高等數學

第一章 函數與極限
第一節(jié) 函數、極坐標與參數方程
一、領域與區(qū)間
二、函數的概念
三、初等函數
四、函數的性質
五、參數方程
六、極坐標
習題1-1
第二節(jié) 函數的極限
一、數列的極限
二、函數的極限
三、函數極限的性質
習題1-2
第三節(jié) 極限的運算法則
一、無窮小
二、無窮大
三、函數極限的四則運算
四、復合函數的極限運算法則
習題1-3
第四節(jié) 重要極限無窮小的比較
一、極限存在準則
二、兩個重要極限
三、無窮小的比較
習題1-4
第五節(jié) 連續(xù)函數
一、函數的連續(xù)性
二、函數的間斷點
三、初等函數的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題1-5
總習題一
第二章 導數與微分
第一節(jié) 導數的概念
一、引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、可導與連續(xù)的關系
習題2-1
第二節(jié) 函數的求導法則
一、函數的和、差、積、商的求導法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、基本導數公式和求導法則
習題2-2
第三節(jié) 隱函數及參數方程所確定的函數的導數
一、隱函數的導數
二、參數方程所確定函數的導數
習題2-3
第四節(jié) 高階導數
習題2-4
第五節(jié) 函數的微分
一、微分的定義
二、基本微分公式與微分運算法則
三、微分在近似計算中的應用
習題2-5
總習題二
第三章 中值定理與導數的應用
第一節(jié) 微分中值定理
習題3-1
第二節(jié) 洛必達法則
習題3-2
第三節(jié) 函數的單調性與極值
一、函數的單調性
二、函數的極值
三、函數的最值
習題3-3
第四節(jié) 曲線的凹凸性與拐點以及繪圖
一、曲線的凹凸性與拐點
二、函數圖形的描繪
習題3-4
第五節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率
習題3-5
總習題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的性質
習題4-1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元法
二、第二類換元法
習題4-2
第三節(jié) 分部積分法
習題4-3
總習題四
第五章 定積分及其應用
第一節(jié) 定積分的概念與性質
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
習題5-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、積分上限函數
二、微積分基本公式
習題5-2
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5-3
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
習題5-4
第五節(jié) 定積分的應用
一、微元法
二、定積分的幾何應用
三、定積分的物理應用
習題5-5
總習題五
第六章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的概念
習題6-1
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
習題6-2
第三節(jié) 可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型
二、y”=f（x，y’）型
三、y”=f（y，y’）型
習題6-3
第四節(jié) 二階常系數線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結構
二、二階常系數線性齊次方程
三、二階常系數線性非齊次方程
習題6-4
總習題六
習題答案
附錄Ⅰ 積分表
附錄Ⅱ 常用平面曲線及其方程
數學家簡介