計算機數(shù)學基礎

第1章 數(shù)學計算機科學的基礎
1.1 概述
1.2 離散數(shù)學與計算機科學
1.3 學習微積分的重要性
1.4 學習線性代數(shù)和概率論的重要性
1.5 本書的學習方法
第2章 元微分學初步
2.1 集合
2.1.1 集合的概念
2.1.2 集合的表示
2.1.3 集合的包含與相等關系
2.1.4 集合的運算
2.1.5 二元關系
2.2 函數(shù)關系
2.2.1 函數(shù)關系的概念
2.2.2 常用的函數(shù)表示法
2.2.3 復合函數(shù)
2.2.4 遞歸函數(shù)與遞歸程序設計
2.3 極限的概念
2.3.1 數(shù)列的極限
2.3.2 函數(shù)的極限
2.3.3 變量的極限
2.3.4 無窮大量與無窮小量
2.4 極限的計算
2.4.1 極限的運算法則
2.4.2 極限存在的兩個準則
2.4.3 兩個重要的極限
2.5 函數(shù)的連續(xù)性
2.6 函數(shù)的導數(shù)類特殊的極限
2.6.1 導數(shù)的概念
2.6.2 導數(shù)的基本公式與運算法則
2.6.3 高階導數(shù)
2.7 函數(shù)增量的估算微分與中值定理
2.7.1 函數(shù)的線性逼近和微分
2.7.2 微分的求法
2.7.3 微分在近似計算中的應用
2.7.4 拉格朗日中值定理
2.8 和式的極限無窮級數(shù)
2.8.1 無窮級數(shù)的概念
2.8.2 無窮級數(shù)的基本性質
2.8.3 正項級數(shù)
2.8.4 交錯級數(shù)與任意項級數(shù)
2.8.5 冪級數(shù)
2.8.6 泰勒公式與泰勒級數(shù)
2.8.7 冪級數(shù)在近似計算中的應用
第2章習題
第3章 不定積分與定積分
3.1 原函數(shù)與不定積分的概念
3.2 不定積分的計算
3.2.1 基本性質和基本積分公式
3.2.2 換元積分法
3.2.3 分部積分法
3.3 定積分
3.3.1 定積分的概念
3.3.2 積分上限的函數(shù)及其導數(shù)
3.3.3 定積分的換元法和分部積分法
3.4 廣義積分
第3章習題
第4章 矩陣與線性代數(shù)初步
4.1 矩陣
4.1.1 矩陣的概念
4.1.2 矩陣應用在計算機科學中的例子
4.1.3 -些特殊的矩陣
4.2 矩陣的基本運算
4.2.1 矩陣的基本運算
4.2.2 矩陣的運算規(guī)則
4.2.3 矩陣的乘法結合順序與·計算量分析
4.2.4 -般線性代數(shù)方程組的矩陣形式
4.3 矩陣的逆
4.4 消元法與矩陣的初等變換
4.4.1 消元法
4.4.2 矩陣的初等變換
4.4.3 利用初等變換求逆矩陣
第4章習題
第5章 概率論基礎
5.1 概率及其相關概念
5.1.1 隨機事件
5.1.2 概率
5.1.3 隨機試驗與樣本空間
5.1.4 事件的表示和關系
5.2 古典概率問題及計算方法
5.3 概率的加法性質及應用
5.4 條件概率與乘法定理
5.5 事件的獨立性
5.6 全概率公式
5.7 貝葉斯公式與智能決策
5.7.1 貝葉斯公式
5.7.2 貝葉斯公式在智能決策中的應用
第5章習題
第6章 隨機變量的分布與數(shù)字特征
6.1 隨機變量的分布
6.1.1 隨機變量
6，1.2 離散型隨機變量及其典型分布
6.1.3 連續(xù)型隨機變量及其典型分布
6.1.4 隨機變量的分布函數(shù)
6.1.5 隨機變量函數(shù)的分布
6.2 隨機變量的數(shù)字特征
6.2.1 數(shù)學期望及其性質
6.2.2 方差及其性質
6.2.3 幾種重要隨機變量的數(shù)學期望與方差
6.2.4 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望
6.2.5 切比雪夫不等式及其應用
第6章習題
第7章 數(shù)理邏輯初步
7.1 命題及其符號化
7.1.1 命題概念
7.1.2 命題符號化
7.2．命題公式與公式等值
7.2.1 命題公式
7.2.2 真值表
7.2.3 公式等值
7.2.4 等值演算
7.3 命題邏輯基本推理
7.4 謂詞邏輯及其應用
7.4.1 謂詞和量詞
7.4.2 謂詞邏輯命題的否定形式
7.4.3 與量詞有關的推理
7.5 數(shù)理邏輯應用舉例
7.5.1 計算機信息檢索
7.5.2 程序的簡化
第7章習題
第8章 圖論初步
8.1 圖的基本概念
8.1.1 圖的定義
8.1.2 相鄰
8.1.3 頂點的度數(shù)
8.1.4 多重圖、簡單圖和完全圖
8.2 圖的矩陣表示
8.2.1 無向圖的相鄰矩陣
8.2.2 有向圖的鄰接矩陣
8.2.3 無向圖的關聯(lián)矩陣
8.2.4 有向圖的關聯(lián)矩陣
8.3 通路、回路和圖的連通性
8.3.1 通路與回路
8.3.2 圖的連通性
8.3.3 歐拉通路與哈密頓通路
8.3.4 賦權圖與最短路問題
8.4 樹及其應用
8.4.1 無向樹及其性質
8.4.2 生成樹與最小生成樹
8.4.3 根樹及其應用
8.5 應用舉例網絡路由選擇
第8章習題
附表 標準正態(tài)分布表
參考文獻