游戲編程中的數(shù)理應用

第1章  點和線    1
1.1  點的定義    1
示例1-1  在2D場景中確定位置    2
示例1-2  畫出3D位置    4
自我測試    5
1.2  線的定義    6
示例1-3  畫線    6
示例1-4  畫水平直線    7
自我測試    8
1.3  直線的屬性    8
示例1-5  兩點之間的斜率    9
示例1-6  直線的斜率    9
示例1-7  計算直線的斜率    11
示例1-8  寫出直線方程    11
示例1-9  算出垂直直線方程    12
示例1-10  找出3D直線    13
自我測試    13
1.4  相交線檢測的應用    13
示例1-11  一個直線方程組    15
示例1-12  直線交點的檢測    15
示例1-13  用聯(lián)合法求交點    17
示例1-14  用代入法求交點    17
自我測試    19
1.5  自我測試答案    20
點的定義    20
線的定義    21
直線的屬性    22
相交線檢測的應用    22
第2章  一些幾何知識    23
2.1  兩點間的距離    23
勾股定理    23
示例2-1  屏幕上兩點間的距離    25
示例2-2  判斷直角三角形    25
示例2-3  3D空間中的兩點距離    26
示例2-4  屏幕上兩點的中點    27
示例2-5  3D空間中的中點坐標    28
自我測試    29
2.2  拋物線    29
示例2-6  畫拋物線草圖    30
示例2-7  畫出另一支拋物線的
草圖    30
自我測試    31
2.3  圓和球    31
示例2-8  畫出圓的草圖    32
示例2-9  畫出另一個圓的草圖    33
示例2-10  寫出圓的方程    34
示例2-11  球體的圓心和半徑    34
自我測試    35
2.4  碰撞檢測的應用    36
示例2-12  兩圓是否重疊    37
示例2-13  兩球是否重疊    38
自我測試    40
2.5  視覺體驗：相撞檢測    40
2.6  自我測試答案    41
兩點間的距離    41
拋物線    41
圓和球    42
相撞檢測的應用    42
第3章  三角函數(shù)    43
3.1  角度與弧度    43
示例3-1  標準位置的正角    44
示例3-2  標準位置的負角    44
示例3-3  把角度轉(zhuǎn)換成弧度    45
示例3-4  把弧度轉(zhuǎn)換成角度    45
自我測試    45
3.2  三角函數(shù)    46
示例3-5  說明正弦余弦和正切    47
示例3-6  利用余弦    49
示例3-7  用反正切計算    49
示例3-8  增大正弦曲線的頻率    51
示例3-9  減小正弦曲線的頻率    52
示例3-10  擴大正弦曲線的振幅    53
示例3-11  縮小正弦曲線的振幅    53
自我測試    55
3.3  三角函數(shù)的性質(zhì)    55
示例3-12  驗證正負角的性質(zhì)    57
示例3-13  sin(90+ )    57
示例3-14  sin(180- )    57
示例3-15  cos(180+ )    58
示例3-16  cos(90o- )    58
自我測試    58
3.4  利用C++中的數(shù)學運算庫    58
3.5  自我測試答案    60
角度和弧度    60
三角函數(shù)    61
三角函數(shù)的性質(zhì)    61
第4章  向量的功能    62
4.1  向量和標量    62
示例4-1  正方向位移    63
示例4-2  反向位移    63
示例4-3  路程和位移    64
自我測試    65
4.2  極坐標和直角坐標    65
示例4-4  把極坐標轉(zhuǎn)化為直角
坐標    67
示例4-5  把直角坐標轉(zhuǎn)化為
極坐標    67
自我測試    69
4.3  向量的加減    69
示例4-6  畫出新向量    70
示例4-7  用數(shù)字進行向量加法
運算    71
示例4-8  用數(shù)字進行3D向量
加法運算    72
示例4-9  用數(shù)字進行3D向量
減法運算    73
自我測試    73
4.4  向量與標量的乘積    74
示例4-10  用極坐標求向量與
標量的乘積    74
示例4-11  用直角坐標求向量與
標量的乘積    74
示例4-12  將一個向量單位化    75
自我測試    75
4.5  點  乘    76
示例4-13  檢測物體是否在
視野中    76
示例4-14  兩向量之間的角度    77
自我測試    78
4.6  叉  乘    78
示例4-15  叉乘    79
示例4-16  面垂直單位    82
示例4-17  兩向量之間的角    83
自我測試    84
4.7  視覺體驗    84
4.8  自我測試答案    85
向量和標量    85
極坐標和直角坐標    85
向量的加減法    86
標量與向量的乘法    86
點  乘    86
叉  乘    86
第5章  矩陣運算    87
5.1  全等向量    87
示例5-1  說明一個矩陣    88
示例5-2  是否是全等矩陣    89
示例5-3  是否是全等矩陣    89
自我測試    90
5.2  矩陣的加減    91
示例5-4  矩陣加法    91
示例5-5  矩陣減法    92
自我測試    93
5.3  矩陣與標量的乘法    94
示例5-6  標量*矩陣    94
示例5-7  矩陣方程    95
自我測試    96
5.4  矩陣之間的乘法    96
示例5-8  計算兩個2×2矩陣
間的乘法    96
示例5-9  計算兩個不同大小
矩陣間的乘法    98
自我測試    100
5.5  轉(zhuǎn)置矩陣    101
示例5-10  3×3矩陣的轉(zhuǎn)置    101
示例5-11  轉(zhuǎn)置一個向量    102
示例5-12  轉(zhuǎn)置一個矩陣    102
自我測試    103
5.6  視覺體驗    104
5.7  自我測試答案    104
全等矩陣    104
矩陣加減法    105
標量與矩陣的乘法    105
矩陣之間的乘法    105
求轉(zhuǎn)置矩陣    106
第6章  變  換    107
6.1  平  移    107
示例6-1  用加法進行2d平移    108
示例6-2  用加法進行3D平移    109
示例6-3  用乘法進行2D平移    110
示例6-4  用乘法進行3D平移    112
自我測試    113
6.2  縮  放    113
示例6-5  2D均衡縮放    114
示例6-6  2D非均衡擴縮    116
示例6-7  3D均衡擴縮    117
示例6-8  3D非均衡擴縮    118
自我測試    119
6.3  旋  轉(zhuǎn)    119
示例6-9  2D旋轉(zhuǎn)    120
示例6-10  繞Y軸做3D旋轉(zhuǎn)    126
自我測試    126
6.4  串  聯(lián)    127
示例6-11  根據(jù)中心對3D物體
進行擴縮    129
示例6-12  3D旋轉(zhuǎn)串聯(lián)    129
自我測試    133
6.5  視覺體驗    134
6.6  自我測試答案    136
平移    136
擴縮    136
旋轉(zhuǎn)    136
串聯(lián)矩陣    136
第7章  單位換算    138
7.1  公米制    138
示例7-1  把米轉(zhuǎn)換成公里。    139
示例7-2  把公里轉(zhuǎn)換成米    139
自我測試    139
7.2  在不同單位制之中轉(zhuǎn)換    139
示例7-3  把2周轉(zhuǎn)換成秒    140
示例7-4  距離轉(zhuǎn)換    141
示例7-5  速度轉(zhuǎn)換    142
示例7-6  加速度轉(zhuǎn)換    142
自我測試    143
7.3  計算機轉(zhuǎn)換    143
示例7-7  把二進制轉(zhuǎn)換成
十進制    144
示例7-8  把十進制轉(zhuǎn)換為
二進制    144
二進制與阿拉伯數(shù)字之間的
轉(zhuǎn)換    145
示例7-9  計算機（單位）轉(zhuǎn)換    147
自我測試    148
7.4  自我測試答案    148
公米制    148
在不同單位制之中轉(zhuǎn)換    148
計算機轉(zhuǎn)換    148
第8章  一維空間運動    149
8.1  速率與速度    149
示例8-1  計算勻速運動的路程    149
示例8-2  計算勻速運動物體的
新位置    150
示例8-3  計算平均速度    151
示例8-4  幾幀間的平均速度    152
自我測試    152
8.2  加速度    152
示例8-5  計算加速度    153
示例8-6  計算減速或加速度    153
自我測試    154
8.3  運動方程    154
示例8-7  賽車    157
示例8-8  再看賽車    157
示例8-9  用多個方程    158
示例8-10  豎直運動    159
自我測試    160
8.4  可視化檢測    160
8.5  自我測試答案    161
速度與速率    161
加速度    161
運動方程    161
第9章  一維空間運動導數(shù)    162
9.1  速度圖像和導數(shù)    162
示例9-1  計算平均速度    163
示例9-2  計算瞬時速度    165
示例9-3  計算倒數(shù)    165
自我測試    166
9.2  加速度圖像和導數(shù)    166
示例9-4  計算平均加速度    168
示例9-5  計算瞬時加速度    169
示例9-6  計算二階倒數(shù)    170
自我測試    171
9.3  自我測試答案    172
速度圖像和導數(shù)    172
加速度圖像和導數(shù)    172
第10章  二維和三維空間運動    173
10.1  使用向量    173
示例10-1  求2d位移    175
示例10-2  求3D位移    175
示例10-3  計算3D平均速度    176
示例10-4  在2D中使用方程    178
示例10-5  在3D中使用方程    178
自我測試    179
10.2  拋物運動    179
示例10-6  拋物運動的豎直分量    180
示例10-7  拋物運動的水平分量    181
示例10-8  從已知高度下落    182
示例10-9  從已知高度跳下    184
示例10-10  彈射球    186
自我測試    188
10.3  可視化檢測    188
10.4  自我測試答案    190
利用向量    190
拋物運動    190
第11章  牛頓定律    191
11.1  力    191
示例11-1  計算重量    192
示例11-2  計算質(zhì)量    192
示例11-3  垂直于面的壓力    193
示例11-4  斜面壓力    193
示例11-5  計算摩擦力    195
示例11-6  計算2D合力    198
自我測試    199
11.2  牛頓三定律    200
示例11-7  牛頓第一定律應用
于冰球    200
示例11-8  牛頓第二定律    200
示例11-9  牛頓第二定律和5個
運動方程    201
自我測試    202
11.3  自我測試答案    203
力    203
用牛頓定律計算力對物體運動的
影響    203
第12章  能  量    205
12.1  功和動能    205
示例12-1  計算功    206
示例12-2  計算有偏角的力所
作的功    207
示例12-3  計算力和位移角度
不同所作的功    208
示例12-4  計算動能    210
示例12-5  功能轉(zhuǎn)換定理    211
自我測試    212
12.2  勢能和機械能守恒定理    212
示例12-6  重力勢能    213
示例12-7  機械能守恒定律    214
示例12-8  機械能守恒定律    215
自我測試    215
12.3  自我測試答案    216
功和動能    216
勢能和機械能守恒定律    216
第13章  動量和碰撞    217
13.1  和靜止物體的碰撞    217
示例13-1  向量的軸平行與非軸
平行反彈    218
示例13-2  向量的非軸平行2D
反彈    220
示例13-3  向量的非軸平行3D
反彈    222
自我測試    223
13.2  動量和沖量    223
示例13-4  計算1D動量    224
示例13-5  計算3D動量    224
示例13-6  動量定理    226
自我測試    226
13.3  研究碰撞    227
示例13-7  動量定理的變形    227
示例13-8  完全非彈性碰撞    228
示例13-9  彈性碰撞    230
自我測試    233
13.4  可視化檢測    233
清單13-1  臺球碰撞的基類    234
13.5  自我測試答案    238
和靜止物體的碰撞    238
動量和沖量的介紹    238
研究碰撞    238
第14章  旋轉(zhuǎn)運動    239
14.1  園周運動    239
示例14-1  CD-ROM的平均
角速度    240
示例14-2  計算輪子的平均角
加速度    241
示例14-3  輪子的命運    242
示例14-4  投棒球    244
示例14-5  再次研究輪子的
命運    244
自我測試    245
14.2  旋轉(zhuǎn)力學    245
示例14-6  撞車    246
示例14-7  滾動的球    247
自我測試    249
14.3  自我測試答案    250
圓周運動    250
旋轉(zhuǎn)力學    250
附錄A  一些物理和數(shù)學公式    251
點和直線    251
幾何基礎(chǔ)    252
三角形    253
向量操作    254
矩陣操作    257
矩陣變換    259
單位換算    261
運動測量    262
對物體運動的進一步研究    262
空間幾何運動    263
牛頓定律    264
能量守恒    264
動量與碰撞    265
第14章  轉(zhuǎn)動    266
附錄B  術(shù)語表    251