量子與量子力學

第一章 量子力學的科學背景
1.1 自然科學與物理學
1.2 經(jīng)典物理理論的評述
1.2.1 物理學研究的目標是能量和力
1.2.2 經(jīng)典物理理論研究的內(nèi)容是力學量
1.2.3 經(jīng)典物理的理論結構特征
1.3 量子力學產(chǎn)生的直接物理背景
1.3.1 黑體輻射能實驗及普朗克開創(chuàng)量子論
1.3.2 普朗克量子論創(chuàng)新點與理論方法
1.3.3 光電效應與愛因斯坦的光量子學說
1.3.4 原子線狀光譜與玻爾的舊量子論
1.3.5 量子概念的其他實驗證明
本章小結
第二章 量子力學概論
2.1 什么是量子力學
2.1.1 量子
2.1.2 狀態(tài)與波函數(shù)
2.1.3 算符
2.1.4 量子力學理論的形成
2.2 量子力學理論的原理框架
2.2.1 一個新的物質(zhì)運動觀
2.2.2 兩個研究內(nèi)容交融并行
2.2.3 五條新的物理原理
2.3 量子力學創(chuàng)立的科學意義
2.3.1 核能開發(fā)與原子能技術
2.3.2 太空航天技術
2.3.3 電子智能技術
2.3.4 開辟了世紀末的光子技術
2.3.5 物理理論的根本變革
本章小結
思考題
第三章 狀態(tài)與波函數(shù)表示
3.1 引言
3.2 狀態(tài)與波函數(shù)的引進
3.2.1 德布羅意(deBroglie)假說
3.2.2 波恩的統(tǒng)計解釋與疊加原理
3.3 薛定諤方程
3.3.1 建立方程的數(shù)學演繹
3.3.2 定態(tài)薛定諤方程
3.3.3 定態(tài)薛定諤方程求解問題
3.4 粒子流密度與守恒定律
3.4.1 體系的定態(tài)
3.4.2 粒子流密度公式與守恒定律
3.4.3 幾率流密度矢量應用舉例
3.5 定態(tài)問題討論
3.5.1 關于狀態(tài)的基本常識
3.5.2 定態(tài)方程求解的基本原則
3.6 一維無限深方勢阱
3.7 一維有限深方勢阱(對稱型)
3.8 一維線性諧振子
3.9 一維三角勢阱
3.10 一維勢壘與勢阱的量子透射
3.10.1 一維方勢壘量子反射與透射系數(shù)
3.10.2 一維勢阱的量子透射討論
3.11 δ勢阱與勢壘的量子透射
3.11.1 δ(χ)函數(shù)知識
3.11.2 δ勢阱與勢壘透射
本章小結
思考題
習題
第四章　　力學量與算符表示
4.1 引言
4.1.1 力學量算符的引進
4.1.2 算符的構造及運算法則
4.2 算符的線性與厄米性
4.2.1 算符的線性性質(zhì)
4.2.2 算符的厄米性性質(zhì)
4.3 算符本征方程與本征函數(shù)系
4.3.1 常見算符的坐標表示
4.3.2 解本征方程
4.4 厄米算符本征函數(shù)性質(zhì)
4.4.1 本征函數(shù)的正交性和歸一性
4.4.2 本征函數(shù)的完全性
4.4.3 力學量算符G的平均值
4.5 力學量的對易性與測不準原理
4.5.1 算符的對易性
4.5.2 對易性定理
4.5.3 算符不對易與測不準原理
4.5.4 對易關系計算公式
4.6 力學量隨時間變化與守恒定律
4.6.1 力學量平均值隨時間變化
4.6.2 力學量守恒定律
本章小結
思考題
習題
第五章 表象理論
5.1 物理學空間與坐標表示
5.1.1 物理學空間
5.1.2 構造坐標系的數(shù)學原則
5.1.3 量子力學中的希爾伯特空間與表象
5.2 狀態(tài)和力學量算符的表示
5.2.1 狀態(tài)的列矩陣表示
5.2.2 力學量算符的矩陣表示
5.3 狀態(tài)與力學量矩陣表示定理
5.4 量子力學公式的矩陣表示
5.4.1 平均值公式矩陣表示
5.4.2 本征方程的矩陣表示
5.4.3 薛定諤方程的矩陣表示
5.5 狄拉克符號表示
5.5.1 左矢與右矢
5.5.2 量子力學的狄拉克符號表示
5.6 量子力學中的幺正變換
5.6.1 幺正算符的量子力學認識
5.6.2 幺正變換矩陣
5.6.3 態(tài)矢和算符矩陣的變換公式
5.6.4 幺正變換的性質(zhì)
5.7 線性諧振子與粒子數(shù)表象
5.7.1 粒子數(shù)算符的引進
5.7.2 粒子數(shù)表象
5.8 量子力學的三種繪景
5.8.1 海森堡繪景
5.8.2 薛定諤繪景
5.8.3 兩種繪景的關系
5.8.4 相互作用繪景
本章小結
思考題
習題
第六章 角動量和氫原子
6.1 軌道角動量算符的對易關系
6.1.1 量子力學軌道角動量的定義
6.1.2 L2與分量Lx，LY，Lz對易關系
6.1.3 角動量升降算符對易關系
6.2 軌道角動量的本征方程
6.2.1 L2的本征方程
6.2.2 討論
6.3 自旋角動量
6.3.1 斯特恩-蓋拉赫實驗與自旋假定
6.3.2 自旋算符與泡利矩陣
6.3.3 S2，Sz共同本征函數(shù)
6.4 角動量升降算符
6.4.1 L±在{|fm>}中表示
6.4.2 Lx和Ly，在{|fm>}中的矩陣表示
6.4.3 S±在“Sz”中表示
6.5 兩個角動量耦合
6.5.1 無耦合表象
6.5.2 有耦合表象
6.5.3 有耦合與無耦合表象交換C-G系數(shù)
6.5.4 自旋與軌道角動量耦合
6.6 原子內(nèi)單電子在庫侖場中運動
6.6.1 徑向方程
6.6.2 變系數(shù)二階微分方程
6.6.3 徑向方程定解
6.6.4 庫侖場中電子能量與波函數(shù)
6.7 氫原子
6.7.1 氫原子中電子運動的精確考慮
6.7.2 氫原子中電子能量與本征函數(shù)
6.7.3 氫原子實驗的理論計算
6.8 原子光譜的精細結構與塞曼效應
6.8.1 塞曼效應
6.8.2 精細結構
本章小結
思考題
習題
第七章 近似方法
7.1 非簡并的微擾理論
7.1.1 定態(tài)微擾的一般原理
7.1.2 非筒并定態(tài)一級微擾
7.1.3 二級修正En(2),ψn(2)
7.2 簡并性微擾理論
7.3 定態(tài)微擾例題與一級斯塔克效應
7.3.1 弱電場作用的帶電諧振子
7.3.2 氫原子的斯塔克效應
7.4 含時微擾
7.4.1 含時微擾的一般原理
7.4.2 一級修正方程
7.4.3 ak(1)的討論
7.5 量子躍遷黃金規(guī)則
7.5.1 躍遷幾率
7.5.2 共振躍遷
7.5.3 時間與能量的測不準關系
7.6 愛因斯坦的光發(fā)射和光吸收理論
7.6.1 光發(fā)射與吸收系數(shù)
7.6.2 量子躍遷系數(shù)
7.6.3 量子躍遷選擇定則
7.7 變分法
7.7.1 變分法近似的操作
7.7.2 變分法定理
7.7.3 氦原子基態(tài)
7.7 WKB近似方法
本章小結
思考題
習題
第八章 量子散射
8.1 引言
8.2 散射與散射截面
8.2.1 散射的經(jīng)典力學描述
8.2.2 散射的量子力學描述
8.3 分波法
8.3.1 中心場的漸近解
8.3.2 散射波振幅f(θ) 光學定理
8.3.3 對分波法的討論
8.4 球形方勢阱散射
8.5 共振散射
8.5.1 低能共振散射
8.5.2 布瑞特-維格納共振寬度公式
8.6 玻恩近似
8.6.1 一級近似方程
8.6.2 一級近似方程的求解
8.6.3 散射振幅八口)
8.6.4 有限深球勢阱散射
8.6.5 湯川秀樹勢散射
8.7 全同粒子散射
8.7.1 α粒子與氧原子的碰撞
8.7.2 α-α粒子散射
8.7.3 電子-電子散射
8.7.4 自旋1/2粒子間的散射
本章小結
思考題
習題
第九章 多體量子力學理論
9.1 全同性原理
9.2 全同性粒子體系的波函數(shù)
9.2.1 對稱和反對稱波函數(shù)
9.2.2 玻色子和費米子
9.2.3 全同粒子體系波函數(shù)組合
9.2.4 費米子的泡利不相容原理
9.3 兩個電子體系自旋波函數(shù)
9.3.1 對稱和反對稱本征函數(shù)
9.3.2 體系自旋函數(shù)的本征值
9.4 原子中的多電子體系近似表述
9.4.1 原子中單電子量子態(tài)
9.4.2 原子中電子殼層結構
9.4.3 殼層結構解釋元素周期表
9.5 金屬電子的費米氣體近似
9.5.1 金屬電子氣
9.5.2 費米能級Ef
9.5.3 討論
9.6 分子的振動和轉動
9.6.1 玻恩-奧本海末(Born-oppenheimer)近似
9.6.2 雙原子分子的振動與轉動
9.7 全同粒子的二次量子化方法
9.7.1 二次量子化的物理和數(shù)學概念
9.7.2 相對論量子力學的基本概念
9.7.3 二次量子化方程的演示
本章小結
思考題
習題
模擬試題
試題1
試題2
試題3
試題4
試題5
試題6
試題7
附錄1 常用物理常數(shù)
附錄2 計量單位
附錄3 常用數(shù)學公式
附錄4 正交曲線坐標
附錄5 特殊函數(shù)
附錄6 矩陣知識
附錄7 粒子波的波包解釋
附錄8 量子理論大事記
參考文獻