數值分析

定　價：￥30.00

作　者：	曹利新，張國芳，吳仕文，曹清錄，張小勇編著
出版社：	武漢大學出版社
叢編項：	數學與應用系列教材
標　簽：	數學理論

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ISBN：	9787307069985	出版時間：	2009-05-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數：	233	字數：

內容簡介

　　數值分析是各種計算性科學的共性基礎與聯系紐帶，是一門兼有基礎性、應用性和邊緣性的數學學科。“數值分析”作為科學計算的基礎與核心，已被廣泛應用于科學技術和國民經濟的各個領域。鑒于數值分析的思想和方法在許多實際問題，特別是在數學模型中應用廣泛，作者總結了十幾年的教學經驗編寫了這本教材，供工科院校各專業(yè)開設的“數值分析”課程使用，也可作為從事科學與工程計算人員的參考書。本書是在參閱國內外優(yōu)秀數值分析著作和教科書的基礎上，結合近年來我們承擔數值分析課程教學的體會編寫出來的。在本書的編寫過程中，我們特別注重了以下幾方面：一是通俗易懂，深入淺出地闡述數值分析的思想，以便于初學者容易學會數值分析問題的思維方式。二是對一些比較復雜的數值分析方法，我們從方法的背景、原理出發(fā)，循序漸進地進行介紹和講解，最后給出一些精選的例子，目的是使學生在學習理論方法的同時，產生對數值分析課程的興趣，加深對數值分析方法解決問題技巧的感性認識。三是吸收當今數值分析理論與方法的一些新的、頗具實用價值的成果?？傊?，本書的內容力求系統(tǒng)精練，介紹完整，條理清晰，通俗易懂。本書主要介紹數值分析的基本方法，由插值與擬合、數值積分、常微分方程的數值解、線性方程組的數值解、非線性方程的數值解等基本內容組成。本教材只要求高等數學與線性代數的初步知識作為基礎，建議講授60學時，習題課10學時。本書的練習一般都不太難，為了更好地掌握本書的內容，建議讀者應完成其中的大部分，同時應盡量使用計算機算題，以便體會有關數值方法的實際應用價值，并初步掌握算題的技巧。建議讀者使用本教材時，學習一些常用的數學軟件，本書附錄中簡要介紹了MATLAB的使用方法，供讀者參考。

作者簡介

暫缺《數值分析》作者簡介

圖書目錄

引論
0.1 數值分析的對象與特點
0.2 數值計算的誤差
0.3 數值方法的一般計算原則
習題
第一章插值方法
1.1 一般插值問題
1.2 Lagrange（拉格朗日）插值公式
1.3 Newton（牛頓）插值公式
1.4 差分，等距節(jié)點插值多項式
1.4.1 差分及性質
1.4.2 向前插值公式及向后插值公式
1.5 Hermite（埃爾米特）插值
1.6 分段插值法
1.6.1 分段線性插值
1.6.2 分段三次Hermite插值
1.7 樣條函數
1.8 插值問題的MATLAB實現與數學模型
1.8.1 插值的MATLAB實現
1.8.2 插值問題的數學模型
習題一
第二章曲線擬合的最小二乘法
2.1 函數逼近問題
2.1.1 最佳平方逼近
2.1.2 最小二乘逼近
2.2 基本概念
2.3 正交多項式理論
2.3.1 Legendre（勒讓德）多項式
2.3.2 Chebyshev（切比雪夫）多項式
2.3.3 Leguerre（拉蓋爾）多項式
2.3.4 Hermite（埃爾米特）多項式
2.4 最佳平方逼近
2.4.1 法方程
2.4.2 用多項式作最佳平方逼近
2.4.3 用正交多項式作最佳平方逼近
2.5 最小二乘逼近
2.6 非線性最小二乘法
2.7 逼近與擬合的MATALB實現與數學模型
2.7.1 最小二乘擬合的MATLAB實現
2.7.2 薄膜滲透率的測定
2.7.3 錄像機計數器的用途
習題二
第三章數值積分
3.1 引言
3.2 Newton-Cotes（牛頓-柯特斯）公式
3.2.1 公式的導出
3.2.2 Newton-Cotes公式的性質
3.2.3 Newton-Cotes公式的代數精度和余項
3.2.4 復化求積法
3.3 Romberg（龍貝格）求積法
3.3.1 變步長梯形法
3.3.2 Romberg公式
3.4 Gauss（高斯）公式
3.4.1 一般情形的Gauss公式
3.4.2 帶權的Gauss公式
3.5 MATLAB實現與數值積分的數學模型
3.5.1 數值積分的MATLAB實現
3.5.2 男大學生的身高問題
3.5.3 儲量計算問題
習題三
第四章常微分方程數值解法
4.1 基本概念
4.1.1 常微分方程初值問題的一般提法
4.1.2 初值問題數值解的基本概念
4.2 Euler方法
4.2.1 顯式Euler方法
4.2.2 隱式Euler方法
4.2.3 梯形方法
4.2.4 改進的Euler方法
4.2.5 單步法的截斷誤差
4.3 Runge-Kutta方法
4.4 單步法的收斂性與穩(wěn)定性討論
4.4.1 單步法的收斂性與相容性
4.4.2 穩(wěn)定性
4.5 線性多步法
4.5.1 Adams方法
4.5.2 一般線性多步法
4.6 線性多步法的收斂性與穩(wěn)定性
4.6.1 線性多步法的收斂性
4.6.2 線性多步法的穩(wěn)定性
4.7 常微分方程組初值問題數值方法
4.7.1 一階常微分方程組初值問題數值方法
4.7.2 二階常微分方程邊值問題數值方法
4.8 uATL朋實現與常微分方程模型
4.8.1 Runge-Kutta方法的MATLAB的實現
4.8.2 單擺運動
習題四
第五章線性方程組的數值解法
5.1 迭代法的數學基礎
5.2 迭代法的收斂性與誤差分析
5.2.1 單點線性迭代的收斂性分析
5.2.2 迭代公式的收斂速度
5.2.3 解的誤差分析
5.3 Jacobi迭代法
5.3.1 Jacobi迭代公式的建立
5.3.2 Jacobi迭代公式的計算過程
5.3.3 Jacobi迭代公式的收斂性
5.4 Gauss-Seidel（高斯-塞德爾）迭代法和SOR迭代法
5.4.1 Gauss-Seidel迭代法
5.4.2 超松弛（SuccessiveOver-Rdaxation，SOR）迭代法
5.4.3 某些特殊線性方程組的迭代法收斂性
5.5 消元法
5.5.1 三角形線性方程組的解法
5.5.2 Gauss消元法
5.5.3 Gauss列主元消元法
5.6 直接三角分解法
5.6.1 消元法的矩陣形式
5.6.2 矩陣的LU分解
5.6.3 基于LU分解的直接三角分解法
5.7 追趕法
5.7.1 三對角方程組
5.7.2 追趕法的計算公式
5.7.3 追趕法的矩陣形式
5.8 MATLAB實現與線性方程組模型
5.8.1 線性方程組求解的MATLAB實現
5.8.2 數學模型
習題五
第六章非線性方程求根的迭代法
6.1 迭代法及其收斂性
6.1.1 迭代法的基本思想
6.1.2 初始近似根的確定
6.1.3 迭代法的收斂性
6.1.4 迭代法的收斂速度
6.2 迭代法的加速
6.2.1 松弛法與Aitken方法
6.2.2 Steffenson（斯蒂芬森）加速迭代法
6.3 Newton法
6.3.1 Newton迭代格式
6.3.2 Newton下山法
6.4 弦截法與拋物線法
6.4.1 弦截法
6.4.2 拋物線法
6.5 非線性方程組的求解方法
6.5.1 Newton迭代法
6.5.2 最速下降法
6.6 MATLAB實現與非線性方程模型
6.6.1 求解線性方程組的MATLAB實現
6.6.2 數學模型
習題六
附錄 MATLAB簡介
一、MATLAB環(huán)境
二、矩陣及其運算
三、繪圖功能
四、程序設計
五、其他
參考文獻