數(shù)學建模（第4版）

譯者序
前言
光盤內(nèi)容
第1章 對變化進行建模
例1 測試比例性
1.1 用差分方程對變化進行建模
例1 儲蓄存單
例2 抵押貸款買房
1.2 用差分方程近似描述變化
例1 酵母培養(yǎng)物的增長
例2 再論酵母培養(yǎng)物的增長
例3 接觸性傳染病的傳播
例4 血流中地高辛的衰減
例5 冷凍物體的加熱
1.3 動力系統(tǒng)的解法
例1 再論儲蓄存單
例2 污水處理
例3地高辛處方
例4投資年金
例5活期儲蓄賬戶
例6再論投資年金
1.4 差分方程組
例1 汽車租賃公司
例2 特拉法爾加戰(zhàn)斗
例3 競爭獵獸模型——斑點貓頭鷹和隼
例4 政黨的投票趨勢
第2章 建模過程、比例性和幾何
相似性
2.1 數(shù)學模型
例1 車輛的停止距離
2.2 利用比例性進行建模
例1 開普勒第三定律
2.3 利用幾何相似性進行建模
例1 從不動的云層落下的雨滴
例2 釣魚比賽中的建模
例3 “駭鳥”尺寸的建模
2.4 汽車的汽油里程
2.5 體重和身高、力量和靈活性
第3章 模型擬合
3.1 用圖形為數(shù)據(jù)擬合模型
3.2 模型擬合的解析方法
3.3 應(yīng)用最小二乘準則
3.4 選擇一個好模型
例1 車輛的停止距離
第4章 實驗建模
4.1 chesapeake海灣的收成和其他的單項模型
例1 收獲藍魚
例2 收獲藍蟹
4.2 高階多項式模型
例1 帶式錄音機的播放時間
4.3 光滑化：低階多項式模型
例1 再論帶式錄音機的播放時間
例2 再論帶式錄音機的播放時間
例3 車輛的停止距離
例4 酵母培養(yǎng)物的增長
4.4 三階樣條模型
例1 再論車輛的停止距離
第5章 模擬方法建模
5.1 確定行為的模擬：曲線下的面積
5.2 隨機數(shù)的生成
5.3 隨機行為的模擬
5.4 存儲模型：汽油與消費需求
5.5 排隊模型
例1 港口系統(tǒng)
例2 早高峰時間
第6章 離散概率模型
6.1 離散系統(tǒng)的概率模型
例1 再論汽車租賃公司
例2 投票趨勢
6.2 部件和系統(tǒng)可靠性建模
例1 串聯(lián)系統(tǒng)
例2 并聯(lián)系統(tǒng)
例3 串并聯(lián)組合系統(tǒng)
6.3 線性回歸
例1 美國黃松
例2 再論釣魚比賽
第7章 離散模型的優(yōu)化
7.1 優(yōu)化建模概述
例l確定生產(chǎn)計劃方案
例2 航天飛機的載貨問題
例3分段線性函數(shù)逼近
7.2 線性規(guī)劃（一）：幾何解法
例1 木匠問題
例2 數(shù)據(jù)擬合問題
7.3 線性規(guī)劃（二）：代數(shù)解法
例1 木匠問題的代數(shù)解法
7.4 線性規(guī)劃（三）：單純形法
例1 再論木匠問題
例2 使用單純形表
7.5 線性規(guī)劃（四）：敏感性分析
7.6 數(shù)值搜索方法
例1 二分搜索方法
例2 黃金分割搜索方法
例3 再論模型擬合的準則
例4 工業(yè)流程優(yōu)化
第8章 圖論建模
8.1 作為模型的圖
8.2 圖的描述
8.3 圖模型
8.4 利用圖模型來解問題
例1 求解最短路徑問題
例2 求解最大流問題
8.5 與數(shù)學規(guī)劃的聯(lián)系
例1 頂點覆蓋
例2 最大流
第9章 量綱分析和相似性
9.1 表示為乘積形式的量綱
例1 再論單擺
例2 作用在廂式運貨車上的風力
9.2 量綱分析的步驟
例1 雨滴的落地速度
例2 再論汽車油耗問題
9.3 一個阻尼擺
9.4 解釋量綱分析的幾個例子
例1 爆炸分析
例2 烤火雞應(yīng)當烤多久
9.5 相似性
例1 作用在潛艇上的阻力
第10章 函數(shù)圖表構(gòu)成模型
10.1 軍備競賽
例1 民防
例2 移動發(fā)射臺
例3 多彈頭
例4 再論多彈頭分導再人運載系統(tǒng)：
彈頭計數(shù)
10.2 對分階段軍備競賽建立模型
10.3 管理不可再生資源：能源危機
10.4 稅收對于能源危機的影響
10.5 汽油短缺和稅收
第11章 用微分方程建模
11.1 人口增長
11.2 對藥劑量開處方
11.3 再論剎車距離
11.4 自治微分方程的圖形解
例1 畫相直線及解曲線的草圖
例2 湯的冷卻
例3 再論邏輯斯諦增長
11.5 數(shù)值近似方法
例1 歐拉法的運用
例2 再論儲蓄存單
11.6 分離變量法
例1
例2
例3
例4
例5
例6
例7
例8
例9 再論牛頓冷卻定律
例10 再論資源有限的人口增長
11.7 線性方程
例1
例2
例3
例4 水污染
第12章 用微分方程組建模
12.1 一階自治微分方程組的圖形解
例1 線性自治微分方程組
例2 非線性自治微分方程組
12.2 競爭捕獵模型
12.3 捕食者一食餌模型
12.4 兩個軍事方面的例子
例1 Lanchester戰(zhàn)斗模型
例2 軍備競賽的經(jīng)濟方面
12.5 微分方程組的歐拉方法
例1 方程組的歐拉方法應(yīng)用
例2 軌線和解曲線
第13章 連續(xù)模型的優(yōu)化
13.1 庫存問題：送貨費用和儲存費用最小化
13.2 制造問題：競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化
13.3 約束連續(xù)優(yōu)化
例1 石油轉(zhuǎn)運公司
例2 航天飛機的水箱
13.4 可再生資源的管理：漁業(yè)
附錄A 美國大學生數(shù)學建模競賽試題（1985～2008）
附錄B 電梯問題的模擬算法
附錄C 修正單純形法
附錄D 積分方法簡要復習
索引e