微積分II（第三版）

目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第5章 多元函數(shù)微分學 1
5.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性 1
5.1.1 點集基本知識 1
5.1.2 多元函數(shù)的概念 2
5.1.3 多元函數(shù)的極限 3
5.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 7
習題 5.1 8
5.2 偏導數(shù)與全微分 10
5.2.1 偏導數(shù) 10
5.2.2 高階偏導數(shù) 13
5.2.3 全微分 15
5.2.4 高階微分 21
習題 5.2 22
5.3 復合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導數(shù) 24
5.3.1 復合函數(shù)的偏導數(shù) 24
5.3.2 隱函數(shù)的偏導數(shù) 28
習題 5.3 32
5.4 二元函數(shù)的泰勒公式 34
習題 5.4 37
5.5 多元向量函數(shù) 38
習題 5.5 39
5.6 偏導數(shù)在幾何上的應用 39
5.6.1 空間曲線的切線與法平面 39
5.6.2 空間曲面的切平面與法線 41
習題 5.6 44
5.7 極值與條件極值 45
5.7.1 二元函數(shù)的極值 45
5.7.2 *大值與*小值 49
5.7.3 條件極值 50
習題 5.7 54
5.8 方向導數(shù) 55
習題 5.8 57
第6章 重積分 59
6.1 二重積分的概念與性質 59
6.1.1 二重積分的概念 59
6.1.2 二重積分的性質 61
習題 6.1 63
6.2 二重積分的計算 63
6.2.1 累次積分法 63
6.2.2 換元積分法 68
習題 6.2 75
6.3 三重積分 77
6.3.1 三重積分的概念與性質 77
6.3.2 累次積分法 78
6.3.3 換元積分法 84
習題 6.3 89
6.4 重積分的應用 91
6.4.1 重積分在幾何上的應用 91
6.4.2 重積分在物理上的應用 95
習題 6.4 99
6.5 廣義重積分簡介 101
習題 6.5 102
第7章 曲線積分.曲面積分與場論 103
7.1 第一類曲線積分 103
7.1.1 第一類曲線積分的概念與性質 103
7.1.2 第一類曲線積分的計算 105
習題 7.1 107
7.2 第二類曲線積分 108
7.2.1 第二類曲線積分的概念與性質 108
7.2.2 第二類曲線積分的計算 111
7.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 115
習題 7.2 116
7.3 格林公式及其應用 117
7.3.1 格林 (Green) 公式 117
7.3.2 平面上第二類曲線積分與路徑無關的條件 122
習題 7.3 127
7.4 第一類曲面積分 130
7.4.1 第一類曲面積分的概念與性質 130
7.4.2 第一類曲面積分的計算 132
習題 7.4 136
7.5 第二類曲面積分 136
7.5.1 第二類曲面積分的概念與性質 136
7.5.2 第二類曲面積分的計算 141
習題 7.5 147
7.6 高斯公式與斯托克斯公式 147
7.6.1 高斯 (Gauss) 公式 147
7.6.2 斯托克斯 (Stokes) 公式 152
習題 7.6 155
7.7 場論初步 158
7.7.1 場的概念 158
7.7.2 數(shù)量場 等值面 梯度 158
7.7.3 向量場的流量與散度 160
7.7.4 向量場的環(huán)流量與旋度 162
7.7.5 有勢場 163
習題 7.7 164
第8章 無窮級數(shù) 165
8.1 常數(shù)項級數(shù) 165
8.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念 165
8.1.2 收斂級數(shù)的基本性質 167
習題 8.1 170
8.2 正項級數(shù) 171
習題 8.2 177
8.3 任意項級數(shù) 178
8.3.1 交錯級數(shù) 178
8.3.2 絕對收斂與條件收斂 180
習題 8.3 186
8.4 函數(shù)項級數(shù) 188
8.4.1 函數(shù)項級數(shù)的收斂與一致收斂 188
8.4.2 一致收斂級數(shù)的性質 192
習題 8.4 194
8.5 冪級數(shù) 195
8.5.1 冪級數(shù)的收斂半徑 195
8.5.2 冪級數(shù)的性質 199
習題 8.5 202
8.6 泰勒級數(shù) 203
習題 8.6 209
8.7 廣義積分的斂散性 210
8.7.1 無窮限廣義積分斂散性判別法 210
8.7.2 無界函數(shù)廣義積分的斂散性判別法 213
8.7.3 函數(shù)與 B 函數(shù) 216
習題 8.7 219
第9章 傅里葉級數(shù) 221
9.1 三角級數(shù) 三角函數(shù)系的正交性 221
習題 9.1 223
9.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 223
習題 9.2 227
9.3 任意周期的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 228
習題 9.3 230
第10章 常微分方程初步 231
10.1 微分方程的基本概念 231
10.2 一階微分方程的初等解法 233
10.2.1 變量分離方程 233
10.2.2 可化為變量分離方程的類型 235
習題 10.2 238
10.3 一階線性微分方程 239
習題 10.3 241
10.4 全微分方程與積分因子 242
10.4.1 全微分方程 242
10.4.2 積分因子 243
習題 10.4 245
10.5 解的存在唯一性定理 246
10.6 高階微分方程 250
10.6.1 可降階的高階微分方程 250
10.6.2 二階線性微分方程 253
10.6.3 二階線性常系數(shù)微分方程 261
10.6.4 歐拉方程 267
習題 10.6 268
10.7 微分方程應用舉例 269
習題 10.7 271
參考文獻 272
附錄 部分習題參考答案