隨機廣義方程的穩(wěn)定性及其應用

目錄
《博士后文庫》序言
前言
基本符號
第1章 緒論 1
1.1 參數(shù)隨機廣義方程 1
1.2 廣義方程的擾動分析 3
1.3 樣本均值近似方法 4
1.3.1 基本思想 4
1.3.2 SAA方法的應用 5
第2章 穩(wěn)定性分析基礎(chǔ) 10
2.1 變分分析基礎(chǔ) 10
2.2 偏差17
第3章 參數(shù)隨機廣義方程SAA解映射的伴同導數(shù)的收斂性分析 21
3.1 引言 21
3.2 SAA解映射的伴同導數(shù)的收斂性 22
3.2.1 SAA解映射的相容性 23
3.2.2 伴同導數(shù)的收斂性 24
3.2.3 SAA解映射的類Lipschitz性質(zhì) 31
3.3 指數(shù)收斂性 32
3.4 在SMPCC中的應用 38
3.5 本章小結(jié) 41
第4章 參數(shù)隨機變分不等式SAA解映射的伴同導數(shù)的收斂性分析 42
4.1 引言 42
4.2 SAA解映射的伴同導數(shù)的收斂性 43
4.2.1 SAA解映射的相容性 44
4.2.2 伴同導數(shù)的收斂性 47
4.3 指數(shù)收斂性 58
4.4 應用 63
4.4.1 SAA解映射的類Lipschitz性質(zhì) 63
4.4.2 在隨機雙層規(guī)劃中的應用 63
4.5 本章小結(jié) 67
第5章 二階錐約束參數(shù)變分不等式解映射的伴同導數(shù) 68
5.1 引言 68
5.2 解映射的伴同導數(shù) 69
5.3 在解映射穩(wěn)定性中的應用 78
5.4 雙層規(guī)劃的最優(yōu)性條件 82
5.5 等式型伴同導數(shù)條件的改進 84
5.6 本章小結(jié) 90
第6章 半定錐約束參數(shù)變分不等式解映射的伴同導數(shù) 92
6.1 引言 92
6.2 解映射的伴同導數(shù) 93
6.3 解映射的Aubin性質(zhì)的充分必要條件 102
6.4 本章小結(jié) 104
第7章 求解SMPCC問題的一類光滑化SAA方法的收斂性分析 105
7.1 引言 105
7.2 SMPCC相關(guān)概念 106
7.3 一類光滑化SAA方法構(gòu)造 107
7.4 光滑化SAA方法的收斂性 109
7.4.1 最優(yōu)解的收斂性 110
7.4.2 穩(wěn)定點的AlmostSure收斂性 114
7.4.3 存在性和指數(shù)收斂率 120
7.5 數(shù)值結(jié)果 124
7.6 本章小結(jié) 126
第8章 求解SMPCC的正則化樣本均值近似方法 127
8.1 引言 127
8.2 相關(guān)定義 128
8.3 最優(yōu)解的收斂性 131
8.4 穩(wěn)定點的收斂性 134
8.5 解的存在性和指數(shù)收斂率 138
8.6 數(shù)值結(jié)果 143
8.7 本章小結(jié) 145
第9章 求解隨機廣義垂直線性互補問題的光滑化SAA方法 146
9.1 引言 146
9.2 無約束優(yōu)化問題構(gòu)造 148
9.3 解的存在性和收斂性 149
9.4 指數(shù)收斂率 153
9.5 估計置信解 155
9.6 在隨機廣義雙矩陣博弈中的應用 156
9.7 本章小結(jié) 159
第10章 參數(shù)隨機變分不等式的SAA法映射的局部Lipschitz同胚的相容性分析 160
10.1 引言 160
10.2 局部Lipschitz同胚的相容性 162
10.3 應用到SMPCC 167
10.4 本章小結(jié) 172
第11章 隨機擬變分不等式問題的量化的穩(wěn)定性分析及其應用 173
11.1 引言 173
11.2 確定型參數(shù)優(yōu)化問題的量化的穩(wěn)定性分析 176
11.3 偽度量 185
11.4 SQVIP的擾動問題的解的存在性 186
11.5 SQVIP的穩(wěn)定性 190
11.6 應用 197
11.6.1 帶有隨機半定約束的一階段隨機規(guī)劃問題 197
11.6.2 帶有SQVIP約束的數(shù)學規(guī)劃問題 202
11.7 本章小結(jié) 204
第12章 帶有矩約束的分布魯棒優(yōu)化的量化的穩(wěn)定性分析 205
12.1 引言 205
12.2 不確定集合的穩(wěn)定性 208
12.2.1 全變分度量和弱緊性 208
12.2.2 Hoffman引理 210
12.2.3 不確定集的Holder連續(xù)性 215
12.3 最優(yōu)值的穩(wěn)定性分析 216
12.4 最優(yōu)解的穩(wěn)定性分析 219
12.5 應用 226
12.5.1 二階矩約束魯棒優(yōu)化問題 226
12.5.2 關(guān)于增長條件的說明 231
12.5.3 線性不等式約束的魯棒優(yōu)化問題 233
12.6 本章小結(jié) 236
參考文獻 237
編后記 247