高等數(shù)學（上冊）

第1章 函數(shù)
§1.1 函數(shù)的概念及簡單性態(tài)
1.1.1 區(qū)間與鄰域
1.1.2 函數(shù)的定義
1.1.3 函數(shù)的簡單性態(tài)
§1.2 初等函數(shù)
1.2.1 反函數(shù)
1.2.2 基本初等函數(shù)
1.2.3 復合函數(shù)
1.2.4 初等函數(shù)
1.2.5 函數(shù)關(guān)系的建立
§1.3 極坐標和參數(shù)方程
1.3.1 極坐標
1.3.2 參數(shù)方程
總習題1
第2章 極限與連續(xù)
§2.1 數(shù)列的極限
2.1.1 數(shù)列極限的定義
2.1.2 數(shù)列極限的性質(zhì)
§2.2 函數(shù)的極限
2.2.1 當x→∞時函數(shù)的極限
2.2.2 當x→xo時函數(shù)的極限
2.2.3 函數(shù)極限的性質(zhì)
§2.3 無窮小量極限的運算法則
2.3.1 無窮小量與無窮大量
2.3.2 無窮小量的性質(zhì)
2.3.3 極限的四則運算法則
§2.4 兩個重要極限無窮小量的階的比較
2.4.1 極限存在準則
2.4.2 兩個重要極限
2.4.3 無窮小量的階的比較
§2.5 函數(shù)的連續(xù)性
2.5.1 連續(xù)函數(shù)的定義
2.5.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
2.5.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
總習題2
第3章 導數(shù)與微分
§3.1 導數(shù)的概念
3.1.1 導數(shù)的實用背景
3.1.2 導數(shù)的定義
3.1.3 用定義計算導數(shù)
3.1.4 導數(shù)的物理意義和幾何意義
3.1.5 可導與連續(xù)的關(guān)系
§3.2 函數(shù)的求導法則
3.2.1 導數(shù)的運算法則
3.2.2 復合函數(shù)求導法則
3.2.3 反函數(shù)求導法則
§3.3 高階導數(shù)
§3.4 隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的導數(shù)相關(guān)變化率
3.4.1 隱函數(shù)求導法
3.4.2 參數(shù)式函數(shù)求導法
3.4.3 相關(guān)變化率
§3.5 函數(shù)的微分
3.5.1 微分的實用背景及微分的定義
3.5.2 微分的計算方法
3.5.3 微分在近似計算中的應(yīng)用
總習題3
第4章 導數(shù)的應(yīng)用
§4.1 微分中值定理
4.1.1 羅爾定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
§4.2 洛必達法則
§4.3 曲線的單調(diào)性與凹凸性
4.3.1 單調(diào)增減性判定法
4.3.2 曲線的凹凸性及拐點
§4.4 函數(shù)的極值與最值
4.4.1 函數(shù)的極值及求極值的方法
4.4.2 函數(shù)的最大最小值
§4.5 弧微分和曲率
4.5.1 弧微分及其計算公式
4.5.2 曲率及其計算公式
§4.6 函數(shù)圖像的描繪
4.6.1 曲線的漸近線
4.6.2 函數(shù)圖形的描繪
總習題4
第5章 不定積分
§5.1 不定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
5.1.2 基本積分公式
5.1.3 不定積分的性質(zhì)
§5.2 換元積分法
5.2.2 第一類換元積分法(湊微分法)
5.2.3 第二類換元積分法
§5.3 分部積分法
總習題5
第6章 定積分及其應(yīng)用
§6.1 定積分的概念
6.1.1 定積分的實用背景和概念
6.1.2 定積分的定義
6.1.3 牛頓-萊布尼茨公式
§6.2 定積分的性質(zhì)
§6.3 定積分的換元積分法和分部積分法
6.3.1 定積分的換元積分法
6.3.2 定積分的分部積分法
§6.4 微積分學基本定理
§6.5 廣義積分
6.5.1 無限區(qū)間上的廣義積分
6.5.2 無界函數(shù)的廣義積分
§6.6 定積分在幾何上的應(yīng)用
6.6.1 微元法
6.6.2 平面圖形的面積
6.6.3 旋轉(zhuǎn)體的體積
6.6.4 平面曲線的弧長
§6.7 定積分在物理學上的應(yīng)用
6.7.1 變速直線運動的路程
6.7.2 變力沿直線做功
6.7.3 水的壓力
總習題6
第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何
§7.1 空間向量
7.1.1 空間向量的概念
7.1.2 向量的線性運算
7.1.3 向量在有向直線上的投影
§7.2 空間直角坐標系及向量的坐標表達
7.2.1 空間直角坐標系
7.2.2 向量的分解式與坐標表達
7.2.3 空間中兩點間的距離與線段的定比分點公式
7.2.4 向量的方向余弦
§7.3 向量的點積和叉積
7.3.1 向量的點積
7.3.2 向量的叉積
§7.4 空間平面及其方程
7.4.1 平面的點法式方程
7.4.2 平面的一般式方程
7.4.3 平面的截距式方程
7.4.4 點到平面的距離
§7.5 空間直線及其方程
7.5.1 空間直線及其方程
7.5.2 兩平面、兩直線、平面與直線的夾角及平行與垂直的條件
§7.6 空間曲面與曲線
7.6.1 空間曲面及其方程
7.6.2 空間曲線及其方程
7.6.3 空間曲線在坐標平面上的投影
總習題7
主要參考文獻