算法設(shè)計與分析習題解答

第1章算法引論1
習題11實參交換1
習題12方法頭簽名1
習題13數(shù)組排序判定1
習題14函數(shù)的漸近表達式2
習題15O(1)和O(2)的區(qū)別2
習題17按漸近階排列表達式2
習題18算法效率2
習題19硬件效率3
習題110函數(shù)漸進階3
習題111n!的階4
習題112平均情況下的計算時間復雜性4
算法實現(xiàn)題11統(tǒng)計數(shù)字問題4
算法實現(xiàn)題12字典序問題5
算法實現(xiàn)題13最多約數(shù)問題6
算法實現(xiàn)題14金幣陣列問題8
算法實現(xiàn)題15最大間隙問題11
第2章遞歸與分治策略14
習題21Hanoi 塔問題的非遞歸算法14
習題227個二分搜索算法15
習題23改寫二分搜索算法18
習題24大整數(shù)乘法的O(nmlog(3/2))算法19
習題255次n/3位整數(shù)的乘法19
習題26矩陣乘法21
習題27多項式乘積21
習題28不動點問題的O(logn)時間算法22
習題29主元素問題的線性時間算法22
習題210無序集主元素問題的線性時間算法22
習題211O(1)空間子數(shù)組換位算法23
習題212O(1)空間合并算法25
習題213n段合并排序算法32
習題214自然合并排序算法32
習題215最大值和最小值問題的最優(yōu)算法35
習題216最大值和次大值問題的最優(yōu)算法35
習題217整數(shù)集合排序35
習題218第k小元素問題的計算時間下界36
習題219非增序快速排序算法37
習題220隨機化算法37
習題221隨機化快速排序算法38
習題222隨機排列算法38
習題223算法qSort中的尾遞歸38
習題224用棧模擬遞歸38
習題225算法select中的元素劃分39
習題226O(nlogn)時間快速排序算法40
習題227最接近中位數(shù)的k個數(shù)40
習題228X和Y的中位數(shù)40
習題229網(wǎng)絡(luò)開關(guān)設(shè)計41
習題232帶權(quán)中位數(shù)問題42
習題234構(gòu)造Gray碼的分治算法43
習題235網(wǎng)球循環(huán)賽日程表44
算法實現(xiàn)題21輸油管道問題（習題230）49
算法實現(xiàn)題22眾數(shù)問題（習題231）50
算法實現(xiàn)題23郵局選址問題（習題232）51
算法實現(xiàn)題24馬的Hamilton周游路線問題（習題233）51
算法實現(xiàn)題25半數(shù)集問題60
算法實現(xiàn)題26半數(shù)單集問題62
算法實現(xiàn)題27士兵站隊問題63
算法實現(xiàn)題28有重復元素的排列問題63
算法實現(xiàn)題29排列的字典序問題65
算法實現(xiàn)題210集合劃分問題（一）67
算法實現(xiàn)題211集合劃分問題（二）68
算法實現(xiàn)題212雙色Hanoi塔問題69
算法實現(xiàn)題213標準二維表問題71
算法實現(xiàn)題214整數(shù)因子分解問題72
算法實現(xiàn)題215有向直線2中值問題72
第3章動態(tài)規(guī)劃76
習題31最長單調(diào)遞增子序列76
習題32最長單調(diào)遞增子序列的O(nlogn)算法77
習題37漂亮打印78
習題311整數(shù)線性規(guī)劃問題79
習題312二維背包問題80
習題314Ackermann函數(shù)81
習題317最短行駛路線83
習題319最優(yōu)旅行路線83
算法實現(xiàn)題31獨立任務(wù)最優(yōu)調(diào)度問題（習題33）83
算法實現(xiàn)題32最少硬幣問題（習題34）85
算法實現(xiàn)題33序關(guān)系計數(shù)問題（習題35）86
算法實現(xiàn)題34多重冪計數(shù)問題（習題36）87
算法實現(xiàn)題35編輯距離問題（習題38）87
算法實現(xiàn)題36石子合并問題（習題39）89
算法實現(xiàn)題37數(shù)字三角形問題（習題310）91
算法實現(xiàn)題38乘法表問題（習題313）92
算法實現(xiàn)題39租用游艇問題（習題315）93
算法實現(xiàn)題310汽車加油行駛問題（習題316）95
算法實現(xiàn)題311圈乘運算問題（習題318）96
算法實現(xiàn)題312最少費用購物（習題320）102
算法實現(xiàn)題313最大長方體問題（習題321）104
算法實現(xiàn)題314正則表達式匹配問題（習題322）105
算法實現(xiàn)題315雙調(diào)旅行售貨員問題（習題323）110
算法實現(xiàn)題316最大k乘積問題（習題524）111
算法實現(xiàn)題317最小m段和問題113
算法實現(xiàn)題318紅黑樹的紅色內(nèi)結(jié)點問題115
第4章貪心算法123
習題42活動安排問題的貪心選擇123
習題43背包問題的貪心選擇性質(zhì)123
習題44特殊的01背包問題124
習題410程序最優(yōu)存儲問題124
習題413最優(yōu)裝載問題的貪心算法125
習題418Fibonacci序列的Huffman編碼125
習題419最優(yōu)前綴碼的編碼序列125
習題421任務(wù)集獨立性問題126
習題422矩陣擬陣126
習題423最小權(quán)最大獨立子集擬陣126
習題427整數(shù)邊權(quán)Prim算法126
習題428最大權(quán)最小生成樹127
習題429最短路徑的負邊權(quán)127
習題430整數(shù)邊權(quán)Dijkstra算法127
算法實現(xiàn)題41會場安排問題（習題41）128
算法實現(xiàn)題42最優(yōu)合并問題（習題45）129
算法實現(xiàn)題43磁帶最優(yōu)存儲問題（習題46）130
算法實現(xiàn)題44磁盤文件最優(yōu)存儲問題（習題47）131
算法實現(xiàn)題45程序存儲問題（習題48）132
算法實現(xiàn)題46最優(yōu)服務(wù)次序問題（習題411）133
算法實現(xiàn)題47多處最優(yōu)服務(wù)次序問題（習題412）134
算法實現(xiàn)題48d森林問題（習題414）135
算法實現(xiàn)題49汽車加油問題（習題416）137
算法實現(xiàn)題410區(qū)間覆蓋問題（習題417）138
算法實現(xiàn)題411硬幣找錢問題（習題424）138
算法實現(xiàn)題412刪數(shù)問題（習題425）139
算法實現(xiàn)題413數(shù)列極差問題（習題426）140
算法實現(xiàn)題414嵌套箱問題（習題431）140
算法實現(xiàn)題415套匯問題（習題432）142
算法實現(xiàn)題416信號增強裝置問題（習題517）143
算法實現(xiàn)題417磁帶最大利用率問題（習題49）144
算法實現(xiàn)題418非單位時間任務(wù)安排問題（習題415）145
算法實現(xiàn)題419多元Huffman編碼問題（習題420）147
算法實現(xiàn)題420多元Huffman編碼變形149
算法實現(xiàn)題421區(qū)間相交問題151
算法實現(xiàn)題422任務(wù)時間表問題151
第5章回溯法153
習題5-1裝載問題改進回溯法1153
習題5-2裝載問題改進回溯法2154
習題5-401背包問題的最優(yōu)解155
習題5-5最大團問題的迭代回溯法156
習題5-7旅行售貨員問題的費用上界157
習題5-8旅行售貨員問題的上界函數(shù)158
算法實現(xiàn)題51子集和問題（習題53）159
算法實現(xiàn)題52最小長度電路板排列問題（習題59）160
算法實現(xiàn)題53最小重量機器設(shè)計問題（習題510）163
算法實現(xiàn)題54運動員最佳匹配問題（習題511）164
算法實現(xiàn)題55無分隔符字典問題（習題512）165
算法實現(xiàn)題56無和集問題（習題513）167
算法實現(xiàn)題57n色方柱問題（習題514）168
算法實現(xiàn)題58整數(shù)變換問題（習題515）173
算法實現(xiàn)題59拉丁矩陣問題（習題516）175
算法實現(xiàn)題510排列寶石問題（習題516）176
算法實現(xiàn)題511重復拉丁矩陣問題（習題516）179
算法實現(xiàn)題512羅密歐與朱麗葉的迷宮問題181
算法實現(xiàn)題513工作分配問題（習題518）183
算法實現(xiàn)題514獨立鉆石跳棋問題（習題519）184
算法實現(xiàn)題515智力拼圖問題（習題520）191
算法實現(xiàn)題516布線問題（習題521）198
算法實現(xiàn)題517最佳調(diào)度問題（習題522）200
算法實現(xiàn)題518無優(yōu)先級運算問題（習題523）201
算法實現(xiàn)題519世界名畫陳列館問題（習題525）203
算法實現(xiàn)題520世界名畫陳列館問題（不重復監(jiān)視）（習題526）207
算法實現(xiàn)題521部落衛(wèi)隊問題（習題56）209
算法實現(xiàn)題522蟲蝕算式問題211
算法實現(xiàn)題523完備環(huán)序列問題214
算法實現(xiàn)題524離散01串問題217
算法實現(xiàn)題525噴漆機器人問題218
算法實現(xiàn)題526n2-1謎問題221
第6章分支限界法229
習題6101背包問題的棧式分支限界法229
習題62用最大堆存儲活結(jié)點的優(yōu)先隊列式分支限界法231
習題63團頂點數(shù)的上界234
習題64團頂點數(shù)改進的上界235
習題65修改解旅行售貨員問題的分支限界法235
習題66解旅行售貨員問題的分支限界法中保存已產(chǎn)生的排列樹237
習題67電路板排列問題的隊列式分支限界法239
算法實現(xiàn)題61最小長度電路板排列問題一（習題68）241
算法實現(xiàn)題62最小長度電路板排列問題二（習題69）244
算法實現(xiàn)題63最小權(quán)頂點覆蓋問題（習題610）247
算法實現(xiàn)題64無向圖的最大割問題（習題611）250
算法實現(xiàn)題65最小重量機器設(shè)計問題（習題612）253
算法實現(xiàn)題66運動員最佳匹配問題（習題613）256
算法實現(xiàn)題67n皇后問題（習題615）259
算法實現(xiàn)題68圓排列問題（習題616）260
算法實現(xiàn)題69布線問題（習題617）263
算法實現(xiàn)題610最佳調(diào)度問題（習題618）265
算法實現(xiàn)題611無優(yōu)先級運算問題（習題619）268
算法實現(xiàn)題612世界名畫陳列館問題（習題621）271
算法實現(xiàn)題613騎士征途問題274
算法實現(xiàn)題614推箱子問題275
算法實現(xiàn)題615圖形變換問題281
算法實現(xiàn)題616行列變換問題284
算法實現(xiàn)題617重排n2宮問題285
算法實現(xiàn)題618最長距離問題290
第7章概率算法296
習題71模擬正態(tài)分布隨機變量296
習題72隨機抽樣算法297
習題73隨機產(chǎn)生m個整數(shù)297
習題74集合大小的概率算法298
習題75生日問題299
習題76易驗證問題的拉斯維加斯算法300
習題77用數(shù)組模擬有序鏈表300
習題78O(n3/2)舍伍德型排序算法300
習題79n后問題解的存在性301
習題711整數(shù)因子分解算法302
習題712非蒙特卡羅算法的例子302
習題713重復3次的蒙特卡羅算法303
習題714集合隨機元素算法304
習題715由蒙特卡羅算法構(gòu)造拉斯維加斯算法305
習題716產(chǎn)生素數(shù)算法306
習題719矩陣方程問題306
算法實現(xiàn)題71模平方根問題（習題710）307
算法實現(xiàn)題72素數(shù)測試問題（習題717）309
算法實現(xiàn)題73集合相等問題（習題718）309
算法實現(xiàn)題74逆矩陣問題（習題720）310
算法實現(xiàn)題75多項式乘積問題（習題721）311
算法實現(xiàn)題76皇后控制問題311
算法實現(xiàn)題773SAT問題315
算法實現(xiàn)題78戰(zhàn)車問題316
算法實現(xiàn)題79圓排列問題318
算法實現(xiàn)題710騎士控制問題319
算法實現(xiàn)題711騎士對攻問題320
第8章NP完全性理論322
習題81RAM和RASP程序322
習題82RAM和RASP程序的復雜性322
習題83計算nn的RAM程序322
習題84沒有MULT和DIV指令的RAM程序324
習題85MULT和DIV指令的計算能力324
習題86RAM和RASP的空間復雜性325
習題87行列式的直線式程序325
習題88求和的3帶圖靈機325
習題89模擬RAM指令325
習題810計算22n的RAM程序325
習題811計算g(m,n)的程序326
習題812圖靈機模擬RAM的時間上界326
習題813圖的同構(gòu)問題326
習題814哈密頓回路327
習題815P類語言的封閉性327
習題816NP類語言的封閉性328
習題817語言的2O（nk）時間判定算法328
習題818PCONP329
習題819NP≠CONP329
習題820重言布爾表達式329
習題821關(guān)系∝p的傳遞性329
習題822L∝p330
習題823語言的完全性330
習題824的CONP完全性330
習題825判定重言式的CONP完全性331
習題826析取范式的可滿足性331
習題8272SAT問題的線性時間算法331
習題828整數(shù)規(guī)劃問題332
習題829劃分問題333
習題830最長簡單回路問題334
第9章近似算法336
習題91平面圖著色問題的絕對近似算法336
習題92最優(yōu)程序存儲問題336
習題94樹的最優(yōu)頂點覆蓋337
習題95頂點覆蓋算法的性能比339
習題96團的常數(shù)性能比近似算法339
習題99售貨員問題的常數(shù)性能比近似算法340
習題910瓶頸旅行售貨員問題340
習題911最優(yōu)旅行售貨員回路不自相交342
習題914集合覆蓋問題的實例342
習題916多機調(diào)度問題的近似算法343
習題917LPT算法的最壞情況實例345
習題918多機調(diào)度問題的多項式時間近似算法345
算法實現(xiàn)題91旅行售貨員問題的近似算法（習題99）346
算法實現(xiàn)題92可滿足問題的近似算法（習題920）348
算法實現(xiàn)題93最大可滿足問題的近似算法（習題921）349
算法實現(xiàn)題94子集和問題的近似算法（習題915）351
算法實現(xiàn)題95子集和問題的完全多項式時間近似算法352
算法實現(xiàn)題96實現(xiàn)算法greedySetCover（習題913）352
算法實現(xiàn)題97裝箱問題的近似算法First Fit（習題919）356
算法實現(xiàn)題98裝箱問題的近似算法Best Fit（習題919）358
算法實現(xiàn)題99裝箱問題的近似算法First Fit Decreasing（習題919）360
算法實現(xiàn)題910裝箱問題的近似算法Best Fit Decreasing（習題919）361
算法實現(xiàn)題911裝箱問題的近似算法Next Fit361
第10章算法優(yōu)化策略365
習題101算法obst的正確性365
習題102矩陣連乘問題的O(n2)時間算法365
習題106貨物儲運問題的費用371
習題107Garsia算法371
算法實現(xiàn)題101貨物儲運問題（習題103）374
算法實現(xiàn)題102石子合并問題（習題104）374
算法實現(xiàn)題103最大運輸費用貨物儲運問題（習題105）375
算法實現(xiàn)題104五邊形問題377
算法實現(xiàn)題105區(qū)間圖最短路問題（習題108）381
算法實現(xiàn)題106圓弧區(qū)間最短路問題（習題109）381
算法實現(xiàn)題107雙機調(diào)度問題（習題1010）382
算法實現(xiàn)題108離線最小值問題（習題1011）390
算法實現(xiàn)題109最近公共祖先問題（習題1012）393
算法實現(xiàn)題1010達爾文芯片問題395
算法實現(xiàn)題1011多柱Hanoi塔問題397
算法實現(xiàn)題1012線性時間Huffman算法400
算法實現(xiàn)題1013單機調(diào)度問題402
算法實現(xiàn)題1014最大費用單機調(diào)度問題405
算法實現(xiàn)題1015飛機加油問題408
參考文獻410