěn)定性 86
5.1.2　數(shù)盡其用——生活中的三角形 89
5.1.3　躬行實踐——紙橋大挑戰(zhàn) 91
5.2　“圓”來如此 93
5.2.1　圓與古典舞的交融 94
5.2.2　數(shù)盡其用——生活中的圓 95
5.2.3　躬行實踐——用圓設計美麗的圖案 96
5.3　尋“規(guī)”道“矩” 97
5.3.1　古代的“規(guī)”與“矩” 97
5.3.2　數(shù)盡其用——尺規(guī)作圖的價值與應用 99
5.3.3　躬行實踐——沒有規(guī)矩，不成方圓：試用尺規(guī)作圖畫“方” 101
第6章  “形”移物換
6.1　詩中有對仗，圖中有對稱 104
6.1.1　平仄詩句中的對稱美 105
6.1.2　數(shù)盡其用——巧尋冬至點 106
6.1.3　躬行實踐——剪紙小游戲 109
6.2　日光斜照藏相似，紅樹花迎用鏡“量” 111
6.2.1　從日光斜照測太陽直徑，初探相似性 112
6.2.2　數(shù)盡其用——巧用鏡子測樹高 114
6.2.3　躬行實踐——設計巨人的書桌 116
6.3　華夏多民族，最炫“平移”風 117
6.3.1　借平移之法，增玩樂之趣 118
6.3.2　數(shù)盡其用——生活中的平移現(xiàn)象 119
6.3.3　躬行實踐——自制平移光柵動畫 121
第7章  洞徹數(shù)理
7.1　自古將相多智謀，卻緣深諳數(shù)與理 124
7.1.1　從田忌賽馬分析獲勝概率 124
7.1.2　數(shù)盡其用——運籌學中的決策優(yōu)化 127
7.1.3　躬行實踐——金幣如何分配？ 128
7.2　多少人生難斷事，一拋落地定圓方 129
7.2.1　狄青擲錢穩(wěn)軍心 130
7.2.2　數(shù)盡其用——確定事件的概率 132
7.2.3　躬行實踐——“生死簽”定生死 134
7.3　箭矢如飛蓋天過，草芥輕搖滿載還 135
7.3.1　草船借箭中的概率 136
7.3.2　數(shù)盡其用——現(xiàn)實世界中的小概率事件 138
7.3.3　躬行實踐——尋找身邊的“墨菲定律” 140
第8章  數(shù)學之思
8.1　取長補短，相得益彰 142
8.1.1　“燕幾圖”中蘊含的割補思想 143
8.1.2　數(shù)盡其用——出入相補原理的應用 144
8.1.3　躬行實踐——趣味割補法 146
8.2　以形助數(shù)，以數(shù)解形 148
8.2.1　數(shù)形有橋梁，坐標“繡”中藏 148
8.2.2　數(shù)盡其用——數(shù)形本相依，結(jié)合百般好 151
8.2.3　躬行實踐——平方差公式的幾何證明 153
8.3　以子之矛，攻子之盾 155
8.3.1　自相矛盾中的反證法思想 155
8.3.2　數(shù)盡其用——正難則反方為道，退步緣是為向前 157
8.3.3　躬行實踐——羅素悖論（理發(fā)師悖論）的解釋 159
8.4　一尺之捶，日取其半，萬世不竭 160
8.4.1　從“一尺之捶”到無限分割 160
8.4.2　數(shù)盡其用——極限思想的應用 162
8.4.3　躬行實踐——折圓 165
參考文獻