計(jì)算機(jī)代數(shù)（第二版）

第一章 引論
1.1 數(shù)學(xué)與計(jì)算
1.2 計(jì)算機(jī)代數(shù)簡(jiǎn)介
1.3 理論、算法與實(shí)施
1.4 計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)
1.5 問(wèn)題及應(yīng)用舉例
1.6 代數(shù)計(jì)算演示
習(xí)題
第二章 數(shù)據(jù)表示與基本運(yùn)算
2.1 大整數(shù)的表示
2.2 算法復(fù)雜度
2.3 整數(shù)運(yùn)
2.4 多項(xiàng)式及其表示
2.5 多項(xiàng)式運(yùn)算
2.6 理想和數(shù)域
2.7 有限域上的運(yùn)算
習(xí)題
第三章 結(jié)式與子結(jié)式
3.1 一元與二元結(jié)式
3.2 Macaulay多元結(jié)式
3.3 結(jié)式的應(yīng)用
3.4 子結(jié)式與Habicht定理
3.5 子結(jié)式鏈定理
習(xí)題
第四章 模方法與最大公因子
4.1 多項(xiàng)式余式序列與最大公因子
4.2 子結(jié)式多項(xiàng)式余式序列
4.3 同態(tài)像與模方法
4.4 中國(guó)剩余定理
4.5 一元多項(xiàng)式的最大公因子
4.6 多元多項(xiàng)式的最大公因子
習(xí)題
第五章p進(jìn)方法與因子分解
5.1 p進(jìn)表示與理想進(jìn)表示
5.2 Newton迭代
5.3 無(wú)平方因子分解
5.4 有限域上的因子分解
5.5 Hensel提升
5.6 整數(shù)環(huán)上的因子分解
5.7 多元多項(xiàng)式的因子分解
5.8 擴(kuò)展Zassenhaus最大公因子算法
習(xí)題
第六章 特征列方法
6.1 三角列與特征列
6.2 吳-Ritt算法
6.3 多項(xiàng)式組的零點(diǎn)分解
6.4 三角列的性質(zhì)
6.5 特征列的應(yīng)用
習(xí)題
第七章 Grobner基方法
7.1 項(xiàng)序
7.2 多項(xiàng)式的約化
7.3 Grobner基及其性質(zhì)
7.4 Buchberger算法
7.5 約化Grobner基
7.6 Grobner基的應(yīng)用
習(xí)題
第八章 實(shí)閉域上的量詞消去
8.1 實(shí)閉域
8.2 多項(xiàng)式實(shí)根個(gè)數(shù)的判定
8.3 多項(xiàng)式的實(shí)根隔離算法
8.4 柱形代數(shù)分解
8.5 應(yīng)用舉例
習(xí)題
附錄A 計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)
A.1 數(shù)學(xué)軟件淺說(shuō)
A.2 Maple概略
A.3 通用系統(tǒng)評(píng)介
A.4 專(zhuān)用系統(tǒng)一覽
附錄B 子結(jié)式鏈定理的證明
B.1 定理3.5.1的證明
B.2 定理3.5.2的證明
參考文獻(xiàn)
索引