無(wú)窮維隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)（第二版）

目錄
第二版前言
第一版序
第一版前言
第1章 幾類隨機(jī)發(fā)展方程的吸引子 1
1.1 隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)與隨機(jī)吸引子 1
1.2 非光滑區(qū)域上非自治拋物方程的拉回吸引子 4
1.2.1 一般線性拋物方程 8
1.2.2 一般非線性拋物方程 13
1.2.3 非光滑區(qū)域上非自治拋物方程的拉回吸引子 24
1.3 初值非光滑的隨機(jī)拋物方程的隨機(jī)吸引子 28
1.3.1 L2空間中的隨機(jī)吸引子 38
1.3.2 H10中的弱吸引子 45
1.4 具有動(dòng)力學(xué)邊界非牛頓-Boussinesq修正方程的隨機(jī)吸引子 51
1.5 隨機(jī)部分耗散系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子 58
1.5.1 隨機(jī)部分耗散系統(tǒng) 58
1.5.2 隨機(jī)部分耗散反應(yīng)擴(kuò)散方程的隨機(jī)吸引子 59
1.5.3 隨機(jī)FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子 75
1.5.4 無(wú)窮格點(diǎn)上部分耗散系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子 83
參考文獻(xiàn) 99
第2章 隨機(jī)時(shí)滯偏微分方程的吸引子與慣性流形 103
2.1 隨機(jī)時(shí)滯拋物方程的隨機(jī)吸引子 103
2.2 隨機(jī)時(shí)滯耗散波方程的隨機(jī)慣性流形 119
參考文獻(xiàn) 128
第3章 幾類分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)發(fā)展方程的隨機(jī)動(dòng)力學(xué) 131
3.1 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)定義和性質(zhì) 131
3.2 加性分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的非牛頓流動(dòng)力系統(tǒng) 134
3.3 乘性FBM驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程的動(dòng)力學(xué) 150
3.4 加性分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的Rabinovich系統(tǒng) 154
3.4.1 預(yù)備知識(shí) 156
3.4.2 適定性 158
3.4.3 不變測(cè)度的存在唯一性 161
3.4.4 Hurst參數(shù)H時(shí)的不變測(cè)度 165
參考文獻(xiàn) 167
第4章 Lévy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)發(fā)展方程的動(dòng)力學(xué) 170
4.1 從屬子Lévy過(guò)程及Oenstein-Uhlenbeck變換的性質(zhì) 170
4.2 Lévy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)Boussinesq方程的動(dòng)力學(xué) 172
4.3 Lévy過(guò)程擾動(dòng)部分耗散反應(yīng)擴(kuò)散方程 181
參考文獻(xiàn) 189
第5章 Lévy過(guò)程驅(qū)動(dòng)隨機(jī)流體類發(fā)展方程的大偏差原理 191
5.1 引言 191
5.2 高斯白噪聲驅(qū)動(dòng)的非牛頓-Boussinesq修正方程的大偏差原理 193
5.3 Lévy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)Boussinesq方程的大偏差原理 195
5.4 隨機(jī)流體類發(fā)展方程的大偏差原理 224
參考文獻(xiàn) 229
第6章 退化噪聲驅(qū)動(dòng)流體類發(fā)展方程的遍歷性 230
6.1 退化噪聲驅(qū)動(dòng)的大氣海洋方程的遍歷性 230
6.1.1 預(yù)備知識(shí)和重要引理 232
6.1.2 漸近強(qiáng)Feller性 234
6.2 亞橢圓型退化噪聲驅(qū)動(dòng)的Ginzburg-Laudau方程的遍歷性 241
6.2.1 主要結(jié)果 243
6.2.2 一些矩估計(jì) 245
6.2.3 Malliavin矩陣M的譜性質(zhì) 259
6.2.4 定理6.2.1的證明 270
參考文獻(xiàn) 272
第7章 退化噪聲驅(qū)動(dòng)流體類發(fā)展方程的混合性 275
7.1 退化噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)三維馴化Navier-Stokes方程的混合性 275
7.1.1 預(yù)備知識(shí) 276
7.1.2 定理7.1.1的證明 280
7.2 亞橢圓型退化噪聲驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)階MHD方程的混合性 290
7.2.1 預(yù)備知識(shí) 292
7.2.2 Ut，Js，tξ，Ks，tξ，J(2)s，t(ξ，ξ′)，Ms，t的矩估計(jì) 297
7.2.3 李括號(hào)的計(jì)算細(xì)節(jié) 302
7.2.4 M的譜性質(zhì) 306
7.2.5 定理7.2.2的證明 319
7.3 退化噪聲驅(qū)動(dòng)三維隨機(jī)Ginzburg-Laudau方程的混合性和不變測(cè)度的穩(wěn)定性 321
7.3.1 預(yù)備知識(shí) 322
7.3.2 三維隨機(jī)Ginzburg-Laudau方程的混合性 323
7.3.3 隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 326
參考文獻(xiàn) 333
第8章 動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性 336
8.1 Burgers方程的隨機(jī)穩(wěn)定性 336
8.2 部分雙曲動(dòng)力系統(tǒng)和Markov半群的動(dòng)力學(xué) 341
8.2.1 部分雙曲動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué) 344
8.2.2 Markov半群的動(dòng)力學(xué) 349
8.3 部分雙曲系統(tǒng)的SRB測(cè)度與隨機(jī)穩(wěn)定性 354
8.4 一種無(wú)界區(qū)域上的雙曲動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性 361
8.4.1 引言 361
8.4.2 初始設(shè)定 363
8.4.3 Lasota-Yorke不等式 366
8.4.4 無(wú)界區(qū)域上的隨機(jī)雙曲動(dòng)力系統(tǒng)的譜分析 373
參考文獻(xiàn) 378