量子力學基礎(chǔ)教程

目 錄
第1章 物質(zhì)波 1
1.1 量子物理的基本出發(fā)點 1
1.2 波函數(shù) 3
1.3 薛定諤方程 9
1.3.1 定態(tài)問題與“三步法” 10
1.3.2 無限深勢阱 11
1.4 算符與測量公設(shè) 16
1.4.1 算符公設(shè) 16
1.4.2 測量公設(shè) 17
1.4.3 測量規(guī)則的另一種表述 23
1.5 線性疊加原理 24
1.6 不確定關(guān)系 25
第2章 兩態(tài)系統(tǒng) 30
2.1 狄拉克符號表示下的光偏振 30
2.1.1 偏振的電場特征與檢偏 30
2.1.2 狄拉克符號與瓊斯矢量 34
2.1.3 左右矢與計算規(guī)則 36
2.1.4 涉及偏振測量的計算 37
2.1.5 一般的測量計算與測量基 39
2.1.6 橢圓偏振與圓偏振態(tài) 40
2.2 狄拉克符號的一般規(guī)則 41
2.3 應(yīng)用示例：氨分子 47
2.4 電子自旋 51
2.4.1 電子自旋的矩陣表示與泡利矩陣 51
2.4.2 外磁場作用下電子自旋演化 59
2.4.3 時間演化算符 64
2.4.4 自旋表示的數(shù)學約定 67
2.5 偏振狀態(tài)在晶體中的演化 68
2.6 多的狄拉克符號規(guī)則與表象理論 73
2.6.1 坐標表象和動量表象 73
2.6.2 單位算子與完備性關(guān)系 75
2.6.3 表象變換 77
第3章 兩粒子態(tài)與量子糾纏 82
3.1 兩粒子態(tài)的數(shù)學表示 82
3.2 線性疊加和量子糾纏 89
3.3 一般的兩粒子態(tài) 96
3.4 量子隱形傳態(tài) 98
3.5 量子不可克隆定理 103
3.6 電子自旋與核自旋相互作用 106
3.6.1 氫原子的超精細分裂簡介 106
3.6.2 氫原子基態(tài)哈密頓量 107
3.6.3 氫原子塞曼分裂 111
第4章 多的本征值與本征態(tài)問題 114
4.1 量子諧振子及其代數(shù)解法 114
4.1.1 一維諧振子 114
4.1.2 二維諧振子 119
4.2 空間角動量 121
4.3 角動量的合成 128
4.4 簡并與測量 134
4.4.1 二維無限深方勢阱 134
4.4.2 簡并 135
第5章 原子中的電子 138
5.1 氫原子 138
5.1.1 氫原子的定態(tài)薛定諤方程 138
5.1.2 電子的概率分布 141
5.1.3 量子數(shù)小結(jié) 144
5.1.4 電子磁矩與塞曼效應(yīng) 146
5.2 堿金屬原子 146
5.3 全同粒子 150
5.4 氦原子 156
5.5 原子核外電子分布 157
第6章 固體中的電子 159
6.1 自由電子氣模型 159
6.1.1 費米能量 160
6.1.2 玻恩-馮·卡門邊界條件 162
6.2 能帶結(jié)構(gòu)與導電性 163
6.2.1 導電性 163
6.2.2 布洛赫定理 165
6.2.3 能帶結(jié)構(gòu) 166
第7章 密度矩陣 169
7.1 純態(tài)與混合態(tài) 170
7.2 混合態(tài)的數(shù)學表示：密度矩陣 171
7.2.1 密度矩陣的實驗測定 178
7.2.2 多粒子密度矩陣 183
7.3 子空間的密度矩陣 186
7.4 糾纏度量與判別 190
7.4.1 施密特分解 190
7.4.2 兩體量子系統(tǒng)糾纏熵判別 191
7.5 量子統(tǒng)計 195
第8章 量子計算簡介 204
8.1 多伊奇-約薩 問題 205
8.2 量子搜索 206
8.3 量子邏輯門 208
8.3.1 單量子比特邏輯門 208
8.3.2 多量子比特邏輯門 210
參考文獻 215
附錄 A 量子力學的不同詮釋 216
附錄 B 施特恩-格拉赫 實驗與電子自旋 217
附錄 C 厄密特多項式 220