高等數學選講：基本理論與典型方法

第一講 極限與連續(xù)
基本知識、基本結論與典型方法
一、極限的定義
二、極限的三大性質
三、無窮小與無窮大
四、極限的運算法則
五、極限的計算
六、極限的應用——連續(xù)與間斷
習題一
第二講 一元函數微分學
基本知識、基本結論與典型方法
一、基本概念
二、導數的計算
三、微分的計算
四、導數在函數性質上的應用
五、微分中值定理及其應用
習題二
第三講 一元函數積分學
基本知識、基本結論與典型方法
一、基本概念
二、積分的計算
三、幾個重要的積分計算
四、一元函數積分學的應用
五、廣義積分初步
習題三
第四講 二重積分
基本知識、基本結論與典型方法
一、基本概念
二、二重積分的計算
習題四
第五講 多元函數微分學
基本知識、基本結論與典型方法
一、基本概念
二、二元函數的極限
三、二元函數的連續(xù)
四、二元函數的偏導數
五、偏導數的計算
六、二元函數的極值與最值
習題五
第六講 微分方程
基本知識、基本結論與典型方法
一、基本概念
二、一階微分方程
三、二階可降階微分方程
四、高階線性微分方程
習題六
第七講 無窮級數
基本知識、基本結論與典型方法
一、常數項級數
二、冪級數
習題七
第八講 行列式、矩陣與向量
基本知識、基本結論與典型方法
一、行列式的基本概念與性質
二、具體行列式的計算方法
三、余子式和代數余子式的計算
四、克拉默法則
五、矩陣的基本概念與運算
六、矩陣理論
七、向量的基本概念與運算
八、向量理論
習題八
第九講 線性方程組、特征值（向量）與二次型
基本知識、基本結論與典型方法
一、線性方程組的初等變換
二、線性方程組的表示形式與解的理論
三、齊次線性方程組的通解
四、非齊次線性方程組的通解
五、具體線性方程組解的問題
六、含參數線性方程組解的問題
七、特征值、特征向量的基本概念與性質
八、特征值與特征向量的求法
九、特征值與特征向量的相關結論
十、相似矩陣的基本概念與性質
十一、特征值、特征向量問題典型例題
十二、二次型基礎
十三、化二次型為標準形
十四、二次型的規(guī)范形
十五、二次型與對稱矩陣的正定性
十六、矩陣之間的關系及性質
習題九
第十講 隨機事件和概率
基本知識、基本結論與典型方法
一、隨機事件與樣本空間
二、事件間的關系及運算
三、事件的概率
四、條件概率與乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式
五、事件的獨立性與伯努利概型
習題十
第十一講 隨機變量分布及其數字特征
基本知識、基本結論與典型方法
一、基本概念與性質
二、隨機變量類型及其分布
三、常見隨機變量的分布
四、一維隨機變量的數字特征
五、二維隨機變量的數字特征
六、隨機變量的矩
七、常見分布的數學期望和方差
習題十一
第十二講 數理統(tǒng)計基礎
基本知識、基本結論與典型方法
一、數理統(tǒng)計的基本概念
二、抽樣分布的基本概念
三、常用的抽樣分布及其性質
四、正態(tài)總體的抽樣分布
五、參數估計
習題十二
參考文獻