高等數(shù)學(xué)（第二版 下冊(cè)）

目錄
第二版前言
第一版前言
第8章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 1
8.1 多元函數(shù) 1
8.1.1 n 維空間 1
8.1.2 R2 中的一些概念 2
8.1.3 多元函數(shù)的概念 3
8.1.4 多元函數(shù)的極限 4
8.1.5 多元函數(shù)的連續(xù)性 6
習(xí)題8.1 7
8.2 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 8
8.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義 8
8.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 10
8.2.3 函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系 11
8.2.4 高階偏導(dǎo)數(shù) 12
習(xí)題8.2 13
8.3 全微分 14
8.3.1 全微分的概念 14
8.3.2 函數(shù)可微分的條件 15
習(xí)題8.3 17
8.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 18
8.4.1 鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則 18
8.4.2 全微分形式不變性 22
習(xí)題8.4 23
8.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 24
8.5.1 由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 24
8.5.2 由方程組確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 27
習(xí)題8.5 29
8.6 方向?qū)?shù)與梯度 30
8.6.1 方向?qū)?shù) 30
8.6.2 梯度 32
習(xí)題8.6 34
8.7 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用 35
8.7.1 幾何應(yīng)用 35
8.7.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 40
8.7.3 二元函數(shù)的泰勒公式 43
習(xí)題8.7 45
8.8 多元函數(shù)的極值、最值和條件極值 46
8.8.1 多元函數(shù)的極值及其判別法 46
8.8.2 多元函數(shù)的最值 49
8.8.3 多元函數(shù)的條件極值 52
習(xí)題8.8 55
8.9 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 55
實(shí)驗(yàn)一 多元函數(shù)極限與偏導(dǎo)數(shù)的符號(hào)運(yùn)算 55
實(shí)驗(yàn)二 多元函數(shù)的泰勒展開 57
實(shí)驗(yàn)三 最小二乘曲線擬合問(wèn)題 58
總習(xí)題8 65
自測(cè)題8 66
第9章 重積分 68
9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 68
9.1.1 二重積分的概念 68
9.1.2 二重積分的性質(zhì) 70
習(xí)題9.1 71
9.2 二重積分的計(jì)算 72
9.2.1 在直角坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分 72
9.2.2 在極坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分 75
9.2.3 二重積分的換元法 78
9.2.4 廣義二重積分 81
習(xí)題9.2 81
9.3 三重積分 83
9.3.1 三重積分的概念和性質(zhì) 83
9.3.2 在直角坐標(biāo)系中計(jì)算三重積分 84
9.3.3 在柱面坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系中計(jì)算三重積分 87
習(xí)題9.3 89
9.4 重積分的應(yīng)用 91
9.4.1 重積分的幾何應(yīng)用 91
9.4.2 重積分的物理應(yīng)用 92
習(xí)題9.4 96
9.5 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 97
實(shí)驗(yàn)一 重積分的計(jì)算 97
總習(xí)題9 98
自測(cè)題9 99
第10章 曲線積分與曲面積分 101
10.1 第一類（對(duì)弧長(zhǎng)的）曲線積分 101
10.1.1 第一類曲線積分的概念 101
10.1.2 第一類曲線積分的計(jì)算及其應(yīng)用 103
習(xí)題10.1 107
10.2 第一類（對(duì)面積的）曲面積分 107
10.2.1 第一類曲面積分的概念 107
10.2.2 第一類曲面積分的計(jì)算及其應(yīng)用 109
習(xí)題10.2 112
10.3 第二類（對(duì)坐標(biāo)的）曲線積分 113
10.3.1 場(chǎng)的概念 113
10.3.2 第二類曲線積分的概念 114
10.3.3 第二類曲線積分的計(jì)算 117
習(xí)題10.3 120
10.4 格林公式及其應(yīng)用 121
10.4.1 格林公式 121
10.4.2 平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 126
習(xí)題10.4 130
10.5 第二類（對(duì)坐標(biāo)的）曲面積分 132
10.5.1 第二類曲面積分的概念 132
10.5.2 第二類曲面積分的計(jì)算 136
習(xí)題10.5 139
10.6 高斯公式 通量與散度 140
10.6.1 高斯公式 140
10.6.2 通量與散度 144
習(xí)題10.6 147
10.7 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 148
10.7.1 斯托克斯公式 148
10.7.2 環(huán)流量與旋度 151
10.7.3 空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 153
習(xí)題10.7 155
10.8 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 156
實(shí)驗(yàn)一 曲線積分的計(jì)算 156
實(shí)驗(yàn)二 曲面積分的計(jì)算 157
實(shí)驗(yàn)三 通信衛(wèi)星的電波覆蓋地球表面問(wèn)題 158
總習(xí)題10 160
自測(cè)題10 162
第11章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 164
11.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 164
11.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 164
11.1.2 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 167
習(xí)題11.1 169
11.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 169
11.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 169
11.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 175
11.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂 176
習(xí)題11.2 178
11.3 冪級(jí)數(shù) 178
11.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 178
11.3.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性 179
11.3.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 183
習(xí)題11.3 185
11.4 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 186
11.4.1 泰勒級(jí)數(shù) 186
11.4.2 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 188
習(xí)題11.4 192
11.5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用 193
11.5.1 求某些級(jí)數(shù)的和 193
11.5.2 近似計(jì)算 193
11.5.3 歐拉公式 195
習(xí)題11.5 197
11.6 傅里葉級(jí)數(shù) 197
11.6.1 三角級(jí)數(shù)三角函數(shù)系的正交性 197
11.6.2 函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù) 198
11.6.3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 203
習(xí)題11.6 206
11.7 周期為2l 的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 207
習(xí)題11.7 209
11.8 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 209
實(shí)驗(yàn)一 無(wú)窮級(jí)數(shù)的計(jì)算 209
總習(xí)題11 213
自測(cè)題11 214
第12章 微分方程 216
12.1 微分方程的基本概念 216
習(xí)題12.1 218
12.2 可分離變量的微分方程 219
習(xí)題12.2 221
12.3 一階線性微分方程 221
習(xí)題12.3 224
12.4 全微分方程 225
習(xí)題12.4 227
12.5 可降階的高階微分方程 227
12.5.1 y（n） = f （x）型的微分方程 228
12.5.2 y''=f（x，y'） 型的微分方程 228
12.5.3 y''=f（ y，y'）型的微分方程 230
習(xí)題12.5 231
12.6 高階線性微分方程 231
12.6.1 二階線性微分方程舉例 231
12.6.2 線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 233
12.6.3 常數(shù)變易法 234
習(xí)題12.6 235
12.7 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 236
習(xí)題12.7 239
12.8 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 240
12.8.1 f（x）=Pm（x）ex型 240
12.8.2 f（x）=e[P1（x）coswx+P（x）sinwx]型 241
習(xí)題12.8 244
12.9 變量代換法 244
12.9.1 齊次方程 244
12.9.2 可化為齊次的方程 247
12.9.3 伯努利方程 248
12.9.4 歐拉方程 250
習(xí)題12.9 251
12.10 微分方程的冪級(jí)數(shù)解法 252
習(xí)題12.10 254
12.11 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 254
實(shí)驗(yàn)一 常微分方程的解析解 254
實(shí)驗(yàn)二 常微分方程的數(shù)值解 256
實(shí)驗(yàn)三 狗追咬人的數(shù)學(xué)模型 260
總習(xí)題12 262
自測(cè)題12 263
習(xí)題答案與提示 265