近世代數(shù)

定　價：￥30.00

作　者：	肖水晶
出版社：	電子工業(yè)出版社
叢編項：
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787121451331	出版時間：	2022-12-01	包裝：	平塑
開本：		頁數(shù)：		字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書系統(tǒng)介紹了群、環(huán)、域的基本概念與初步性質(zhì)，以及近世代數(shù)方法在編碼、密碼中的一些應(yīng)用。全書共分四章，章講述群的基本概念與性質(zhì)，除了通常的群、子群、正規(guī)子群及群同態(tài)的基本定理外，還介紹了群的應(yīng)用。第二章講述環(huán)、子環(huán)、理想與商環(huán)的基本概念與性質(zhì)，還介紹了環(huán)的一些應(yīng)用。第三章講述整環(huán)中的因子分子分解。第四章討論了域的擴張的理論。

作者簡介

　　肖水晶，男，漢族，1975年9月生，中共黨員，博士研究生學(xué)歷，副教授、碩導(dǎo)，現(xiàn)為南昌大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系教師。先后主持和參與5項國家自然科學(xué)基金項目及多項各類省部級項目，以作者共發(fā)表SCI收錄學(xué)術(shù)論文31篇，獲江西省自然科學(xué)三等獎1項并入選江西省百千萬人才工程和江西省青年科學(xué)家。

圖書目錄

目　　錄

第1章基本概念 1
§1.1 集合 1
習(xí)題1.1 2
§1.2 映射與變換 2
習(xí)題1.2 5
§1.3 代數(shù)運算 6
習(xí)題1.3 7
§1.4 運算律 7
習(xí)題1.4 11
§1.5 同態(tài)與同構(gòu) 11
習(xí)題1.5 15
§1.6 等價關(guān)系與集合的分類 15
習(xí)題1.6 18
第2章群 19
§2.1 群的概念 19
習(xí)題2.1 21
§2.2 群的性質(zhì) 22
習(xí)題2.2 23
§2.3 有限群的另一個定義 23
習(xí)題2.3 24
§2.4 群的同態(tài) 24
習(xí)題2.4 26
§2.5 變換群 26
習(xí)題2.5 28
§2.6 置換群 29
習(xí)題2.6 31
§2.7 循環(huán)群 31
習(xí)題2.7 33
§2.8 子群 33
習(xí)題2.8 34
§2.9 子群的陪集 35
習(xí)題2.9 36
§2.10 正規(guī)子群、商群 37
習(xí)題2.10 38
§2.11 正規(guī)子群與同態(tài) 38
習(xí)題2.11 40
第3章環(huán)與域 41
§3.1 環(huán)的概念 41
習(xí)題3.1 43
§3.2 交換律、單位元、零因子、整環(huán) 43
習(xí)題3.2 45
§3.3 除環(huán)、域 45
習(xí)題3.3 48
§3.4 無零因子環(huán)的特征 48
習(xí)題3.4 50
§3.5 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu) 50
習(xí)題3.5 52
§3.6 多項式環(huán) 52
習(xí)題3.6 57
§3.7 理想子環(huán) 57
習(xí)題3.7 59
§3.8 剩余類環(huán)、同態(tài)與理想 60
習(xí)題3.8 61
§3.9 極大理想 62
習(xí)題3.9 63
§3.10 商域 63
習(xí)題3.10 66
第4章整環(huán)中的因子分解 67
§4.1 素元與分解 67
習(xí)題4.1 70
§4.2 分解環(huán) 71
習(xí)題4.2 73
§4.3 主理想環(huán) 74
習(xí)題4.3 76
§4.4 歐幾里得環(huán) 76
習(xí)題4.4 78
§4.5 分解環(huán)上的多項式環(huán) 78
習(xí)題4.5 83
第5章域的擴張 84
§5.1 向量空間 84
習(xí)題5.1 87
§5.2 擴域、素域 87
習(xí)題5.2 89
§5.3 單擴域 89
習(xí)題5.3 93
§5.4 代數(shù)擴域 93
習(xí)題5.4 96
§5.5 多項式的分裂域 96
習(xí)題5.5 100
§5.6 有限域 100
習(xí)題5.6 102
§5.7* 可分?jǐn)U域 102
習(xí)題5.7 105