全同態(tài)加密：從理論到實踐

定　價：￥59.90

作　者：	陳智罡
出版社：	清華大學出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787302614715	出版時間：	2022-09-01	包裝：	平裝-膠訂
開本：	16開	頁數：		字數：

內容簡介

　　本書主要針對全同態(tài)加密的設計方法進行研究。一方面，從理論上提出一些更加有效的全同態(tài)加密方案以及優(yōu)化方法；另一方面，從實踐角度提出分析計算全同態(tài)加密具體安全參數的方法，并且給出每個方案的具體安全參數，保證了研究的系統(tǒng)性與全面性。本書主要研究如何去除全同態(tài)加密設計過程中的密鑰交換（key switching）過程，提出一個新的設計方法：提升維數法。提升維數法是一個通用框架，可以設計環(huán)LWE問題上所有無須密鑰交換的全同態(tài)加密方案。因此，提升維數法具有重要的理論意義。在此基礎上，提出兩個重要概念：抽象解密結構與密文堆疊法，以此為理論研究工具，從解密結構中分析密文、噪聲與明文之間的關系入手，實現對全同態(tài)加密構造方法的理論抽象和規(guī)律總結，從而對全同態(tài)加密的構造方法進行形式化研究，解決為什么格上能構造出全同態(tài)加密、格上已有全同態(tài)加密算法之間的關系是什么、是否存在統(tǒng)一的形式化描述所有算法等問題。此外，本書還對基于BinaryLWE問題設計全同態(tài)加密以及優(yōu)化進行了闡述。本書主要面向密碼技術的專業(yè)人員以及相關行業(yè)的工程技術人員。對于非專業(yè)人員，第1章全同態(tài)加密入門是非常好的入門學習內容。此外，對于想學習格密碼的讀者，第2章深入淺出地闡述了格密碼的基礎理論。

作者簡介

暫缺《全同態(tài)加密：從理論到實踐》作者簡介

圖書目錄

第1章全同態(tài)加密入門1
1.1全同態(tài)加密引言1
1.1.1為什么需要全同態(tài)加密1
1.1.2第一個全同態(tài)加密的誕生3
1.1.3為什么采用電路模型4
1.1.4全同態(tài)加密的構造框架5
1.2全同態(tài)加密入門7
1.2.1全同態(tài)加密的4部分8
1.2.2同態(tài)解密控制噪聲10
1.2.3LWE上的全同態(tài)加密12
1.3詳解同態(tài)解密思想16
1.3.1一個簡化的整數上的加密算法16
1.3.2可怕的噪聲17
1.3.3同態(tài)解密：一個生硬的思路18
1.3.4解密電路的復雜度19
1.3.5壓縮解密電路21
1.3.6實現算法24
1.4格密碼學介紹25
第2章格密碼理論基礎27
2.1格密碼在后量子密碼中的優(yōu)勢27
2.2數學基礎知識31
2.2.1向量空間簡介31
2.2.2矩陣和行列式的一些重要概念33
2.3格理論基礎33
2.3.1格的定義及性質33
2.3.2格上的計算問題35
2.4構建格公鑰密碼系統(tǒng)的方法38
2.4.1陷門單向函數38
2.4.2隨機格39全同態(tài)加密——從理論到實踐目錄2.4.3構造單向哈希函數39
2.4.4構造陷門單向函數40
2.4.5格公鑰密碼系統(tǒng)的框架42
2.5LWE問題43
2.5.1LWE搜索問題43
2.5.2LWE判定問題44
2.5.3構造LWE單向哈希函數46
2.5.4構造LWE陷門單向函數46
2.5.5LWE問題的困難性48
2.5.6高斯分布49
2.6LWE私鑰加密算法50
2.7LWE上公鑰加密算法52
2.7.1LWE上Regev公鑰加密算法 52
2.7.2LWE上Regev公鑰加密變形53
2.7.3LWE上多位Regev公鑰加密算法53
2.8環(huán)LWE問題54
2.9基于環(huán)LWE的公鑰加密56
2.9.1環(huán)LWE上公鑰加密算法 56
2.9.2環(huán)LWE上公鑰加密算法變形56
2.9.3環(huán)LWE上的NTRU加密算法57
2.10最壞情況下的困難問題58
第3章全同態(tài)加密的噪聲依賴分析與安全參數分析60
3.1全同態(tài)加密61
3.1.1全同態(tài)加密定義61
3.1.2全同態(tài)加密分類61
3.2全同態(tài)加密關鍵技術62
3.2.1同態(tài)解密技術62
3.2.2模交換技術 62
3.2.3位展開技術63
3.2.4密鑰交換 64
3.3基于噪聲依賴分析的全同態(tài)加密算法研究66
3.3.1噪聲依賴分析方法66
3.3.2噪聲增長依賴于密文中噪聲的全同態(tài)加密算法: BGV算法67
3.3.3噪聲增長依賴于密鑰的全同態(tài)加密算法: Bra12算法70
3.3.4噪聲增長依賴于密文的全同態(tài)加密算法： GSW13算法75
3.3.5算法參數尺寸與噪聲增長分析比較77
3.4全同態(tài)加密具體安全參數分析78
3.4.1具體的安全參數分析方法79
3.4.2Bra12算法和GSW13算法的具體安全參數80
第4章使用提升維數法設計NTRU型無須密鑰交換的全同態(tài)加密83
4.1問題的提出83
4.2解決問題的主要思想84
4.3提升維數法85
4.4環(huán)LWE上NTRU基本加密方案與擴展加密方案87
4.4.1判定小多項式比問題87
4.4.2NTRU基本加密方案87
4.4.3NTRU擴展加密方案88
4.5同態(tài)屬性89
4.5.1NTRU基本加密方案的同態(tài)性89
4.5.2擴展加密方案的乘法同態(tài)性89
4.5.3擴展加密方案的加法同態(tài)性90
4.6密文同態(tài)計算的噪聲分析90
4.6.1加法噪聲分析90
4.6.2乘法噪聲分析91
4.6.3乘法計算優(yōu)化91
4.7層次型全同態(tài)加密91
4.8選擇具體安全參數92
4.8.1方案的參數屬性92
4.8.2具體參數93
4.9總結94
第5章使用提升維數法設計環(huán)LWE上的無須密鑰交換的全同態(tài)加密96
5.1問題的提出96
5.2解決問題的主要思想97
5.3提升維數法98
5.4密文是矩陣的環(huán)LWE上的加密方案99
5.5環(huán)LWE上的擴展加密方案100
5.6環(huán)LWE上擴展加密方案的同態(tài)性101
5.6.1加法同態(tài)性101
5.6.2乘法同態(tài)性101
5.7密文同態(tài)計算的噪聲分析102
5.7.1加法噪聲分析102
5.7.2乘法噪聲分析102
5.8環(huán)LWE上擴展加密方案上的層次型全同態(tài)加密方案102
5.9密文是矩陣的LWE上加密方案103
5.10LWE上的擴展加密方案104
5.11LWE上擴展加密方案的同態(tài)性106
5.11.1加法同態(tài)性106
5.11.2乘法同態(tài)性106
5.12密文同態(tài)計算的噪聲分析107
5.12.1加法噪聲分析107
5.12.2乘法噪聲分析107
5.13LWE上擴展加密方案上的層次全同態(tài)加密方案107
5.14選擇具體的安全參數108
5.14.1方案的參數屬性108
5.14.2具體參數109
5.15總結111
第6章一個基于BinaryLWE的全同態(tài)加密方案113
6.1問題的提出113
6.2解決問題的主要思路114
6.3BinaryLWE問題114
6.4改進的基本加密方案115
6.5方案的同態(tài)性116
6.5.1加法同態(tài)性116
6.5.2乘法同態(tài)性117
6.5.3密鑰交換117
6.6層次型全同態(tài)加密方案118
6.7密文同態(tài)計算的噪聲分析119
6.7.1加法噪聲分析119
6.7.2乘法噪聲分析119
6.8選擇具體安全參數120
6.8.1方案的參數屬性120
6.8.2具體參數121
6.9總結122
第7章基于BinaryLWE噪聲控制優(yōu)化的全同態(tài)加密方案改進123
7.1問題的提出123
7.2解決問題的主要思路123
7.3改進的基本加密方案124
7.4方案的同態(tài)性125
7.4.1加法同態(tài)性126
7.4.2乘法同態(tài)性126
7.4.3密鑰交換127
7.5層次型全同態(tài)加密方案127
7.6密文同態(tài)計算的噪聲分析128
7.6.1加法噪聲分析128
7.6.2乘法噪聲分析128
7.7選擇具體安全參數129
7.7.1方案的參數屬性129
7.7.2具體參數130
7.8總結131
第8章一個LWE上的短公鑰多位全同態(tài)加密132
8.1一個多位的LWE加密方案132
8.2方案的同態(tài)性134
8.2.1加法同態(tài)性134
8.2.2乘法同態(tài)性134
8.3密鑰交換135
8.4層次型全同態(tài)加密方案136
8.5噪聲分析137
8.6具體安全參數138
第9章基于抽象解密結構的全同態(tài)加密構造方法分析141
9.1解密結構與同態(tài)性141
9.1.1抽象解密結構142
9.1.2密文乘法期盼解密結構的構造143
9.1.3解密結構與噪聲增長依賴主要項144
9.1.4最終解密結構145
9.2密文矩陣的解密結構146
9.2.1密文矩陣的解密結構147
9.2.2密文矩陣的最終解密結構147
9.3密文堆疊的加密形式148
9.3.1密文矩陣的零次同態(tài)加密形式148
9.3.2密文矩陣的全同態(tài)加密形式149
9.4通用構造方法150
9.4.1構造思想150
9.4.2通用構造方法介紹150
9.5全同態(tài)加密的形式比較151
9.5.1解密結構151
9.5.2密文乘法同態(tài)計算形式152
9.5.3噪聲控制153
9.5.4最終解密結構153
第10章浮點數上的全同態(tài)加密算法CKKS155
10.1浮點數同態(tài)計算的重要性與挑戰(zhàn)155
10.2近似同態(tài)計算例子158
10.3分圓多項式159
10.4編碼與解碼161
10.4.1?瘙綇［X］/(XN 1)→?瘙綇N的編碼與解碼161
10.4.2?瘙綄［X］/XN 1→?瘙綇N/2的編碼與解碼162
10.5再縮減技術163
10.6CKKS算法164
第11章SEAL全同態(tài)加密庫的使用166
11.1設置參數166
11.2密鑰生成與加密解密168
11.3示例169
11.4批處理編碼172
11.5模交換鏈174
11.6CKKS算法的使用175
11.7密文中的向量旋轉176
參考文獻178
附錄A注釋表187
附錄B如何學習全同態(tài)加密188