高等數(shù)學

0 引文
0.1 感受微積分
0.2 給學習者的建議
1 函數(shù)與極限
1.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的概念
1.1.2 函數(shù)的表示法
1.1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)
1.1.4 基本初等函數(shù)
1.1.5 復合函數(shù)
1.1.6 初等函數(shù)
習題1.1
1.2 函數(shù)的極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
習題1.2
1.3 無窮小與無窮大極限運算法則
1.3.1 無窮小與無窮大
1.3.2 極限運算法則
習題1.3
1.4 兩個重要極限無窮小的比較
1.4.1 兩個重要極限
1.4.2 無窮小的比較
習題1.4
1.5 函數(shù)的連續(xù)性
1.5.1 連續(xù)函數(shù)
1.5.2 函數(shù)的間斷點
1.5.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.5
復習題一
自測題一
2 導數(shù)與微分
2.1導數(shù)
2.1.1 三個實例
2.1.2 導數(shù)的定義
2.1.3 導數(shù)的幾何意義
2.1.4 函數(shù)的可導與連續(xù)之間的關系
習題2.1
2.2 導數(shù)公式與函數(shù)和、差、積、商的求導法則
2.2.1 導數(shù)基本公式
2.2.2 函數(shù)和、差、積、商的求導法則
習題2.2
2.3 復合函數(shù)和反函數(shù)的導數(shù)
習題2.3
2.4 隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2.4.1 隱函數(shù)的導數(shù)
2.4.2 由參數(shù)方程確立的函數(shù)的導數(shù)
習題2.4
2.5 自然科學和社會科學中的變化率高階導數(shù)
2.5.1 在化學中的應用
2.5.2 在經(jīng)濟學中的應用
2.5.3 高階導數(shù)
習題2.5
2.6 函數(shù)的微分
習題2.6
復習題二
目測題二
3 導數(shù)的應用
3.1 微分中值定理與洛必達法則
3.1.1 微分中值定理
3.1.2 洛必達法則
習題3.1
3.2 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.2.2 函數(shù)的極值
習題3.2
3.3 函數(shù)的最值與應用
3.3.1 函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值
3.3.2 最值的應用（優(yōu)化問題）
習題3.3
3.4 函數(shù)的凹凸性、拐點及函數(shù)圖形的描繪
3.4.1 曲線的凹凸性與拐點
3.4.2 函數(shù)圖形的描繪
習題3.4
3.5 曲率
3.5.1 弧微分
3.5.2 曲率
習題3.5
復習題三
自測題三
4 不定積分
4.1 不定積分與基本積分公式
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 基本積分公式
4.1.3 不定積分的性質(zhì)
習題4.1
4.2 積分的方法
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法）
4.2.2 第二類換元積分法
4.2.3 分部積分法
4.2.4 積分表的使用
習題4.2
4.3 常微分方程
4.3.1 微分方程的概念
4.3.2 可分離變量的微分方程
習題4.3
4.4 一階線性微分方程及應用
4.4.1 一階線性微分方程
4.4.2 一階微分方程的簡單應用
習題4.4
復習題四
自測題四
5 定積分及其應用
5.1 定積分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質(zhì)
習題5.1
5.2 微積分基本公式
5.2.1 積分可變上限函數(shù)
5.2.2 微積分基本公式——牛頓-萊布尼茲公式
習題5.2
5.3 定積分的積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習題5.3
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5.4.2 界函數(shù)的廣義積分
習題5.4
5.5 定積分在幾何上的應用
5.5.1 微元法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 旋轉體的體積
習題5.5
5.6 定積分在物理上的應用
5.6.1 變力做功
5.6.2 液體的壓力
習題5.6
復習題五
自測題五
6 多元函數(shù)微積分
6.1 多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限和連續(xù)性
6.1.1 多元函數(shù)的概念一
6.1.2 元函數(shù)的極限
6.1.3 二元函數(shù)的連續(xù)性’
習題6.1
6.2 偏導數(shù)
6.2.1 偏導數(shù)的概念
6.2.2 高階偏導數(shù)
6.2.3 多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的求導法則.
習題6.2
6.3 全微分及其應用
6.3.1 全微分的概念
6.3.2 全微分在近似計算中的應用
習題6.3
6.4 二元函數(shù)的極值與最值
6.4.1 二元函數(shù)的極值
6.4.2 元函數(shù)的最值
6.4.3 條件極值
6.4.4 最小二乘法
習題6.4
6.5 二重積分的概念與性質(zhì)
6.5.1 兩個相似問題
6.5.2 重積分的概念
6.5.3 重積分的性質(zhì)
習題6.5
6.6 二重積分的計算
6.6.1 重積分在直角坐標系中的計算
6.6.2 重積分在極坐標中的計算
習題6.6
6.7 二重積分的應用
6.7.1 重積分在幾何上的應用——體積
6.7.2 重積分在物理上的應用
習題6.7
復習題六
自測題六
7 無窮級數(shù)
7.1 數(shù)項級數(shù)
7.1.1 數(shù)項級數(shù)的基本概念
7.1.2 級數(shù)收斂的必要條件
7.1.3 級數(shù)的基本性質(zhì)
7.1.4 級數(shù)的積分判別法與應用
習題7.1
7.2 數(shù)項級數(shù)斂散性判別法
7.2.1 正項級數(shù)及其斂散性判別法
7.2.2 交錯級數(shù)及其斂散性判別法
7.2.3 任意項級數(shù)斂散性判別法
習題7.2
7.3 冪級數(shù)
7.3.1 冪級數(shù)及其收斂域
7.3.2 冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)
習題7.3
7.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
7.4.1 泰勒（Taylor）公式與麥克勞林（Machaurin）公式
7.4.2 泰勒級數(shù)與麥克勞林級數(shù)
7.4.3 函數(shù)展開成冪級數(shù)
7.4.4 函數(shù)冪級數(shù)展開式的應用
習題7.4
復習題七
自測題七
附錄Ⅰ 初等數(shù)學中的常用公式
附錄Ⅱ 積分表
參考答案
參考文獻