小波分析及其在信號處理中的應用（信息與電子學科）

第1章 引論
1.1函數(shù)空間
1.1.1線性空間
1.1.2線性空間的范數(shù)(norm)
1.1.3 Euclidean空間
1.1.4 Hilbert空間
1.1.5平方可積空間與平方可和空間
1.1.6 Schwartz不等式
1.1.7絕對可積與絕對可和空間
1.2 L(R)空間的基函數(shù)
1.2.1正交基
1.2.2框架
1.2.3 Riesz基
1.3連續(xù)Fourier變換與Fourier級數(shù)
1.3.1連續(xù)Fourier變換(FT)與逆變換(IFT)
l.3.2 Fourier變換的基本性質(zhì)
1.3.3 Fourier級數(shù)
1.4 序列Fourier變換與離散Fourier變換
1.4.1序列Fourier變換
1.4.2離散Fourier變換
1.4.3信號在頻域中的采樣
1.4.4信號的截短對Fourier分析的影響
1.4.5 Fourier分析的不足
1.5窗口Fourier變換
1.5.1窗函數(shù)
1.5.2窗口Fourier變換的定義
1.5.3 Gabor變換及其數(shù)值計算
1.5.4窗口Fourier變換的不足
1.6小波分析發(fā)展簡史
第2章小波變換
2.1連續(xù)小波變換
2.1.1定義與解釋
2.1.2逆變換
2.1.3與Gabor變換的比較
2.2二進小波變換
2.3離散小波變換
第3章 多分辨率分析與正交小波的構(gòu)造
3.1多分辨率分析
3.1.1 L(R)的小波空間分解
3.1.2尺度空間的定義和性質(zhì)
3.1.3 Lz(R)基于正交尺度函數(shù)和小波函數(shù)的分解
3.2正交小波構(gòu)造方法的理論基礎
3.2.1二尺度關(guān)系的頻域表達
3.2.2 Riesz條件的頻域表達
3.2.3有關(guān)正交互補性的若干重要定理
3.3 B樣條函數(shù)
3.3.1 B樣條函數(shù)的定義
3.3.2 B樣條函數(shù)的基本性質(zhì)
3.3.3 B樣條函數(shù)的尺度函數(shù)性質(zhì)
3.4利用B樣條函數(shù)構(gòu)造正交小波
3.5緊支撐正交小波的構(gòu)造
3.6利用序列{h)計算(x)的迭代算法
第4章塔式算法及二維小波
4.1基于正交小波的分解算法
4.1.1分解算法的推導
4.1.2多級分解
4.1.3離散小波變換的數(shù)據(jù)量不變性質(zhì)
4.1.4初始化問題
4.1.5 DWT的相圖
4.2重構(gòu)算法
4.3邊界處理
4.3.1補零延拓
4.3.2簡單周期延拓
4.3.3 以邊界點為對稱中心的對稱周期延拓
4.3.4邊界值重復的對稱周期延拓
4.4二維正交小波
4.4.1二維小波的構(gòu)造
4.4.2二維分解算法
4.4.3圖像的細節(jié)系數(shù)的統(tǒng)計特性
4.4.4二維小波重構(gòu)
4.5小波變換在圖像去噪中的應用
4.5.1噪聲的數(shù)學模型
4.5.2最佳線性濾波器理論
4.5.3圖像去噪問題的特殊性
4.5.4小波變換應用于圖像去噪
第5章雙正交小波
5.1濾波器的相位特性
5.1.1線性相位及其充分和必要條件
5.1.2個否定性的定理
5.2雙正交小波的基本性質(zhì)
5.2.1雙正交小波的定義
5.2.2雙正交小波的二尺度關(guān)系
5.2.3緊支撐線性相位雙正交小波的{h}和{h}之間的長度關(guān)系
5.3構(gòu)造雙正交小波的CDF方法
5.4基于雙正交小波的分解與重構(gòu)
5.5小波函數(shù)的消失矩性質(zhì)
5.5.1小波函數(shù)的消失矩
5.5.2小波函數(shù)的光滑性與消失矩的關(guān)系
5.6提升方案
5.6.1基本原理
5.6.2從Haar小波出發(fā)的提升
5.6.3從Lazy小波出發(fā)
5.6.4交替提升
5.6.5 swelden算法
5.6.6整型小波變換
第6章DwT在圖像編碼中的應用
6.1圖像編碼概述
6.2標量量化，矢量量化與編碼
6.2.1標量量化
6.2.2矢量量化
6.2.3從符號流到碼流
6.3小波變換域中的子帶編碼
6.4小波變換域中的塊編碼
6.4.1塊編碼的基本概念
6.4.2嵌入式零樹編碼與譯碼算法
6.5小波變換域中的分形編碼
6.5.1分形迭代的基本原理
6.5.2圖像的分形編碼壓縮
6.5.3在小波變換域中構(gòu)造分形迭代函數(shù)系統(tǒng)
6.6在圖像編碼應用中小波函數(shù)的選擇
第7章二進小波變換及其應用
7.1平滑函數(shù)的引入
7.2二進小波變換的數(shù)字卷積實現(xiàn)
7.2.1分解算法
7.2.2重構(gòu)算法
7.2.3與離散小波變換的比較
7.3具有微分算子功能的小波
7.3.1 小波變換具有微分算子功能的基本條件
7.3.2用奇數(shù)階B樣條函數(shù)構(gòu)造的二進小波
7.3.3反對稱雙正交小波的微分算子的功能
7.4二維二進小波變換及其離散實現(xiàn)
7.4.1二維二進小波變換
7.4.2分解算法
7.4.3二維對偶二進小波的構(gòu)造
7.4.4重構(gòu)算法
7.5二進小波用于圖像的多尺度邊緣提取
7.5.1圖像邊緣提取
7.5.2名尺序溈緣提取
7.6基于邊緣信息的圖像編碼
7.7方向梯度特征的其他應用舉例
7.7.1應用于圖像對稱性檢測
7.7.2利用梯度矢量方向角直方圖進行圖像相似性檢測
7.7.3基于梯度矢量方向角信息的人面識別
7.8小波變換應用于函數(shù)奇異性分析
7.8.1函數(shù)奇異性
7.8.2小波變換系數(shù)與奇異性之間的關(guān)系
第8章小波包理論及其應用
8.1正交小波包的定義與性質(zhì)
8.2小波空間的正交分解
8.3最佳小波包分解
8.4雙正交小波包
第9章脊小波變換和曲小波變換
9.1連續(xù)脊小波變換
9.1.1連續(xù)脊小波變換的定義
9.1.2連續(xù)脊小波變換與連續(xù)Radon變換之間的關(guān)系
9.2近似脊小波變換
9.3有限脊小波變換
9.3.1有限Radon變換(FRAT)
9.3.2有限Radon變換的逆變換(IFRAT)
9.3.3有限脊小波變換(FRIT)
9.4曲小波變換
9.4.1多尺度局域化脊小波函數(shù)
9.4.2曲小波函數(shù)與曲小波變換
參考文獻