近世代數(shù)初步

定　價：￥30.00

作　者：	徐競，徐明曜著
出版社：	北京大學出版社
叢編項：	21世紀數(shù)學規(guī)劃教材·數(shù)學基礎(chǔ)課系列
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787301313695	出版時間：	2020-07-01	包裝：	平裝
開本：	32開	頁數(shù)：	260	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　1章講述集合論的基本知識。本章大部分內(nèi)容都已經(jīng)在先修課程中出現(xiàn)過，授課教師可以根據(jù)學生的具體情況做簡單的講解，也可以讓學生自學。第2章講述群、環(huán)、域等代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本定義和若干重要例子，這一部分內(nèi)容為后續(xù)章節(jié)展開討論各個代數(shù)結(jié)構(gòu)做了必要的準備。第3章講述群論的基本知識。本書注重具體群的例子的講解與應(yīng)用，著重引導學生運用所學的知識去解決一些簡單的群同構(gòu)分類問題。希望在學完這一章后，學生可以完成一些小階數(shù)群的同構(gòu)分類問題。第4章和第5章講述環(huán)論的最基本的一些知識以及整環(huán)的因子分解理論，這些既是環(huán)論中最為經(jīng)典的基礎(chǔ)理論，也是最后一章域擴張理論的準備知識。最后，在第6章中我們開始講述域擴張理論，并簡單應(yīng)用該理論，證明了古希臘三大幾何作圖不能問題。

作者簡介

　　徐競，北京大學數(shù)學學院數(shù)學專業(yè)本科畢業(yè)，西澳大利亞大學獲博士學位?，F(xiàn)任首都師范大學副教授，從事教學科研工作。曾多次為本科生講授高等代數(shù)，近世代數(shù)等代數(shù)類基礎(chǔ)課程以及相關(guān)后續(xù)課程。研究方向為置換群與代數(shù)圖論，在國內(nèi)外核心期刊上發(fā)表論文十余篇?！⌒烀饕?1941年9月生，1965年畢業(yè)于北京大學數(shù)學系數(shù)學專業(yè)，1980年在北京大學數(shù)學系研究生畢業(yè)，獲碩士學位，并留校任教。1985年晉升為副教授，1988年破格晉升為教授，博士生導師。徐明耀長期從事本科生及研究生代數(shù)課程的教學以及有限群論的研究工作，講授過多門本科生和研究生課程，著有《有限群導引》（下冊與他人合作）；科研方面自20世紀60年代起進行有限p群的研究工作，80年代中期又開創(chuàng)了我國“群與圖”的研究領(lǐng)域，至今已發(fā)表論文80多篇，多數(shù)發(fā)表在國外重要雜志上。曾獲得國家教委優(yōu)秀科技成果獎（1985），國家教委科技進步二等獎（1995），周培源基金會數(shù)理基金成果獎（1995）。

圖書目錄

第1 章預(yù)備知識
1.1 集合, 映射, 等價關(guān)系
1.2 代數(shù)運算, 代數(shù)系
1.3 整數(shù)系
第2 章群、環(huán)、體、域
2.1 半群與群
2.2 環(huán)
2.3 體和域
第3 章群
3.1 對稱群
3.2 子群, 生成子群
3.3 陪集, 拉格朗日定理
3.4 正規(guī)子群與商群
3.5 同態(tài)、同態(tài)基本定理
3.6 同構(gòu)定理
3.7 數(shù)學故事|| 分類有限單群的艱難歷程
3.8 群的直積
3.9 群在集合上的作用
3.10 西羅定理
3.11 數(shù)學故事|| 群論創(chuàng)始人伽羅瓦
第4 章環(huán)
4.1 子環(huán)
4.2 理想及商環(huán)
4.3 一元多項式環(huán)
4.4 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
4.5 素理想, 極大理想
4.6 分式域
4.7 環(huán)的直積與中國剩余定理
4.8 數(shù)學故事|| 代數(shù)女神艾米諾特
第5章整環(huán)內(nèi)的因子分解理論
5.1 唯一分解整環(huán)的概念
5.2 主理想整環(huán)與歐幾里得整環(huán)
5.3 唯一分解整環(huán)上的多項式環(huán)
第6 章域
6.1 域的特征
6.2 域擴張、域的單擴張
6.3 域的有限擴張
6.4 多項式的分裂域
6.5 有限域
6.6 分圓域
6.7 幾何作圖不能問題
6.8 數(shù)學故事|| 我國最早從事抽象代數(shù)研究的數(shù)學家曾炯名詞索引
參考文獻