圓的面積教學(xué)研究

1.1 上位數(shù)學(xué)知識(shí)解讀
1.1.1 圓的面積的定義及其理解
什么是面積？
什么是正多邊形？
什么是圓內(nèi)接正多邊形？
什么是圓外切正多邊形？
什么是極限？
1.1.2 圓周率的定義、性質(zhì)及計(jì)算
如何用圓周長和直徑來定義圓周率？
如何用圓面積和半徑來定義圓周率？
圓周率有哪些性質(zhì)？
圓周率的值是怎樣算出來的？
如何理解圓周率精確度的價(jià)值？
1.1.3 圓的面積的計(jì)算方法
劉徽如何用割圓術(shù)求圓的面積？
教材中用什么方法計(jì)算圓的面積？
1.1.4 圓的面積與周長的關(guān)系
1.1.5 小學(xué)階段研究圓面積計(jì)算公式用到的數(shù)學(xué)思想方法
出入相補(bǔ)原理
化歸法
類比法
1.2 上位數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)圓的面積教學(xué)的啟示
如何理解圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)的特殊性？
如何把握平面圖形面積計(jì)算的教學(xué)順序？
如何促使圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)更科學(xué)？
如何理解圓拼成長方形后的長邊與C/2之間的關(guān)系？
如何引導(dǎo)學(xué)生探究圓面積與半徑之間的關(guān)系？
如何讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)極限思想？
如何處理π與其近似值3.1 4之間的關(guān)系？
2 課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）研究
2.1 我國歷年課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）對(duì)圓的面積的教學(xué)要求
2.1.1 從哪年起開始出現(xiàn)圓的面積的教學(xué)要求？
2.1.2 從哪年起對(duì)圓的面積的教學(xué)提出了具體要求？
2.1.3 如何理解201l版課標(biāo)對(duì)圓的面積教學(xué)提出的新要求？
2.2 國外課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圓的面積的教學(xué)要求
2.2.1 美國的教學(xué)要求
2.2.2 英國的教學(xué)要求
2.2.3 德國的教學(xué)要求
2.2.4 芬蘭的教學(xué)要求
2.2.5 日本的教學(xué)要求
2.2.6 韓國的教學(xué)要求
2.3 國內(nèi)外課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）比較的啟示
2.3.1 如何理解國內(nèi)課標(biāo)（大綱）中內(nèi)容編排的變化？
2.3.2 如何理解國內(nèi)課標(biāo)（大綱）中教學(xué)要求的變化？
2.3.3 國外課程標(biāo)準(zhǔn)中的教學(xué)要求有哪些特點(diǎn)？
3 教材比較研究
3.1 同種教材不同時(shí)期編寫情況的縱向比較
3.1.1 人教版教材不同時(shí)期的編寫情況
教材結(jié)構(gòu)是怎樣的？
教材的引入部分是怎樣編寫的？
圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)是怎樣編寫的？
安排了哪些類型的練習(xí)題？
3.1.2 劉靜和、張?zhí)煨⒅骶幍慕滩脑诓煌瑫r(shí)期的
編寫情況
編寫背景有何差異？
教材結(jié)構(gòu)是怎樣的？
教材的引入部分是怎樣編寫的？
圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)是怎樣編寫的？
安排了哪些類型的練習(xí)題？
3.2 同一時(shí)期不同教材編寫情況的橫向比較
3.2.1 教學(xué)大綱指導(dǎo)下各版本教材的編寫情況
引入部分是怎樣編寫的？
圓面積的定義是否出現(xiàn)？怎樣編寫？
公式推導(dǎo)部分是怎樣編寫的？
公式應(yīng)用部分是怎樣編寫的？
3.2.2 實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)指導(dǎo)下各版本教材的編寫情況
教材引入采用了哪些方式？
各版本教材對(duì)圓的面積如何定義？
圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)的教學(xué)順序有何差異？
在圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)前是否進(jìn)行估計(jì)與猜測(cè)？
研究素材有何差異？
采用哪些方法探究圓面積計(jì)算公式？
安排了哪些練習(xí)題？
3.2.3 港澳臺(tái)地區(qū)教材的編寫情況
香港教材的編寫有哪些特點(diǎn)？
澳門教材的編寫有哪些特點(diǎn)？
臺(tái)灣教材的編寫有哪些特點(diǎn)？
3.3 各版本教材比較研究的啟示
4 教學(xué)前學(xué)情調(diào)與分析
4.1 學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)研究
測(cè)試的問題
測(cè)試的對(duì)象
測(cè)試與訪談過程
4.1.1 學(xué)生情感態(tài)度測(cè)試
測(cè)試的內(nèi)容
測(cè)試的方法與結(jié)果
4.1.2 學(xué)生已有知識(shí)與技能測(cè)試
測(cè)試的內(nèi)容
測(cè)試的方法與結(jié)果
4.2 學(xué)生起點(diǎn)研究對(duì)教學(xué)的啟示
學(xué)生對(duì)圓特征與本質(zhì)屬性的了解停留在表象
學(xué)生缺乏對(duì)圓面積研究中相關(guān)性因素分析的思考
對(duì)研究方法的指導(dǎo)是圓面積教學(xué)的核心目標(biāo)
5 教學(xué)設(shè)計(jì)比較研究
5.1 教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的差異
5.1.1 20世紀(jì)八九十年代教學(xué)目標(biāo)的表述
5.1.2 2001年以來教學(xué)目標(biāo)的表述
5.2 教學(xué)過程的不同設(shè)計(jì)
引入采用了哪些方式？
如何定義概念？
怎樣引導(dǎo)學(xué)生探究計(jì)算公式？
安排了哪些練習(xí)題？
5.3 同課異構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)
5.3.1 范希爾理論指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)
什么是范希爾幾何思維水平？
如何體現(xiàn)在幾何教學(xué)階段？
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
5.3.2 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)
什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？
如何積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？
如何設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)？
教學(xué)設(shè)計(jì)示例l
5.3.3 重視合作交流與數(shù)學(xué)語言表達(dá)的教學(xué)設(shè)計(jì)
為什么要重視合作交流？
重視數(shù)學(xué)表達(dá)有何意義？
教學(xué)設(shè)計(jì)示例l
5.4 教學(xué)設(shè)計(jì)比較的啟示
6 課堂觀察與評(píng)價(jià)
6.1 怎樣進(jìn)行課堂觀察？
6.1.1 課堂觀察的基本步驟l
6.1.2 課堂觀察的研究維度
6.2 如何分析與評(píng)價(jià)課堂觀察的結(jié)果？
6.2.1 課堂教學(xué)情況
6.2.2 課堂教學(xué)過程時(shí)間分配
6.2.3 課堂教學(xué)語言互動(dòng)分析
6.2.4 師生問答水平及行為分析
6.2.5 聽課教師反饋評(píng)價(jià)
7 教學(xué)后學(xué)情分析
7.1 教學(xué)后學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展
7.1.1 情感態(tài)度的調(diào)查內(nèi)容
7.1.2 情感態(tài)度的調(diào)查結(jié)果
7.2 教學(xué)后學(xué)生知識(shí)技能的掌握
7.2.1 知識(shí)技能的調(diào)查內(nèi)容
7.2.2 知識(shí)技能的調(diào)查結(jié)果
參考文獻(xiàn)
附錄
1 根據(jù)實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)編寫的“圓的面積”教材圖片
2 “圓的面積”知識(shí)技能教學(xué)前測(cè)試卷
后記