優(yōu)等生必會的數(shù)學技巧

一、 數(shù)的認識1
1. 數(shù)字1
1） 數(shù)字的誕生和發(fā)展1
2） 阿拉伯數(shù)字3
3） 羅馬數(shù)字4
4） 中文數(shù)字6
2. 整數(shù)8
1） 因數(shù)與倍數(shù)8
2） 整除的特性13
3） 奇數(shù)與偶數(shù)16
4） 質(zhì)數(shù)與合數(shù)17
5） 哥德巴赫猜想20
3. 小數(shù)22
1） 小數(shù)化分數(shù)22
2） 純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)23
4. 分數(shù)24
1） 一些特殊的分數(shù)轉(zhuǎn)換成小數(shù)24
2） 通分與約分27
3） 分數(shù)比較大小28
5. 近似數(shù)31
1） 求近似數(shù)的方法32
2） 估算法33
6. 進制37
1） 二進制數(shù)37
2） 十進制40
3） 進制轉(zhuǎn)換41
7. 編碼45
1） 身份證號碼45
2） 車牌號46
3） 郵政編碼47
4） 書號48

二、 數(shù)的運算49
1. 加法49
1） 用湊整法做加法50
2） 用補數(shù)法做加法51
3） 用基準數(shù)法做連加法52
4） 用拆分法做加法（1）52
5） 用拆分法做加法（2）54
6） 用分組法求連續(xù)數(shù)的和55
7） 用格子法做加法58
2. 減法59
1） 用湊整法做減法61
2） 用補數(shù)法做減法61
3） 用拆分法做減法62
3. 乘法62
1） 用補數(shù)法做乘法64
2） 用中間數(shù)做乘法64
3） 用拆分法做兩位數(shù)乘法65
4） 用錯位法做乘法66
5） 用節(jié)點法做乘法67
6） 用網(wǎng)格法做乘法68
7） 用三角格子做乘法69
8） 用面積法做兩位數(shù)乘法69
4. 除法70
1） 用直除法做除法73
2） 用運算律做連除法73
3） 用補數(shù)法做除法74
4） 用截位法做多位數(shù)除法76
5. 乘方77
1） 用基準數(shù)法做三位數(shù)平方81
2） 用基準數(shù)法做兩位數(shù)立方82
3） 用因式分解法做兩位數(shù)平方83
4） 用因式分解法做兩位數(shù)立方84
6. 開方84
1） 完全平方數(shù)開平方84
2） 完全立方數(shù)開立方86
7. 混合運算89
1） 用運算律做乘除混合運算90
2） 用整體法做復雜計算題91
8. 驗算93
9. 其他95
1） 用湊整法做小數(shù)95
2） 用湊整法做分數(shù)97
3） 用拆分法做分數(shù)97
4） 用裂項法做分數(shù)98
5） 用特殊值法做特定題型99
6） 用放縮法比較大小101

三、 式與方程103
1. 解方程的依據(jù)103
2. 二元一次方程的解法103
3. 常用的計算公式105
1） 幾何問題基本公式105
2） 代數(shù)問題基本公式106
4. 常用的數(shù)量關系109
5. 常用的定律和法則110

四、 比和比例120
1. 比與除法、分數(shù)的關系120
2. 連比121
3. 比例問題121
4. 正反比例122

五、 常見的量124
1. 時間124
2. 判斷平年、閏年125
3. 計算某個日期是星期幾126
4. 華氏溫度與攝氏溫度的換算128
5. 常用的單位換算129

六、 空間與圖形131
1. 幾何問題131
2. 圖形與變換133
1） 平移134
2） 旋轉(zhuǎn)135
3） 對稱135
4） 放縮137
七、 統(tǒng)計與概率139
1. 平均數(shù)139
2. 中位數(shù)141
3. 眾數(shù)141
4. 概率的性質(zhì)142

八、 周期與規(guī)律143
1. 數(shù)字中的規(guī)律143
2. 算式中的規(guī)律148
1） 神奇的數(shù)字規(guī)律148
2） 一個數(shù)除以9的神奇規(guī)律153
3. 圖形推理中的規(guī)律154
4. 方陣中的規(guī)律157
5. 周期中的規(guī)律158

九、 綜合應用題160
1. 一般復合應用題160
1） 一般復合應用題的解法160
2） 一般復合應用題的解題步驟161
2. 典型應用題161
1） 歸一問題161
2） 歸總問題162
3） 和差倍問題162
4） 年齡問題164
5） 相遇問題165
6） 追及問題166
7） 相離問題168
8） 流水問題169
9） 植樹問題170
10） 還原問題170
11） 盈虧問題171
12） 余數(shù)問題172
13） 時鐘問題174
14） 集合問題176
15） 工程問題178
16） 濃度問題179
17） 統(tǒng)籌問題180
18） 利潤問題183
19） 抽屜問題184
20） 排列組合問題185
21） 賽制問題187
22） 頁碼問題189
23） 珠心算問題190
3. 趣味數(shù)學194
1） 雞兔同籠問題194
2） 兔子繁殖問題195
3） 牛吃草問題196
4） 帽子問題198
5） 說謊問題201
6） 分金問題202
7） 過河問題209
8） 計時問題210
9） 稱重問題211
10） 取水問題214
11） 火柴游戲215
12） 紙牌游戲216
13） 幻方與數(shù)陣218
14） 棋盤游戲221
15） 猜數(shù)游戲222
16） 分割問題224
17） 連線問題225
18） 一筆畫問題226
19） 數(shù)圖形問題229
20） 悖論與詭辯230
21） 游戲必勝策略232
22） 巧記圓周率235

參考文獻238