量子力學(xué)簡(jiǎn)明教程

第一章 緒論 1
第一節(jié) 經(jīng)典物理學(xué)的困難 1
一、黑體輻射問(wèn)題――普朗克公式 1
二、光電效應(yīng)問(wèn)題 2
三、原子的線(xiàn)狀光譜及規(guī)律問(wèn)題 3
四、原子結(jié)構(gòu)問(wèn)題 3
五、固體與分子的比熱問(wèn)題 3
第二節(jié) 早期的量子論觀點(diǎn) 4
一、普朗克量子論 4
二、愛(ài)因斯坦的光量子論 4
三、玻爾的量子論 6
四、微觀粒子的波粒二象性 8
第三節(jié) 量子力學(xué)的建立 9
一、海森伯（Heisenberg）的矩陣力學(xué) 9
二、薛定諤（Schr?dinger）的波動(dòng)力學(xué) 10
習(xí)題一 10
第二章 波函數(shù)和薛定諤方程 11
第一節(jié) 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 11
一、微觀粒子的波粒二象性 11
二、玻恩（Born）對(duì)波函數(shù)物理意義的統(tǒng)計(jì)解釋 12
三、波函數(shù)的歸一化 14
四、波函數(shù)的性質(zhì) 14
第二節(jié) 態(tài)疊加原理 16
一、態(tài)疊加原理 16
二、態(tài)疊加原理實(shí)例 16
三、對(duì)態(tài)疊加原理的說(shuō)明 18
第三節(jié) 薛定諤方程 19
一、自由粒子的薛定諤方程的建立 19
二、一般力場(chǎng)的薛定諤方程 20
三、多粒子體系的薛定諤方程 21
第四節(jié) 粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律 21
一、概率分布隨時(shí)間的變化及連續(xù)性方程 21
二、粒子數(shù)、質(zhì)量、電荷守恒定律 22
三、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件 23
四、波函數(shù)一般是復(fù)數(shù) 23
第五節(jié) 定態(tài)薛定諤方程 24
一、不含時(shí)薛定諤方程 24
二、能量本征值和能量本征值方程 25
三、定態(tài)及其特點(diǎn) 26
四、含時(shí)薛定諤方程的一般解 26
第六節(jié) 一維定態(tài)的一般性質(zhì) 27
第七節(jié) 自由粒子本征函數(shù)的規(guī)格化和箱歸一化 30
一、自由粒子波函數(shù)的規(guī)格化 30
二、本征函數(shù)的箱歸一化 32
第八節(jié) 方形勢(shì)阱 34
一、一維無(wú)限深勢(shì)阱 34
二、方形勢(shì)阱 38
第九節(jié) 線(xiàn)性諧振子 44
一、參考模型 44
二、線(xiàn)性諧振子的本征問(wèn)題 45
三、結(jié)果討論 47
第十節(jié) 勢(shì)壘貫穿 48
一、一維散射現(xiàn)象 49
二、方程的求解 49
習(xí)題二 53
第三章 量子力學(xué)中的力學(xué)量 54
第一節(jié) 算符及其運(yùn)算規(guī)則 54
一、算符 54
二、算符的運(yùn)算規(guī)則 54
三、算符的對(duì)易關(guān)系 57
第二節(jié) 厄米算符的本征問(wèn)題 60
一、厄米算符的本征值必為實(shí)數(shù) 60
二、厄米算符本征函數(shù)的正交性 61
三、厄米算符本征函數(shù)的完備性 65
第三節(jié) 坐標(biāo)算符和動(dòng)量算符 65
一、坐標(biāo)算符 65
二、動(dòng)量算符 66
第四節(jié) 角動(dòng)量算符 67
一、角動(dòng)量算符 67
二、角動(dòng)量算符的本征問(wèn)題 68
第五節(jié) 共同完備本征函數(shù)系 力學(xué)量完全集 70
一、共同完備本征函數(shù)系 70
二、力學(xué)量完全集 71
第六節(jié) 力學(xué)量的平均值 71
第七節(jié) 展開(kāi)假定 74
一、斷續(xù)譜的情況 74
二、連續(xù)譜情況 76
三、簡(jiǎn)并的情況 76
第八節(jié) 不確定關(guān)系 79
一、不確定關(guān)系 79
二、不確定關(guān)系的物理意義 81
第九節(jié) 電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 83
一、粒子在中心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 83
二、電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 85
第十節(jié) 氫原子問(wèn)題 87
一、兩體問(wèn)題化為單體問(wèn)題 87
二、單體方程的解 89
三、結(jié)果討論 90
第十一節(jié) 力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化 守恒定律 94
一、力學(xué)量的平均值隨時(shí)間的變化規(guī)律 94
二、守恒定律 94
習(xí)題三 96
第四章 態(tài)和力學(xué)量的表象 98
第一節(jié) 狀態(tài)的表象 98
一、表象 98
二、坐標(biāo)表象和動(dòng)量表象 99
三、波函數(shù)的矩陣表示 101
第二節(jié) 力學(xué)量算符和量子力學(xué)公式的矩陣表示 102
一、力學(xué)量算符 的矩陣表示 102
二、量子力學(xué)公式的矩陣表示 106
第三節(jié) 幺正變換 113
一、A表象與B表象的變換關(guān)系（基矢變換） 114
二、力學(xué)量 由A表象到B表象的變換 115
三、波函數(shù) 由A表象到B表象的變換 116
四、幺正變換的重要性質(zhì) 116
第四節(jié) 狄拉克符號(hào) 118
一、左矢和右矢 118
二、標(biāo)量積 119
三、基矢組 120
四、算符的狄拉克符號(hào)表示 121
五、本征方程的狄拉克符號(hào)表示 122
六、薛定諤方程的狄拉克符號(hào)表示 122
七、平均值公式的狄拉克符號(hào)表示 123
八、表象變換的狄拉克符號(hào)表示 123
九、對(duì)照表 124
第五節(jié) 線(xiàn)性諧振子與占有數(shù)表象 125
一、產(chǎn)生算符和消滅算符 125
二、粒子數(shù)算符 126
三、 、 對(duì) 的作用 127
四、 的本征解 128
五、能量本征值及本征態(tài) 128
六、占有數(shù)表象（粒子數(shù)表象）中 、 、 、 、 、 的矩陣表示 130
習(xí)題四 132
第五章 微擾理論 133
第一節(jié) 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論 133
一、一級(jí)近似解 134
二、二級(jí)近似解 135
三、結(jié)果討論 136
第二節(jié) 簡(jiǎn)并情況下的微擾理論 139
第三節(jié) 變分法 145
第四節(jié) 氦原子基態(tài) 146
一、氦原子體系的哈密頓及本征方程 146
二、用變分法求解氦原子基態(tài)能量 147
第五節(jié) 與時(shí)間有關(guān)的微擾理論 150
第六節(jié) 躍遷概率 153
一、常微擾 153
二、周期性微擾 154
第七節(jié) 光的發(fā)射和吸收 選擇定則 157
一、光的吸收和受激輻射 157
二、選擇定則 158
習(xí)題五 160
第六章 自旋與全同粒子 162
第一節(jié) 電子自旋 162
一、電子自旋的實(shí)驗(yàn)依據(jù) 162
二、電子自旋的特點(diǎn) 163
第二節(jié) 電子的自旋算符和自旋函數(shù) 164
一、自旋算符及其性質(zhì) 164
二、自旋算符的矩陣表示 165
三、自旋波函數(shù) 166
四、電子態(tài)函數(shù)的普遍形式 170
第三節(jié) 正常塞曼效應(yīng) 173
第四節(jié) 兩個(gè)角動(dòng)量的耦合 175
一、兩個(gè)角動(dòng)量的相加（耦合） 175
二、角動(dòng)量算符 、 、 、 、 、 之間的對(duì)易關(guān)系 176
三、耦合表象與無(wú)耦合表象的關(guān)系 177
第五節(jié) 全同粒子的特性 180
一、全同粒子 180
二、全同性原理 181
三、全同粒子體系的波函數(shù)與哈密頓算符及其特性 181
四、玻色子（Bosons）和費(fèi)米子（Fermions） 182
第六節(jié) 全同粒子體系的波函數(shù) 泡利原理 183
一、兩個(gè)全同粒子體系的波函數(shù) 183
二、N個(gè)全同粒子體系的波函數(shù) 184
三、忽略L-S耦合情況下的體系波函數(shù) 186
第七節(jié) 兩個(gè)電子的自旋函數(shù) 188
一、單體近似下兩個(gè)電子的自旋波函數(shù) 188
二、 、 的本征值 188
三、討論 189
習(xí)題六 192
附錄A 基本物理常量 193
參考文獻(xiàn) 194