分數(shù)階時滯微分方程的研究

　　本書簡要介紹分數(shù)階時滯微分方程的基本理論并重點闡述分支問題研究的主要方法。全書共有6章，內(nèi)容包括：分別利用Banach不動點定理、Schauder不動點定理及逐步逼近法討論非線性分數(shù)階泛函微分方程的解的存在性條件，推廣整數(shù)階常微分方程和泛函微分方程的相應(yīng)結(jié)果，以此證明非線性分數(shù)階泛函微分方程解的存在性；利用Gronwall-Bellman積分不等式和Laplace變換法分別討論分數(shù)階微分差分方程的解的指數(shù)估計和表達式，來證明分數(shù)階微分差分方程的解；通過定義可解陣研究系數(shù)矩陣不是方程的分數(shù)階一般退化微分方程的通解表達式，來證明分數(shù)階一般退化微分方程的通解；基于代數(shù)方法和矩陣理論討論分數(shù)階線性退化時滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，該方法避免求解特征方程的特征根，來證明分數(shù)階線性退化時滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性；研究同時具有時滯和脈沖的分數(shù)階微分系統(tǒng)的可控性，獲得該系統(tǒng)可控的代數(shù)判據(jù)和Kalman秩判據(jù)，來證明時滯和脈沖的分數(shù)階微分系統(tǒng)的可控性等內(nèi)容。本書可供從事微分方程研究的學(xué)者和科研工作者使用，也可作為研究生的教材和參考書。

　　張海，博士，安慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副院長，教授， 碩士生導(dǎo)師。研究方向為分數(shù)階系統(tǒng)理論及應(yīng)用研究， 已在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文30余篇， 其中SCI收錄15篇。