數(shù)學(xué)物理方法

前言
第1章　數(shù)學(xué)物理方程的一些基本知識
　1.1　三類典型方程的推導(dǎo)
1.1.1　弦振動方程與定解條件
1.1.2　熱傳導(dǎo)方程與定解條件
1.1.3　位勢方程與定解條件
1.1.4　定解問題及其適定性
　1.2　偏微分方程的一些基本概念和分類
1.2.1 基本概念
1.2.2　二階線性偏微分方程的分類
1.2.3　方程的化簡與積分曲線
　1.3　疊加原理與齊次化原理
1.3.1　疊加原理
1.3.2　齊次化原理
　1.4　習(xí)題
第2章　分離變量法
　2.1　有界弦的自由振動
　2.2　有限長桿上的熱傳導(dǎo)
　2.3　Laplace方程的邊值問題
　 2.3.1　矩形域上LJaplace方程的邊值問題
　 2.3.2　圓域內(nèi)Laplace方程的邊值問題
　2.4　非齊次方程的求解問題
　 2.4.1　特征函數(shù)法
　 2.4.2　齊次化原理
　2.5　非齊次邊界條件的齊次化
　2.6　高維、高階方程定解問題的分離變量法
　2.7　習(xí)題
第3章　積分變換法
　3.1　Founier變換的定義和性質(zhì)
3.1.1 Fourier積分與F0urier變換
3.1.2　Fourier變換的基本性質(zhì)
　3.2　Fourier變換在求解偏微分方程定解問題中的應(yīng)用
　3.3　Laplace變換的定義和基本性質(zhì)
　3.4　Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的應(yīng)用
　3.5　小波變換簡介
　 3.5.1　連續(xù)小波變換
　 3.5.2　窗口寬度與}teisenberg測不準(zhǔn)原理
　 3.5.3　離散小波變換
　3.6　習(xí)題
第4章　行波法與降維法
　4.1　一維波動方程
　 4.1.1　無限長弦的自由振動問題
4.1.2　半無限長弦的自由振動問題
4.1.3　一維非齊次波動方程的初值問題
　4.2　高維波動方程的初值問題
4.2.1　三維波動方程的球?qū)ΨQ解
4.2.2　三維波動方程的Kirchhoff公式
4.2.3　二維波動方程的Poisson公式
4.2.4　波動方程解的物理意義
　4.3　習(xí)題
第5章　Green函數(shù)法
　5.1 積分學(xué)中的幾個重要公式
　5.2　Laplace方程的邊值問題和基本解
　 5.2.1　Laplace方程的邊值問題
　 5.2.2　Laplace方程的基本解
　5.3　調(diào)和函數(shù)的基本積分公式和性質(zhì)
5.3.1　調(diào)和函數(shù)的基本積分公式
5.3.2　調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)
　5.4　Green函數(shù)
　5.4.1　Green函數(shù)的引入
　 5.4.2　Green函數(shù)的性質(zhì)
　5.5　Green函數(shù)的求法
　 5.5.1　半空間上的Green函數(shù)及Dirichlet問題
　 5.5.2　球域上的Green函數(shù)及Dirichlet問題
　5.6　習(xí)題
第6章　Bessel函數(shù)
　6.1 Bessel方程和Bessel函數(shù)
　 6.1.1　Bessel方程的引出
　 6.1.2　Bessel函數(shù)
　6.2　Bessel函數(shù)的遞推公式
　6.3 函數(shù)展成Bessel函數(shù)的級數(shù)
　 6.3.1　Bessel方程的特征值與特征函數(shù)
　 6.3.2　Bessel函數(shù)的正交性及其模
　 6.3.3　Fourier-Bessel級數(shù)
……
第7章　Legendre多項式
第8章　變分法
附錄
部分習(xí)題參考答案
參考文獻