輕松學點微積分

定　價：￥89.00

作　者：	卓永鴻著
出版社：	科學出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787030641953	出版時間：	2020-05-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數：	514	字數：

內容簡介

　　這是一本教讀者微積分輕松入門的讀物，也是一本輕松簡單適合自學的書。《輕松學點微積分》語言輕松幽默，通過大量貼切具體的圖形圖像盡可能生動地介紹微積分各個主題概念的由來，將中學數學與高等數學完美銜接，中間穿插數學史還原數學思想的產生思路，還有常用的高等數學符號趣談加深讀者學習印象，了解微積分發(fā)展的來龍去脈。作者總結多年微積分教學經驗，用盡可能淺顯易懂的語言，總結學習方法、歸納實用規(guī)律，指出常見錯誤和學生學習盲點，提供詳細的解題技巧，中間還穿插一題多解拓寬視野，助力讀者輕松快樂地從更高角度掌握微積分具體知識點，讓讀者對微積分有比較清楚的認知。特別地，《輕松學點微積分》對中國古代數學和古代數學思想多有介紹，讓讀者在輕松入門微積分的過程中也能體會到中國古代先哲對數學的貢獻。

作者簡介

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圖書目錄

目錄
第1章極限與連續(xù) 1
1.1 微積分的起源 1
1.2 數列的極限 5
1.3 連續(xù)函數與函數的極限 16
1.4 極限的嚴格定義 30
1.4.1 極限的定義 30
1.4.2 用極限定義作證明 35
1.5 連續(xù)函數的性質 40
1.6 自然指數與自然對數 45
1.6.1 自然指數 45
1.6.2 自然對數 48
1.6.3 利用e的定義解極限 49
1.6.4 e之趣談 52
1.7 等價無窮小代換 56
1.7.1 動機介紹 56
1.7.2 無窮小的分階 57
1.7.3 等價無窮小代換 58
1.8 漸近線 63
1.8.1 水平漸近線 64
1.8.2 鉛直漸近線 66
1.8.3 斜漸近線 67
第2章微分學 73
2.1 導數的定義 73
2.2 導數的性質與冪函數的導函數 80
2.3 三角函數與指對數函數的導函數 91
2.4 高階導數 96
2.5 鏈式法則 99
2.6 單側導數 103
2.7 隱函數的求導 111
2.8 反函數的求導 117
2.9 取對數求導法 122
2.10 參數式求導 125
2.11 微分 131
第3章微分學的應用 135
3.1 切線與法線 135
3.2 變率問題 140
3.3 函數的單調性與凹凸性 143
3.3.1 函數的單調性 143
3.3.2 函數的凹凸性 147
3.4 極值問題 153
3.4.1 一階檢定法 155
3.4.2 二階檢定法 157
3.5 繪制函數圖形 160
3.6 微分中值定理 165
3.7 洛必達法則 170
3.7.1 洛必達法則的使用介紹 170
3.7.2 洛必達法則的誤用探討 176
第4章積分學 181
4.1 積分的定義 181
4.2 積分的基本性質 191
4.3 微積分基本定理 196
4.3.1 微積分基本定理第一部分 196
4.3.2 微積分基本定理第二部分 200
4.4 不定積分 202
4.5 曲線間所圍面積 206
第5章積分技巧 211
5.1 分部積分 211
5.2 變量代換 217
5.2.1 第一換元法 217
5.2.2 第二換元法 223
5.3 三角代換 225
5.4 有理函數的積分：部分分式法 232
5.5 三角函數的積分 243
5.5.1 三角函數的冪次 243
5.5.2 含有sin(x)及cos(x)的有理式 252
5.5.3 巧妙的換元 254
5.6 反常積分 256
5.6.1 第一類反常積分(積分范圍無界) 256
5.6.2 第二類反常積分(函數無界) 259
5.6.3 反常積分的斂散性 261
5.7 積分技巧雜談 265
第6章積分學的應用 276
6.1 曲線弧長 276
6.2 求體積 283
6.3 旋轉體體積 287
6.3.1 圓盤法 287
6.3.2 剝殼法 291
6.4 旋轉體的表面積 295
第7章特殊函數 299
7.1 雙曲函數 299
7.1.1 雙曲函數的定義 299
7.1.2 雙曲函數的基本公式 302
7.1.3 雙曲函數的導函數 306
7.1.4 反雙曲函數 306
7.1.5 反雙曲函數的導函數 308
7.1.6 雙曲函數在大一微積分中的應用 309
7.2 伽馬函數 310
第8章無窮級數 313
8.1 無窮級數的收斂與發(fā)散 313
8.2 積分審斂法 321
8.3 比較審斂法 326
8.4 比值審斂法與根值審斂法 331
8.5 交錯級數審斂法 335
8.6 條件收斂與絕對收斂 341
8.7 冪級數 349
第9章泰勒展開 356
9.1 泰勒展開：多項式逼近函數 356
9.1.1 泰勒展開式 356
9.1.2 間接展開法 360
9.2 多項式逼近的應用 368
9.3 泰勒定理與余項 373
9.4 冪級數的和函數 381
第10章極坐標 390
10.1 極坐標簡介 390
10.2 極坐標中的常見曲線 399
10.3 極坐標求面積 402
10.4 極坐標求弧長 409
第11章多元函數的微分學 413
11.1 多元函數簡介 413
11.2 多元函數的極限 416
11.3 偏導數 422
11.4 全微分 429
11.4.1 通俗不嚴謹的討論 429
11.4.2 理論探討 431
11.5 多元函數的鏈式法則 434
11.6 多元函數的隱函數求導 439
11.7 梯度、方向導數與切平面 443
11.7.1 梯度的定義 443
11.7.2 方向導數 443
11.7.3 切平面 449
11.8 多元函數的極值問題 450
11.9 條件極值：拉格朗日乘數法 456
第12章重積分 466
12.1 二重積分 466
12.2 三重積分 480
12.3 重積分的換元法 488
12.4 極坐標代換 499
12.5 圓柱坐標代換 504
12.6 球坐標代換 508