近代微分幾何（精）

定　價：￥238.00

作　者：	徐森林，薛春華，胡自勝，金亞東
出版社：	中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社
叢編項：
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787312045752	出版時間：	2019-06-01	包裝：
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內(nèi)容簡介

　　本書前三章主要介紹了Riemann流形、Riemann聯(lián)絡(luò)、Riemann截曲率、Ricci曲率和數(shù)量曲率，詳細(xì)研究了全測地、全臍點和極小子流形等重要內(nèi)容，此外，還應(yīng)用變分和Jacobi場討論了測地線、極小子流形的長度、體積的極小性，在證明了Hodge分解定理之后，論述了Laplace，Beltrami算子△的特征值估計以及譜理論，進而，介紹了Riemann幾何中重要的Rauch比較定理、Hessian比較定理、Laplace比較定理和體積比較定理，作為比較定理的應(yīng)用，我們有著名的拓?fù)淝蛎娑ɡ恚@些內(nèi)容視作近代微分幾何的專業(yè)基礎(chǔ)知識，在敘述時，我們同時采用了不變觀點（映射觀點、近代觀點），坐標(biāo)觀點（古典觀點）和活動標(biāo)架法，無疑，對閱讀文獻和增強研究能力會起很大作用，書中第4、第5章是我們25年中關(guān)于特征值的估計，等譜問題、曲率與拓?fù)洳蛔兞康确矫娌糠终撐牡膮R集，它將引導(dǎo)讀者如何去閱讀文獻，如何去作研究，如何作出高水平的成果。本書可作理科大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何拓?fù)浞较虼T士生、博士生的教科書，也可作相關(guān)數(shù)學(xué)研究人員的參考書。

作者簡介

暫缺《近代微分幾何（精）》作者簡介

圖書目錄

總序
序言
第l章 Levi-Civita聯(lián)絡(luò)和Riemann截曲率
1.1 向量叢上的線性聯(lián)絡(luò)
1.2 切叢上的線性聯(lián)絡(luò)、向量場的平移和測地線
1.3 Levi.Civita聯(lián)絡(luò)和Riemann流形基本定理
1.4 Riemann截曲率、Ricci曲率、數(shù)量曲率和常截曲率流形
1.5 C浸入子流形的Riemann聯(lián)絡(luò)
1.6 活動標(biāo)架
1.7 C函數(shù)空間
1.8 全測地、極小和全臍子流形
1.9 Euclid空間和Euclid球面中的極小子流形
1.10指數(shù)映射、Jacobi場、共軛點和割跡
1.11長度和體積的第1、第2變分公式
第2章 Laplace算子△的特征值、Hodge分解定理、譜理論和等譜問題
第3章 Riemann幾何中的比較定理
3.1 Rauch比較定理、Htessian比較定理、Laplace算子比較定理、體積比較定理
3.2 拓?fù)淝蛎娑ɡ?br />第4章特征值的估計和等譜問題的研究
第5章曲率與拓?fù)洳蛔兞?br />5.1 具有非負(fù)Ricci曲率和大體積增長的開流形
5.2 完備非緊流形上射線的excess函數(shù)
5.3 具有非負(fù)Ricci曲率的開流形的拓?fù)?br />5.4 具有非負(fù)曲率完備流形的體積增長及其拓?fù)?br />5.5 小excess與開流形的拓?fù)?br />5.6 曲率下界與有限拓?fù)湫?br />5.7 Excess函數(shù)的一個應(yīng)用
5.8 小excess和Ricci曲率具有負(fù)下界的開流形的拓?fù)?br />5.9 具有非負(fù)Ricci曲率的開流形的基本群(I)
5.10 具有非負(fù)Ricci曲率的開流形的基本群(Ⅱ)
5.11 漸近非負(fù)Ricci曲率和弱有界幾何的完備流形
5.12 曲率與Betti數(shù)
5.13 球面同倫群的伸縮不變量
5.14 積分Ricci曲率有下界對基本群和第1Betti數(shù)的限制
5.15 具有有限調(diào)和指標(biāo)的極小超曲面