統(tǒng)計動力學及其應用

1 概率論基礎
1.1 基本概念
1.1.1 概率的概念
1.1.2 概率的性質(zhì)
1.2 隨機變量概率分布統(tǒng)計平均
1.2.1 隨機變量的概念
1.2.2 數(shù)學期望
1.2.3 幾個常用的分布函數(shù)
1.3 中心極限定理lèvy分布
1.3.1 特征函數(shù)
1.3.2 中心極限定理
1.3.3 lèvy分布
1.4 時間鏈與馬爾可夫過程
1.4.1 躍遷概率密度
1.4.2 純粹隨機過程
1.4.3 馬爾可夫過程
1.5 維納一欽欣定理
2 布朗運動的動力學描述——朗之萬方程
2.1 布朗運動和擴散現(xiàn)象
2.1.1 布朗運動的實驗現(xiàn)象
2.1.2 愛因斯坦對布朗運動的解釋
2.1.3 阿伏伽德羅常數(shù)的測量
2.1.4 用計算機模擬布朗粒子的運動
2.2 布朗運動的動力學描述——朗之萬方程
2.2.1 經(jīng)典朗之萬方程的建立
2.2.2 經(jīng)典朗之萬方程的簡單應用
2.2.3 熱力學噪聲的簡單介紹
2.3 昂斯坦一烏倫貝克過程(L.s.Onstein-G.E.Uhlenbeck)
2.3.1 烏倫貝克過程的形式解
2.3.2 矩的計算
2.3.3 關聯(lián)函數(shù)
2.3.4 傅里葉變換解(Rice’s方法)
2.4 非線性朗之萬方程
2.5 朗之萬方程的數(shù)值解
3 福克一普朗克方程
3.1 ?？艘黄绽士朔匠痰膶С?br /> 3.1.1 克萊默斯一莫依爾展式
3.1.2 從朗之萬方程推導福克一普朗克方程
3.1.3 從主方程導出?？艘黄绽士朔匠?br /> 3.2 ?？艘黄绽士朔匠探獾幕拘问?br /> 3.2.1 線性和穩(wěn)定情形下的幾率流
3.2.2 短時間隔的躍遷密度函數(shù)
3.2.3 路徑積分求解幾率密度分布函數(shù)
3.3 多變量的福克一普朗克方程
3.4 ?？艘黄绽士朔匠探獾膸追N解
3.4.1 標度理論
3.4.2 定態(tài)解
3.4.3 昂斯坦一烏倫貝克過程
3.4.4 特征函數(shù)方法
3.5 ?？艘黄绽士朔匠痰暮喕?坐標縮并)
3.6 絕熱近似
3.7 克萊默斯方程的解
3.7.1 克萊默斯方程的形式
3.7.2 克萊默斯方程在諧振子勢中的解
3.8 勢阱中的布朗粒子的擴散
4 漲落耗散理論
4.1 愛因斯坦關系
4.2 經(jīng)典朗之萬方程與隨機力
4.3 廣義朗之萬方程
4.4 線性響應理論
4.5 漲落耗散定理
4.6 力的關聯(lián)
4.7 量子布朗運動的主要特征
4.7.1 量子漲落耗散定理及其含義
4.7.2 阻尼諧振子中的量子耗散
4.7.3 非線性量子系統(tǒng)中的耗散——廣義的量子朗之萬方程
4.7.4 路徑積分與影響作用量
5 布朗運動的連續(xù)時間無規(guī)行走描述
5.1 經(jīng)典的隨機行走模型
5.2 連續(xù)時間隨機行走模型
5.3 標準長尾分布的連續(xù)時間隨機行走模型
5.3.1 標準長尾分布的模型
5.3.2 標準長尾分布的方均位移和擴散的分類
5.3.3 標準長尾分布的密度函數(shù)
5.4 標準長尾分布導致的非馬爾可夫過程
5.5 馬爾可夫與非馬爾可夫演化
6 反常擴散現(xiàn)象
6.1 朗之萬方程與反常擴散的描述
6.2 隨機環(huán)境中的lèvy飛行
6.2.1 “淬火近似”的朗之萬方程的描述
6.2.2 “淬火近似”的福克一普朗克方程的描述(微擾理論)
6.3 分數(shù)微分方程和分數(shù)波動方程
6.3.1 分數(shù)擴散和波動方程
6.3.2 分數(shù)擴散和波動方程的一般求解
6.3.3 分數(shù)擴散方程的特殊性質(zhì)
6.3.4 半空問中的分數(shù)擴散
6.4 分數(shù)主方程所描述的反常擴散
6.5 分數(shù)動力學方程的解及其應用
6.5.1 分數(shù)導數(shù)和分數(shù)積分的定義、性質(zhì)
6.5.2 分數(shù)動力學方程
6.5.3 特殊情況的分數(shù)動力學方程導致的布朗粒子的運動特征
6.5.4 分數(shù)動力學方程的解
6.5.5 分數(shù)動力學方程的解的標量性質(zhì)
6.6 分數(shù)福克一普朗克方程
6.6.1 關于時間的分數(shù)?？艘黄绽士朔匠痰囊?br /> 6.6.2 關于時間的分數(shù)福克一普朗克方程的求解
6.6.3 分數(shù)?？艘黄绽士朔匠痰膽?br /> 6.6.4 布朗粒子的首通時間
6.7 在外力場中的lèvy飛行
6.7.1 lèvy飛行現(xiàn)象
6.7.2 自由場中的lèvy飛行
6.7.3 恒力場中的lèvy飛行
6.7.4 諧振子勢中的lèvy飛行
6.8 連續(xù)時間隨機行走對反常擴散的描述
6.8.1 連續(xù)時間隨機行走CTRW模型的回顧
6.8.2 長等待與欠擴散
6.8.3 長跳躍與l色vy飛行
6.8.4 長等待和長跳躍之間的競爭
6.9 廣義統(tǒng)計熱力學對反常擴散的描述
6.9.1 廣義商的定義
6.9.2 內(nèi)能約束的選擇
6.9.3 q關聯(lián)的廣義商與分數(shù)指數(shù)的方均位移
7 蒙特卡羅數(shù)值模擬方法
7.1 產(chǎn)生隨機子樣的基本方法
7.1.1 由已知分布產(chǎn)生隨機子樣
7.1.2 篩選抽樣方法
7.1.3 變換抽樣方法
7.1.4 近似抽樣方法
7.2 用蒙特卡羅方法求解隨機微分方程
7.2.1 求解朗之萬方程
7.2.2 求解?？恕绽士朔匠?FPE)
7.2.3 隨機的龍格一庫塔算法
7.3 蒙特卡羅方法對主方程的模擬
7.3.1 蒙特卡羅方法對主方程差分解的模擬
7.3.2 蒙特卡羅對主方程的直接模擬
8 分子布朗馬達
8.1 分子馬達的基本概念和現(xiàn)象
8.1.1 斯莫洛克沃斯基棘輪一費曼棘輪
8.1.2 傾斜的斯莫洛克沃斯基一費曼棘輪
8.1.3 弱噪聲極限
8.1.4 溫度棘輪和棘輪效應
8.1.5 漸進分析
8.1.6 流的反轉(zhuǎn)
8.1.7 居里(curie)：原則和布里淵(Brillouin)佯謬
8.2 分子馬達的一般結構
8.2.1 模型
8.2.2 對稱性
8.2.3 主要的棘輪類型
8.2.4 分子馬達的熱力學環(huán)境
8.2.5 非平衡擾動
8.2.6 超對稱
8.2.7 流逆轉(zhuǎn)的修正
8.2.8 勢壘隧穿極限
8.3 閃爍棘輪
8.3.1 閃爍的快、慢極限
8.3.2 閃爍棘輪的構造
8.4 傾斜棘輪
8.4.1 漲落力棘輪
8.4.2 搖擺棘輪
8.4.3 慣性的影響
8.4.4 二維系統(tǒng)與商棘輪
8.4.5 超擴散
8.4.6 受分叉噪聲調(diào)制的溫度棘輪
8.4.7 漂移棘輪
8.5 生物分子馬達
8.5.1 分子馬達的生物學模型
8.5.2 泛醌(輔酶Q)的擴散(跨膜輸運問題)
8.6 布朗馬達的效率
8.6.1 布朗馬達效率的漸進解析形式——與卡諾效率的比較
8.6.2 周期勢驅(qū)動的布朗馬達的整流效率
8.6.3 周期驅(qū)動布朗馬達整流效率
9 Mat.1ab基礎
9.1 Matlab應用的環(huán)境
9.1.1 Matlab的安裝
9.1.2 Matlab的操作桌面簡介
9.2 Matlab基礎
9.2.1 命令窗操作初步
9.3 Matlab的數(shù)值計算
9.3.1 矩陣和數(shù)組
9.3.2 利用矩陣運算求解線性方程組
9.3.3 微分的數(shù)值運算
9.3.4 積分的數(shù)值運算
9.4 數(shù)據(jù)可視化處理
9.4.1 二維繪圖的基本知識
9.4.2 三維繪圖基本知識
9.4.3 曲面模型的建立
9.4.4 繪圖工具一交互繪圖
9.5 對微分方程的求解
9.5.1 微分方程的解析解法
9.5.2 微分方程的數(shù)值解法
9.6 Matlab編程基礎
9.7 積分變換
9.7.1 拉普拉斯變換
9.7.2 傅里葉變換
9.7.3 梅林變換
9.7.4 漢克爾變換
9.7.5 Z變換
9.8 概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的matlab求解
9.8.1 概率分布與偽隨機數(shù)的生成
9.8.2 隨機動力學的計算機模擬
參考文獻