物理學中的分形

第一章 物理學中的分形現象
1.1 相變和臨界指數
1.2 湍流渦旋
1.3 逾滲（滲流）
1.4 1/f噪聲
1.5 雪花形成及生長現象
1.6 地震
1.7 氣候
1.8 異常擴散!&
小結
第二章 分數維的物理意義
2.1 多尺度系統的標記
2.2 臨界現象和奇異性的特征
2.3 間歇(間隙)性的表現
2.4 級聯過程和自我復制
2.5 分形層次結構
2.6 處處不可微
2.7 記憶性
小結
第三章 標度變換和迭代函數方程
3.1 標(尺)度變換
3.2 演化方程的標度變換
3.3 物理學中的冪律函數
3.4 與標度有關的函數方程
3.5 迭代函數方程
3.6 迭代變換的非線性物理
3.7 尺度的"伽利略變換"和"洛倫茲變換"
3.8 復雜結構的涌現
小結
第四章 重正化群變換
4.1 重正化群變換的實質
4.2 一維重正化群變換逾滲模型'，
4.3 二維重正化群逾滲模型
4.4 一維伊辛模型的重正化群
4.5 簡單生長過程的重正化群
4.6 相變和分岔
4.7 相變和突變
4.8 突變和重正化群
小結
第五章 從布朗運動到列維運動
5.1 布朗運動的概率密度分布
5.2 布朗運動下的擴散方程和自相關函數
5.3 自相似的隨機過程
5.4 分數維布朗運動
5.5 方差、自相關函數、功率譜等標度指數的關系
5.6 列維運動
5.7 列維分布圖像及應用
5.8 廣義列維分布
小結
第六章 小波（子波）變換
6.1 傅里葉變換和小波變換描述自然界的異同
6.2 小波變換的標度不變性
6.3 常用的小波及卷積的含義
6.4 小波變換檢出t0 處信號的突變性
6.5 哈爾標度函數
6.6 隨機函數的哈爾標度函數表示
6.7 哈爾標度函數表示分形
6.8 二維哈爾標度函數
6.9 小波變換的最大值
小結
第七章 多重分形
7.1 多重分形的來源及其描述方法
7.2 兩尺度康托爾集合的配分函數
7.3 多重分形的物理意義
7.4 人口分布的多分維過程
7.5 均勻和不均勻的τ(q)
7.6 求τ(q)，α(q)和f(α)的較好方法
7.7 二維面包師映射的多分維!'*
7.8 三標度的多重分形!'!
7.9 分層電阻網絡和增長模型的多重分形!'&
7.10 混沌動力系統的多重分形!')
小結
第八章 混沌、湍流與分形
8.1 費根鮑姆常數和兩尺度康托爾集
8.2 圓映射和標度律
8.3 湍流及其統計描述
8.4 對數正態(tài)分布和列維分布
8.5 均勻各向同性湍流的科爾莫戈羅夫模型
8.6 間歇湍流的β模型
8.7 佘湍流模型
8.8 對數正態(tài)模型
小結
第九章 時間序列的分形
9.1 相空間和相軌跡
9.2 重構相空間的原因
9.3 塔肯斯定理
9.4 混沌和噪聲
9.5 延遲時間和時間序列長度
9.6 李雅普諾夫特征指數和科爾莫戈羅夫熵
9.7 經驗模態(tài)分解
9.8 長記憶性的時間序列
9.9 去趨勢漲落分析
小結
第十章 自組織、自相似和結構
10.1 動力系統
10.2 反應擴散系統中的斑圖
10.3 臨界性和自組織臨界性
10.4 沙堆模型
10.5 與斐波那契數有關的自相似螺旋結構
10.6 由伸長、折疊、扭轉而形成的多層次結構
10.7 可激發(fā)系統的行波結構和孤波寬譜結構
10.8 分形結構出現的原因
10.9 熵和結構
小結
第十一章 分數階導數的物理來源及定義
11.1 分數階導數的物理來源
11.2 常數的分數階導數不為零，分數階導數為零的函數是冪函數
11.3 將整數階導數擴展到分數階導數的定義
11.4 分數階導數的傅里葉和拉普拉斯變換
11.5 和分數階導數有關的幾個新的函數
11.6 從分數階導數看記憶性
11.7 分數階微分方程
11.8 分數階積分和導數的標度不變性$+，
小結
第十二章 分數階動力學
12.1 湍流速度場的分數階導數
12.2 分數階布朗運動的朗之萬方程的解
12.3 等時降速的軌跡問題
12.4 分數階摩擦力和調和振蕩
12.5 分數階弛豫過程
12.6 分數維電學
12.7 分形介質的流體力學方程組
12.8 異常擴散方程
小結
參考文獻
索引