數(shù)學(xué)世紀(jì)：過去100年間30個重大問題

譯者序

前言

致謝



導(dǎo)論1


第1章基礎(chǔ)6

1.11920年代： 集合8

1.21940年代： 結(jié)構(gòu)12

1.31960年代： 范疇 15

1.41980年代： 函數(shù)18


第2章純粹數(shù)學(xué)21

2.1數(shù)學(xué)分析： 勒貝格測度（1902）25

2.2代數(shù)： 施泰尼茨對域的分類（1910）29

2.3拓?fù)鋵W(xué)： 布勞威爾的不動點(diǎn)定理（1910）32

2.4數(shù)論： 蓋爾芳德的超越數(shù)（1929）35

2.5邏輯： 哥德爾的不完全性定理（1931）39

2.6變分法： 道格拉斯的極小曲面（1931）43

2.7數(shù)學(xué)分析： 施瓦茲的廣義函數(shù)論（1945）47

2.8微分拓?fù)洌?米爾諾的怪異結(jié)構(gòu)（1956）51

2.9模型論： 魯賓遜的超實(shí)數(shù)（1961）54

2.10集合論： 科恩的獨(dú)立性定理（1963）58

2.11奇點(diǎn)理論： 托姆對突變的分類（1964）61

2.12代數(shù)： 高林斯坦的有限群分類（1972）66

2.13拓?fù)鋵W(xué)： 瑟斯頓對三維曲面的分類（1982）72

2.14數(shù)論： 懷爾斯證明費(fèi)馬大定理（1995）76

2.15離散幾何： 黑爾斯解決開普勒問題（1998）81


第3章應(yīng)用數(shù)學(xué)85

3.1結(jié)晶學(xué)： 比伯巴赫的對稱群（1910）90

3.2張量演算： 愛因斯坦的廣義相對論（1915）96

3.3博弈論： 馮·諾伊曼的極小極大定理（1928）99

3.4泛函分析： 馮·諾伊曼對量子力學(xué)的公理化（1932）
102

3.5概率論： 柯爾莫哥洛夫的公理化（1933）106

3.6優(yōu)化理論： 丹齊格的單純形法（1947）110

3.7一般均衡理論： 阿羅德布魯存在性定理（1954）
112

3.8形式語言理論： 喬姆斯基的分類（1957）115

3.9動力系統(tǒng)理論： KAM定理（1962）118

3.10紐結(jié)理論： 瓊斯的不變量（1984）122


第4章數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)127

4.1算法理論： 圖靈的刻畫（1936）132

4.2人工智能： 香農(nóng)對國際象棋對策的分析（1950）135

4.3混沌理論： 勞倫茨的奇怪吸引子（1963）138

4.4計(jì)算機(jī)輔助證明： 阿佩爾與哈肯的四色定理（1976）
140

4.5分形分析： 芒德布羅集（1980）145


第5章未解問題149

5.1數(shù)論： 完美數(shù)問題（公元前300年）151

5.2復(fù)分析： 黎曼假設(shè)（1859）153

5.3代數(shù)拓?fù)洌?龐加萊猜想（1904）157

5.4復(fù)雜性理論： P=NP問題（1972）161


結(jié)束語165

參考文獻(xiàn)170

索引172

譯后記185