從數(shù)學(xué)觀點看物理世界：基本粒子與統(tǒng)一場理論

1.1 物理學(xué)的觀念與方法
1.1.1 基本精神
1.1.2 普適性的原理
1.1.3 對稱性的意義與作用
1.1.4 表象理論與第一原理理論
1.2 對稱性與變換群表示的張量
1.2.1 張量與對稱性的關(guān)系
1.2.2 作用量的不變性
1.2.3 物理方程的協(xié)變性
1.2.4 Lorentz不變性原理
1.2.5 相對論作用量與動質(zhì)能三角公式
1.3 相互作用經(jīng)典理論
1.3.1 概況性介紹
1.3.2 引力場的廣義相對論
1.3.3 電磁場Maxwell方程
1.3.4 強相互作用
1.3.5 弱相互作用
1.3.6 統(tǒng)一場理論介紹
1.4 量子物理基本知識
1.4.1 微觀粒子的量子化
1.4.2 量子力學(xué)規(guī)則與原理
1.4.3 Bose子場的Klein-Gordon方程
1.4.4 Fermi子場的Dirac方程
1.4.5 Dirac旋量場與物質(zhì)流
1.4.6 角動量規(guī)則
1.5 總結(jié)與評注
第2章 基本粒子物理
2.1 微觀粒子的主要特征
2.1.1 粒子的類型
2.1.2 粒子與反粒子
2.1.3 微觀運動的主要形式——衰變、散射與輻射
2.1.4 表征粒子身份的量子數(shù)
2.1.5 相互作用中的守恒律
2.1.6 粒子表
2.2 輕子的性質(zhì)
2.2.1 輕子的衰變與輕子數(shù)守恒
2.2.2 帶電輕子的反常磁矩
2.2.3 中微子及其振蕩性質(zhì)
2.2.4 軌道量子數(shù)及宇稱
2.2.5 宇稱守恒性在弱作用中的破壞
2.3 強子及其性質(zhì)
2.3.1 強子的衰變與重子數(shù)守恒
2.3.2 核子與強子的同位旋
2.3.3 同位旋的用法
2.3.4 奇異數(shù)、超荷與Gell-Mann-Nishijima關(guān)系式
2.3.5 強子的量子數(shù)表
2.4 強子結(jié)構(gòu)的夸克模型
2.4.1 強子分類的Gell-Mann-Neeman八重道
2.4.2 SU（N）群表示
2.4.3 SU（N）不可約表示的物理解釋與Young圖計算
2.4.4 Sakata的SU（3）方案
2.4.5 Gell-Mann-Zweig夸克模型
2.5 基本粒子的弱子模型
2.5.1 衰變意味著內(nèi)部結(jié)構(gòu)
2.5.2 基本粒子的理論基礎(chǔ)
2.5.3 強作用勢與弱作用勢
2.5.4 弱子及其量子數(shù)
2.5.5 復(fù)合粒子的弱子構(gòu)成
2.5.6 弱子禁閉與質(zhì)量生成
2.5.7 關(guān)于弱子的量子規(guī)則
2.6 衰變機制
2.6.1 弱子交換
2.6.2 守恒律
2.6.3 衰變與散射的類型
2.6.4 復(fù)合粒子的衰變與散射
2.6.5 電子結(jié)構(gòu)與韌致輻射機制
2.7 總結(jié)與評注
2.7.1 粒子物理基本問題及其解釋
2.7.2 各章節(jié)的評注
第3章 規(guī)范理論與標準模型
3.1 Yang-Mills規(guī)范理論
3.1.1 電磁場的規(guī)范不變性
3.1.2 SU（N）的生成元表示
3.1.3 Yang-Mills作用量
3.1.4 規(guī)范不變性原理
3.2 弱作用衰變的躍遷概率
3.2.1 β衰變的Fermi理論
3.2.2 V-A理論
3.2.3 中間矢量Bose子理論與弱流的物理解釋
3.2.4 Cabibo角
3.2.5 夸克弱流的CKM矩陣
3.3 GWS電弱理論
3.3.1 Glashow的U（1）×SU（2）方案
3.3.2 質(zhì)量產(chǎn)生的Higgs機制
3.3.3 Weinberg-Salam作用量
3.3.4 U（1）×SU（2）電弱理論的場方程
3.3.5 物理結(jié)論與實驗檢驗
3.3.6 存在的問題
3.4 量子色動力學(xué)（QCD）
3.4.1 色量子數(shù)與QCD作用量
3.4.2 膠子及其性質(zhì)
3，4.3 夸克禁閉與漸近自由
3.4.4 色的數(shù)學(xué)理論——色代數(shù)
3.4.5 w*-色代數(shù)
3.4.6 亞原子的媒介子云結(jié)構(gòu)
3.5 總結(jié)與評注
第4章 統(tǒng)一場幾何學(xué)
4.1 幾何概念的物理詮釋
4.1.1 反映空間彎曲狀態(tài)的量——Riemann度量
4.1.2 物理場與向量叢
4.1.3 向量叢的張量積
4.1.4 叢空間的線性變換
4.1.5 向量叢上的協(xié)變導(dǎo)數(shù)與聯(lián)絡(luò)
4.2 Riemann流形上張量場的正交分解
4.2.1 概況性介紹
4.2.2 張量場的內(nèi)積空間一
4.2.3 梯度與散度算子及其相關(guān)性質(zhì)
4.2.4 流形上的分析基礎(chǔ)知識
4.2.5 張量場的正交分解定理
4.2.6 正交分解的唯一性問題
4.2.7 一般Minkowski流形上的正交分解
4.3 能量動量守恒約束變分學(xué)
4.3.1 經(jīng)典變分原理
4.3.2 Yang-Mills泛函的變分導(dǎo)算子
4.3.3 Einstein-Hilbert泛函的變分導(dǎo)算子
4.3.4 零散度約束下的變分
4.3.5 標量勢定理
4.4 SU（N）上的張量與Riemann度量
4.4.1 引言
4.4.2 SU（N）的流形結(jié)構(gòu)
4.4.3 SU（N）張量
4.4.4 在SU（N）上的自然Riemann度量
4.4.5 規(guī)范理論的表示不變性
4.5 對稱原理支配的幾何
4.5.1 對稱性決定幾何結(jié)構(gòu)的觀點
4.5.2 兩個物理基本原理PID和PRI
4.5.3 廣義相對性原理支配的Riemann流形
4.5.4 規(guī)范不變性與復(fù)向量叢結(jié)構(gòu)
4.5.5 PID與PRI的統(tǒng)一場幾何
4.6 總結(jié)與評注
第5章 相互作用的統(tǒng)一場理論
5.1 PID的物理支持
5.1.1 暗物質(zhì)與暗能量現(xiàn)象
5.1.2 引力場方程的適定性問題
5.1.3 自發(fā)對稱破缺機制與Higgs粒子
5.1.4 Ginzburg-Landau超導(dǎo)理論
5.2 統(tǒng)一場模型
5.2.1 PID與PRI統(tǒng)一場模型
5.2.2 耦合參數(shù)及物理量綱
5.2.3 統(tǒng)一場方程的標準形式
5.2.4 PRI產(chǎn)生的強和弱作用勢
5.3 相互作用的對偶性與退耦
5.3.1 對偶性
5.3.2 引力場與暗物質(zhì)暗能量
5.3.3 PID量子電動力學(xué)理論
5.3.4 強相互作用模型
5.3.5 弱相互作用模型
5.4 強相互作用勢
5.4.1 夸克的強作用勢
5.4.2 強作用勢的分層公式
5.4.3 夸克禁閉與漸近自由
5.4.4 Yukawa核子力與強作用力短程性
5.5 弱相互作用理論
5.5.1 弱作用勢方程
5.5.2 弱作用力的分層公式
5.5.3 PID的對稱破缺機制
5.5.4 與傳統(tǒng)弱作用衰變躍遷理論的一致性
5.6 粒子能級的數(shù)學(xué)理論
5.6.1 亞原子粒子能級方案
5.6.2 橢圓算子的負特征值
5.6.3 負特征值數(shù)估計公式
5.6.4 Weyl算子的譜
5.7 亞原子粒子的能級
5.7.1 亞原子粒子的構(gòu)成與束縛能
5.7.2 質(zhì)量粒子的譜方程
5.7.3 無質(zhì)量粒子譜方程
5.7.4 帶電輕子與夸克能級
5.7.5 強子的能級
5.7.6 媒介子能級
5.7.7 微觀粒子能量分布的有限分立性
5.8 總結(jié)與評注
參考文獻
索引