數(shù)學與無窮觀的邏輯基礎

定　價：￥45.00

作　者：	朱梧檟
出版社：	大連理工大學出版社
叢編項：
標　簽：	數(shù)學理論

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ISBN：	9787561140314	出版時間：	2008-02-01	包裝：	平裝
開本：	16	頁數(shù)：	302 pages	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　《數(shù)學與無窮觀的邏輯基礎》的主題是研討包括無窮觀在內(nèi)的數(shù)學基礎問題，而《數(shù)學與無窮觀的邏輯基礎》的核心主題是研討無窮觀的邏輯基礎問題。內(nèi)容分三篇，共7章，外加一個附錄。第一篇共1章，討論幾何基礎問題。第二篇共4章，其中第2、3、4章計論精確性經(jīng)典數(shù)學奠基問題。第5章討論模糊數(shù)學的奠基問題。第三篇共2章，共中第6章主要討論各種可數(shù)無窮集合與不合數(shù)無窮集合概念的相容性問題，而第7章主要是講潛無限數(shù)學系統(tǒng)的邏輯基礎與集合論基礎。

作者簡介

　　朱梧槚，男，l 933年11月生于江蘇宜興，l955年7月畢業(yè)于東北人民大學《現(xiàn)吉林大學）數(shù)學系．同年留校工作。1 957年被錯劃為右派．文化大革命中又以莫須有罪名關進監(jiān)獄長達l0年之久，直到l978年底平反出獄，重新錄用于南京大學數(shù)學系任教。l 980年任講師，1 985年晉升為副教授．l 988年晉升為教授。1 989年調(diào)南京航空航天大學計算機系任教，主要從事數(shù)學基礎、數(shù)理邏輯和計算機科學理論等方向的研究。迄今個人或與他人合作發(fā)表論文190余篇．出版著作7部．譯著l部。l983年以來，與肖奚安教授長期合作研究，創(chuàng)建和發(fā)展了中介邏輯演算和中介公理集合論系統(tǒng)。曾任南京航空航天大學計算機科學研究所所長、教授、博士生導師，直至1J2004年初退休。曾應聘任汕頭大學顧問教授．中山大學、大連理工大學、西南交通大學等高校兼職教授，南京大學計算機軟件新技術(shù)國家重點實驗室客座研究員．中國科學院自動化所人工智能開放實驗室學術(shù)委員。主持并完成國家自然科學基金、863國家高技術(shù)項目、國家基礎研究攀登計劃及航空航天科學基金等1 0多項課題的研制。主要榮譽稱號有航空航天部勞動模范、有突出貢獻專家、全國優(yōu)秀教師等。主要的信條是“戰(zhàn)勝困難與厄運，唯有兩件武器：一個高尚的目的和一個堅強的意志”。

圖書目錄

第一篇幾何基礎
第1章幾何基礎歷史概要與公理化方法
1.1 Euclid((幾何原本》與第五公設問題
1.2 *的信念和品質(zhì)
1.3 Hilbert的Euclid幾何公理系統(tǒng)
1.4 *幾何公理系統(tǒng)
1.5 公理化方法
1.6 *幾何公理系統(tǒng)的相對相容性證明
1.7 幾何公理系統(tǒng)的獨立性和完備性
第二篇經(jīng)典與非經(jīng)典數(shù)學奠基問題
第2章悖論與精確性經(jīng)典數(shù)學的理論基礎問題
2.1 古典集合論的誕生及其思想方法
2.2 何謂悖論
2.3 數(shù)學危機
2.4 二值邏輯悖論舉例
2.5 非歐幾何與數(shù)學基礎問題
第3章邏輯數(shù)學悖論在精確性經(jīng)典數(shù)學中的解釋方法
3.1 Zermelo對悖論的解釋方法
3.2 Russell-Ramsey對悖論的解釋方法
3.3 N(3≤n 3.4 悖論的成因與研究悖論的意義——*不完備性定理與悖論
第4章數(shù)學基礎諸流派
4.1 邏輯主義學派
4.2 直覺主義學派
4.3 歷史的誤解
4.4 Hilbert主義學派
4.5 形式主義學派
4.6 關于Hilbert主義學派與形式主義學派的數(shù)學真理觀
第5章關于模糊數(shù)學的理論基礎問題
5.1 模糊性與模糊數(shù)學
5.2 奠基于精確性經(jīng)典數(shù)學之上的模糊數(shù)學
5.2.1 模糊拓
5.2.2 模糊代數(shù)
5.3 ZB公理集合論系統(tǒng)
5.4 中介數(shù)學系統(tǒng)
5.4.1 兩種謂詞的劃分與定義
5.4.2 集合的運算
5.4.3 謂詞與集合
5.4.4 小集與巨集
5.4.5 MS與ZFC之間的關系
5.4.6 邏輯數(shù)學悖論在MS中的解釋方法
5.5從計算JOE科學與數(shù)學研究的角度看中介系統(tǒng)的發(fā)展
5.5.1 中介系統(tǒng)目前的發(fā)展概況
5.5.2 中介系統(tǒng)的哲學背景
5.5.3 中介系統(tǒng)的思想原則
5.5.4 數(shù)學研究對象的再擴充
5.5.5 概括原則的修改問題
5.5.6 經(jīng)典數(shù)學系統(tǒng)和中介數(shù)學系統(tǒng)之間的關系
5.5.7 中介系統(tǒng)在計算機科學中的應用前景
第三篇無窮觀問題探索
第6章數(shù)學無窮與數(shù)學基礎
6.1 兩種無窮觀的區(qū)別和聯(lián)系
6.2 數(shù)學系統(tǒng)對兩種無窮觀的兼容性
6.3 數(shù)學系統(tǒng)中的一對互相矛盾的隱性思想規(guī)定
6.3.1 隱性思想規(guī)定之一
6.3.2 隱性思想規(guī)定之二
6.3.3 兩點注記
6.4 Cantor—Zermelo意義下的無窮集合概念的自相矛盾性
6.4.1 簡記與注釋
6.4.2 可數(shù)無窮集合的不相容性
6.4.3 ZFC框架中的不可數(shù)無窮集合的不相容性
6.4.4 若干相關的歷史性直覺判斷
6.5 再論古典集合論與近代公理集合論中之無窮集合概念的矛盾性
6.5.1 彈性集合與柯西(Cauchy)劇場
6.5.2 古典集合論與近代公理集合論中的狹義柯西劇場現(xiàn)象
6.5.3 超窮彈性集合與超窮柯西劇場
6.5.4 ZFC框架下的超窮柯西劇場現(xiàn)象
6.6 對角線方法中的“每一”與“所有”
6.7 分析基礎中的無窮觀問題
6.7.1 微積分與極限論的簡要歷史回顧
6.7.2 簡記與注釋
6.7.3 關于極限表達式的可定義與可實現(xiàn)概念
6.7.4 分析基礎中的新貝克萊悖論
6.8 非直接使用poi與aci觀念下的自然數(shù)系統(tǒng)的不相容性
6.8.1 注釋與簡記
6.8.2 恰由全體自然數(shù)構(gòu)成之集合的不相容性證明
6.8.3 續(xù)論與說明
第7章潛無限數(shù)學系統(tǒng)與重建實無限數(shù)學系統(tǒng)的構(gòu)想
7.1 潛無限數(shù)學系統(tǒng)(I)——預備知識
7.1.1 預備知識之一——背景世界的劃分原則
7.1.2 預備知識之二——關于構(gòu)建潛無窮數(shù)學系統(tǒng)的幾點說明
7.2 潛無限數(shù)學系統(tǒng)(Ⅱ)——邏輯基礎之形式系統(tǒng)
7.2.1 PIMS命題邏輯的自然推理系統(tǒng)P“”
7.2.2 PIMS謂詞邏輯的自然推理系統(tǒng)F…
7.3 潛無限數(shù)學系統(tǒng)(Ⅲ)——邏輯基礎之元理論
7.4 潛無限數(shù)學系統(tǒng)(Ⅳ)——集合論基礎
7.5 謂詞與無窮集合之間的無窮觀問題
7.5.1 數(shù)集與區(qū)間中變量趨向極限的表示法
7.5.2 實無窮剛性自然數(shù)集合與中介過渡
7.6 實無限剛性集合的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)
7.6.1 無窮背景世界中的謂詞與集合之間的關系
7.6.2 無約束背景下的實無限剛性集合的結(jié)構(gòu)模式
7.6.3 有約束背景下的實無限剛性集合的結(jié)構(gòu)模式
附錄
Hegel論消極無限與積極無限
參考文獻
后記