線性代數(shù)

前言
第1章 行列式
1．1 行列式的定義
1．1．1 二元線性方程組與二階行列式的定義
1．1．2 三階行列式
1．1．3 n階行列式
習(xí)題1．1
1．2 行列式的性質(zhì)
1．2 習(xí)題
1．3 克拉默（Cramer）法則
習(xí)題1．3
1．4 應(yīng)用舉例過(guò)兩定點(diǎn)的直線方程
1．5 知識(shí)縱橫——行列式發(fā)展史
1．5．1 行列式的起源與開端
1．5．2 行列式運(yùn)算理論的建立
1．5．3 行列式理論的發(fā)展與完善
1．5．4 線性代數(shù)中的數(shù)學(xué)家：行列式理論的貢獻(xiàn)者
1．6 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1
1．6．1 MATLAB入門
1．6．2 行列式計(jì)算
本章小結(jié)
總習(xí)題
第2章 矩陣
2．1 矩陣的概念
2．1．1 引例
2．1．2 矩陣的概念
2．1．3 特殊矩陣
習(xí)題2．1
2．2 矩陣的運(yùn)算
2．2．1 矩陣的加法運(yùn)算
2．2．2 數(shù)與矩陣的乘法運(yùn)算
2．2．3 矩陣與矩陣的乘法運(yùn)算
2．2．4 矩陣的多項(xiàng)式
2．2．5 矩陣的轉(zhuǎn)置
2．2．6 方陣的行列式
習(xí)題2．2
2．3 逆矩陣
2．3．1 逆矩陣的概念和性質(zhì)
2．3．2 矩陣方程
習(xí)題2．3
2．4 矩陣的初等變換
2．4．1 線性方程組與矩陣
2．4．2 矩陣的初等變換
2．4．3 初等矩陣
2．4．4 求逆矩陣及解矩陣方程的初等變換法
習(xí)題2．4
2．5 矩陣的秩
2．5．1 秩的定義
2．5．2 矩陣秩的計(jì)算
2．5．3 矩陣秩的關(guān)系式
習(xí)題2．5
2．6 矩陣的分塊
2．6．1 分塊矩陣的概念
2．6．2 分塊矩陣的運(yùn)算
習(xí)題2．6
2．7 應(yīng)用舉例
2．7．1 人口流動(dòng)問(wèn)題（矩陣高次冪的應(yīng)用）
2．7．2 電阻電路的計(jì)算
2．7．3 矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用
2．7．4 矩陣在文獻(xiàn)管理中的應(yīng)用
2．8 知識(shí)縱橫——矩陣發(fā)展史
2．9 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2矩陣運(yùn)算
2．9．1 矩陣的輸入與特殊矩陣的生成
2．9．2 矩陣的運(yùn)算
本章小結(jié)
總習(xí)題2
第3章 線性方程組
3．1 解線性方程組的消元法
3．1．1 n元線性方程組的基本概念
3．1．2 高斯（Gauss）消元法
3．1．3 用初等變換解線性方程組
習(xí)題3．1
3．2 線性方程組解的判定
習(xí)題3．2
3．3 向量組的線性相關(guān)性
3．3．1 向量組及其線性運(yùn)算
3．3．2 向量組的線性組合與線性表示
3．3．3 向量組的等價(jià)
3．3．4 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
3．3．5 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與秩
習(xí)題3．3
3．4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3．4．1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3．4．2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題3．4
3．5 應(yīng)用舉例
3．5．1 網(wǎng)絡(luò)流模型
3．5．2 人口遷移模型
3．5．3 電網(wǎng)模型
3．5．4 配平化學(xué)方程式
3．6 知識(shí)縱橫——線性方程組發(fā)展史
3．7 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3線性方程組的求解
本章小結(jié)
總習(xí)題3
第4章 矩陣的特征值與特征向量
4．1 特征值與特征向量
4．1．1 矩陣的特征值與特征向量的概念
4．1．2 特征值與特征向量的計(jì)算
4．1．3 特征值與特征向量的性質(zhì)
習(xí)題4．1
4．2 矩陣的相似對(duì)角化
4．2．1 相似矩陣的概念
4．2．2 相似矩陣的性質(zhì)
4．2．3 矩陣相似于對(duì)角矩陣的條件
4．2．4 矩陣對(duì)角化步驟
習(xí)題4．2
4．3 向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性
4．3．1 向量的內(nèi)積與長(zhǎng)度
4．3．2 正交向量組
4．3．3 正交矩陣
習(xí)題4．3
4．4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
4．4．1 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量
4．4．2 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化
習(xí)題4．4
4．5 應(yīng)用舉例
4．5．1 人口流動(dòng)模型
4．5．2 斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)
4．5．3 求解一階線性微分方程組
4．6 知識(shí)縱橫——特征值與特征向量發(fā)展史
4．7 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)4特征值與特征向量的求法
本章小結(jié)
總習(xí)題4
第5章 二次型
5．1 二次型與矩陣合同
5．1．1 二次型的定義
5．1．2 線性替換與矩陣合同
習(xí)題5．1
5．2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5．2．1 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5．2．2 拉格朗日配方法
習(xí)題5．2
5．3 正定二次型
5．3．1 慣性定理
5．3．2 正定二次型及其判定
習(xí)題5．3
5．4 應(yīng)用舉例
5．5 知識(shí)縱橫——二次型發(fā)展史
5．6 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)5二次型的運(yùn)算
本章小結(jié)
總習(xí)題5
第6章 MATLAB綜合實(shí)驗(yàn)
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)