地震學(xué)中的Lamb問題（上）

目錄
序一
序二
序三
前言
第1章 緒論 1
1.1 Lamb問題及其對(duì)于理論地震學(xué)的意義 1
1.1.1 什么是Lamb問題？1
1.1.2 Lamb問題的理論地震學(xué)意義 2
1.2 人類對(duì)于地震的認(rèn)識(shí)：地震學(xué)的發(fā)展歷史 3
1.2.1 早期地震學(xué)時(shí)期（1821～1903年）3
1.2.2 經(jīng)典地震學(xué)時(shí)期（1904～1949年）4
1.2.3 現(xiàn)代地震學(xué)時(shí)期（1950年之后）5
1.3 理論地震學(xué)的研究內(nèi)容和意義 9
1.3.1 什么是理論地震學(xué)？9
1.3.2 學(xué)習(xí)和研究理論地震學(xué)的意義 9
1.4 本書的內(nèi)容 11
第2章 彈性動(dòng)力學(xué)的基本定理 14
2.1 預(yù)備知識(shí) 14
2.1.1 指標(biāo)表示法 14
2.1.2 坐標(biāo)變換 16
2.1.3 矢量 17
2.1.4 二階張量 18
2.1.5 矢量和張量的運(yùn)算 19
2.2 彈性動(dòng)力學(xué)的基本概念和公式 21
2.2.1 應(yīng)變的概念和幾何方程 21
2.2.2 應(yīng)力的概念和彈性運(yùn)動(dòng)方程 24
2.2.3 本構(gòu)關(guān)系（廣義Hooke定律）28
2.2.4 均勻各向同性彈性體的方程系統(tǒng) 30
2.3 彈性動(dòng)力學(xué)互易定理 31
2.3.1 Betti第一互易定理 31
2.3.2 Betti第二互易定理 33
2.4 彈性動(dòng)力學(xué)方程系統(tǒng)的Green函數(shù) 34
2.4.1 彈性動(dòng)力學(xué)方程系統(tǒng)Green函數(shù)的引入 34
2.4.2 Green函數(shù)的互易性質(zhì) 35
2.5 位移的積分表示定理 37
2.6 小結(jié) 39
第3章 震源表示理論 41
3.1 震源理論簡史 41
3.2 震源表示定理 44
3.2.1 模型和簡化假設(shè) 44
3.2.2 震源表示定理的導(dǎo)出 45
3.2.3 震源表示定理的意義和應(yīng)用 47
3.3 位錯(cuò)源的等效體力 49
3.3.1 為什么要研究等效體力？49
3.3.2 等效體力的數(shù)學(xué)表達(dá)和性質(zhì) 49
3.3.3 平面剪切位錯(cuò)源的等效體力（I):力偶+單力 51
3.3.4 平面剪切位錯(cuò)源的等效體力（Ⅱ):雙力偶 54
3.3.5 兩組等效體力之間的關(guān)系 56
3.4 地震矩張量 56
3.4.1 地震矩張量的定義和性質(zhì) 56
3.4.2 地震矩張量的物理意義 58
3.4.3 地震矩張量的具體表達(dá) 59
3.5 小結(jié) 61
第4章 無限均勻介質(zhì)中的地震波 63
4.1 求解思路 63
4.2 Lame定理 64
4.3 波動(dòng)方程的解 66
4.3.1 波動(dòng)方程的Green函數(shù)解 66
4.3.2 波動(dòng)方程的解 68
4.4 無限介質(zhì)中Green函數(shù)解的導(dǎo)出 68
4.4.1 體力勢(shì)函數(shù)F和丑的具體表達(dá)式 68
4.4.2 位移勢(shì)函數(shù)冷和屯的具體表達(dá)式 69
4.4.3 Green函數(shù)解的具體表達(dá)式 72
4.5 無限空間Green函數(shù)和一般位移場的性質(zhì) 72
4.5.1 Green函數(shù)的性質(zhì) 72
4.5.2 一般時(shí)間函數(shù)點(diǎn)源產(chǎn)生的位移場 75
4.6 無限均勻介質(zhì)中剪切位錯(cuò)點(diǎn)源產(chǎn)生的地震波 80
4.6.1 剪切位錯(cuò)點(diǎn)源輻射的地震波解 81
4.6.2 剪切位錯(cuò)點(diǎn)源地震波場的性質(zhì) 82
4.7 震中坐標(biāo)系下位錯(cuò)點(diǎn)源和有限尺度源產(chǎn)生的位移場 92
4.7.1 震中坐標(biāo)系下位錯(cuò)點(diǎn)源產(chǎn)生的位移場 93
4.7.2 震中坐標(biāo)系下有限尺度的位錯(cuò)源產(chǎn)生的位移場 97
4.8 小結(jié) 100
第5章 Lamb問題的研究歷史概述 101
5.1 Lamb的開創(chuàng)性工作 101
5.1.1 Lamb(1904)所著論文出現(xiàn)的背景 101
5.1.2 Lamb研究的問題和論文的主要內(nèi)容 102
5.1.3 幾點(diǎn)評(píng)論 104
5.1.4 有關(guān)Lamb問題中源的補(bǔ)充說明 105
5.2 基于Fourier合成的方法 106
5.2.1 Nakano(1925)關(guān)于Rayleigh波的研究 106
5.2.2 Lapwood(1949)關(guān)于階躍函數(shù)源的位移場的研究 107
5.2.3 此類方法的評(píng)述和近期研究 110
5.3 基于Cagniard方法的時(shí)間域解法 110
5.3.1 Cagniard方法的提出和改進(jìn) 110
5.3.2 基于Cagniard方法的研究：從20世紀(jì)50年代到70年代中期 112
5.3.3 Johnson(1974)：Lamb問題完整的積分解答 115
5.3.4 Johnson(1974)之后關(guān)于Lamb問題廣義閉合形式解的研究 118
5.4 小結(jié) 120
第6章 Lamb問題的頻率域解法⑴：理論公式 122
6.1 問題的描述和求解思路 122
6.1.1 定解問題的描述 122
6.1.2 求解思路 123
6.2 基函數(shù)的引入及其性質(zhì) 124
6.2.1 彈性波的分解：P波、SV波和SH波 124
6.2.2 矢量Helmholtz方程和基函數(shù)的構(gòu)建 125
6.2.3 基函數(shù)的性質(zhì) 127
6.3 常微分方程組及其求解 130
6.3.1 常微分方程系統(tǒng) 131
6.3.2 常微分方程系統(tǒng)的通解 135
6.4 常微分方程組通解的具體形式 136
6.4.1 E、Q、E-1和Q-1137
6.4.2 F（z）和F（z）140
6.4.3 待定系數(shù)C*和C*142
6.5 Lamb問題的頻率域Green函數(shù)及其性質(zhì) 144
6.5.1 頻率域Green函數(shù)的具體表達(dá)式 144
6.5.2 直達(dá)波成分與無限介質(zhì)Green函數(shù)的等價(jià)性 146
6.5.3 基于頻率域Green函數(shù)的Rayleigh波分析 149
6.6 半空間中剪切位錯(cuò)點(diǎn)源引起的位移場和Rayleigh波 157
6.6.1 半空間中剪切位錯(cuò)點(diǎn)源引起的位移場 158
6.6.2 剪切位錯(cuò)點(diǎn)源引起的Rayleigh波 160
6.7 半空間問題的地表靜態(tài)解 161
6.7.1 第二類Lamb問題的靜態(tài)Green函數(shù) 162
6.7.2 半空間中剪切位錯(cuò)點(diǎn)源引起的地表靜態(tài)解 167
6.8 小結(jié) 169
第7章 Lamb問題的頻率域解法（II):數(shù)值實(shí)現(xiàn)和算例分析 170
7.1 波數(shù)積分的數(shù)值實(shí)現(xiàn) 170
7.1.1 離散波數(shù)法 171
7.1.2 自適應(yīng)的Filon積分法 178
7.1.3 峰谷平均法 184
7.2 離散Fourier變換和震源時(shí)間函數(shù) 189
7.2.1 幾個(gè)基本的Fourier變換對(duì) 189
7.2.2 連續(xù)波形的離散化和采樣定理 190
7.2.3 從連續(xù)Fourier變換到離散Fourier變換 193
7.2.4 離散Fourier變換應(yīng)用舉例 197
7.2.5 濾波：低通濾波和帶通濾波 199
7.2.6 幾種常用的震源時(shí)間函數(shù)：含復(fù)數(shù)頻率的DFT和IDFT 201
7.3 正確性檢驗(yàn) 207
7.3.1 第一類Lamb問題的Green函數(shù) 207
7.3.2 第二類Lamb問題的Green函數(shù) 211
7.3.3 第三類Lamb問題的Green函數(shù) 216
7.3.4 Green函數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)及剪切位錯(cuò)點(diǎn)源產(chǎn)生的位移場 218
7.4 Lamb問題的位移場——理論地震圖 223
7.4.1 一般時(shí)間函數(shù)的單力產(chǎn)生的位移場 223
7.4.2 位錯(cuò)點(diǎn)源產(chǎn)生的位移場 232
7.4.3 有限尺度的位錯(cuò)源產(chǎn)生的位移場 239
7.5 Lamb問題的靜態(tài)位移場和Rayleigh波 248
7.5.1 Lamb問題的靜態(tài)位移場 249
7.5.2 Lamb問題的Rayleigh波：基于頻率域的分析 253
7.6 小結(jié) 268
參考文獻(xiàn) 270
附錄A f(z)=*的割線畫法 274
附錄B Rayleigh函數(shù)的零點(diǎn) 278
后記 282