神經(jīng)科學中的數(shù)學（導讀版）

前言
1.簡介
　1.1　如何使用本書
　1.2　大腦簡介
　1.3　基礎數(shù)學知識
　1.4　計量單位
　1.5　參考資料來源
2.被動等電位細胞
　2.1　簡介
　2.2　能斯特電位
　2.3　膜電導
　2.4　膜電容與電流平衡
　2.5　突觸電導
　2.6　總結(jié)與參考資料來源
　2.7　練習題
3.微分方程
　3.1　精確求解
　3.2　矩量法
　3.3　拉普拉斯變換
　3.4　數(shù)值分析法
　3.5　突觸輸入
　3.6　總結(jié)與參考資料來源
　3.7　練習題
4.主動等電位細胞
　4.1　延遲整流鉀離子通道
　4.2　鈉離子通道
　4.3　Hodgkin-Huxley公式
　4.4　瞬時鉀離子通道
　4.5　總結(jié)與參考資料來源
　4.6　練習題
5.半主動等電位細胞
　5.1　半主動模型
　5.2　數(shù)值分析法
　5.3　特征向量擴展的精確求解
　5.4　持續(xù)鈉電流
　5.5　超極化激活的非特異性陽離子電流
　5.6　總結(jié)與參考資料來源
　5.7　練習題
6.被動電纜理論
　6.1　離散的被動電纜公式
　6.2　特征向量擴展的精確求解
　6.3　數(shù)值分析法
　6.4　被動電纜公式
　6.5　突觸輸入
　6.6　總結(jié)與參考資料來源
　6.7　練習題
7.傅立葉級數(shù)與變換
　7.1　傅立葉級數(shù)
　7.2　離散的傅立葉變換
　7.3　連續(xù)傅立葉變換
　7.4　協(xié)調(diào)離散與連續(xù)傅立葉變換
　7.5　總結(jié)與參考資料來源
　7.6　練習題
8.被動樹突野
　8.1　離散的被動樹突野
　8.2　特征向量擴展
　8.3　數(shù)值分析法
　8.4　被動樹突公式
　8.5?。渫浑娎|的）等效圓柱體
　8.6?。渫唬┓种У奶卣骱瘮?shù)
　8.7　總結(jié)與參考資料來源
　8.8　練習題
9.主動樹突野
　9.1　主動的均一電纜
　9.2　主動均一電纜的相互作用
　9.3　主動非均一電纜
　9.4　半主動電纜
　9.5　主動樹突野
　9.6　總結(jié)與參考資料來源
　9.7　練習題
10.簡化的單神經(jīng)元模型
　10.1　漏電的整合一發(fā)放神經(jīng)元
　10.2　簇放電神經(jīng)元
　10.3　簇放電神經(jīng)元的簡化模型
　10.4　總結(jié)與參考資料來源
　10.5　練習題
11.概率與隨機變量
　11.1　事件與隨機變量
　11.2　符合二項式分布的隨機變量
　11.3　符合泊松分布的隨機變量
　11.4　符合高斯分布的隨機變量
　11.5　累計分布函數(shù)
　11.6　條件概率
　11.7　獨立隨機變量的加和
　11.8　隨機變量的變換
　11.9　隨機向量
　11.10　指數(shù)與伽瑪分布的隨機變量
　11.11　齊次泊松過程
　11.12　總結(jié)與參考資料來源
　11.13　練習題
12.突觸傳遞與量子釋放理論
　12.1　突觸的基本結(jié)構(gòu)與生理
　12.2　量子釋放的發(fā)現(xiàn)
　12.3　突觸釋放的復合泊松模型
　12.4　與實驗數(shù)據(jù)的對比
　12.5　中樞系統(tǒng)突觸的量子分析
　12.6　突觸傳遞的易化、增強與抑制
　12.7　短時程突觸可塑性的模型
　12.8　總結(jié)與參考資料來源
　12.9　練習題
13.神經(jīng)元鈣流信號
　13.1　電壓門控型鈣離子通道
　13.2　胞內(nèi)鈣離子的擴散、緩釋與再攝取
　13.3　電鏡所揭示的鈣離子釋放
　13.4　樹突小棘的鈣離子
　13.5　突觸前鈣離子和神經(jīng)遞質(zhì)釋放
　13.6　總結(jié)與參考資料來源
　13.7　練習題
14.奇異值分解算法及其應用
　14.1　奇異值分解算法
　14.2　主成分分析與動作電位發(fā)放的歸類
　14.3　突觸可塑性與主成分
　14.4　通過均衡截斷方法精簡神經(jīng)元模型
　14.5　總結(jié)與參考資料來源
　14.6　練習題
15.動作電位發(fā)放波動的定量分析
　15.1　動作電位發(fā)放的時間間距柱形統(tǒng)計圖與變異系數(shù)
　15.2　動作電位不應期
　15.3　動作電位發(fā)放數(shù)分布與法諾因子
　15.4　更新過程
　15.5　返回圖與經(jīng)驗相關因子
　15.6　總結(jié)與參考資料來源
　15.7　練習題
16.隨機過程
　16.1　定義與一般特性
　16.2　高斯過程
　16.3　點過程
　16.4　非均一泊松過程
　16.5　頻譜分析
　16.6　總結(jié)與參考資料來源
　16.7　練習題
17.膜噪聲
　17.1　兩狀態(tài)通道模型
　17.2　多狀態(tài)通道模型
　17.3　Ornstein-Uhlenbeck過程
　17.4　突觸噪聲
　17.5　總結(jié)與參考資料來源
　17.6　練習題
18.能量譜與互相關分析
　18.1　互相關與互相干
　18.2　估計量偏倚與方差
　18.3　能量譜的數(shù)值估計
　18.4　總結(jié)與參考資料來源
　18.5　練習題
19.自然光信號與光（電）轉(zhuǎn)導
　19.1　波長與光強
　19.2　自然光信號的空間特性
　……
20.（動作電位）發(fā)放率編碼與早期視覺
21.簡單細胞與復雜細胞模型
22.隨機估計理論
23.反相關分析與動作電位發(fā)放解碼
24.信號檢測理論
25.神經(jīng)元反應與心理物理學的關聯(lián)研究
26.群體編碼
27.神經(jīng)元網(wǎng)絡
28.練習題解答
參考文獻
索引