C數(shù)值算法（第二版）

第1章 緒論
  1.0  引言
  1.0.1  計(jì)算環(huán)境和程序有效性
  1.0.2  和本書(shū)第一版的兼容性
  1.0.3  關(guān)于參考文獻(xiàn)
  1.1  程序組織和控制結(jié)構(gòu)
  1.1.1  控制結(jié)構(gòu)
  1.1.2  標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)目錄
  1.1.3  關(guān)于“深入討論”
  1.2  科學(xué)計(jì)算的C約定
  1.2.1  函數(shù)原型和頭文件
  1.2.2  向量和一維數(shù)級(jí)
  1.2.3  矩陣和二維數(shù)組
  1.2.4  復(fù)數(shù)運(yùn)算
  1.2.5  浮點(diǎn)數(shù)到雙精度數(shù)的隱式轉(zhuǎn)換
  1.2.6  一些技巧
  1.3  誤差.  準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性
  第2章  線性代數(shù)方程組求解
  2.0  引言
  2.0.1  非奇異與奇異方程組
  2.0.2  矩陣
  2.0.3  線性代數(shù)數(shù)值計(jì)算的任務(wù)
  2.0.4  標(biāo)準(zhǔn)程序包
  2.1  Gauss-Jordan消去法
  2.1.1  列增廣矩陣消去法
  2.1.2  選主元法
  2.1.3  深入討論：行和列消去法策略
  2.2  代過(guò)程的高斯消去法
  2.2.1  回代過(guò)程
  2.3  LU分解法及其應(yīng)用
  2.3.1  進(jìn)行LU分解
  2.3.2  矩陣的求逆
  2.3.3  矩陣的行列式
  2.3.4  深入討論：復(fù)數(shù)系統(tǒng)方程
  2.4  三對(duì)角及帶狀對(duì)角系統(tǒng)方程
  2.4.1  深入討論：帶狀對(duì)角系統(tǒng)
  2.5  線性方程組解的迭代改進(jìn)
  2.5.1  深入討論：關(guān)于解的迭代改進(jìn)的更多討論
  2.6  奇異值分解
  2.6.1  方陣的SVD
  2.6.2  方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)的SVD
  2.6.3  方程個(gè)數(shù)多于未知數(shù)個(gè)數(shù)的SVD
  2.6.4  構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正交基
  2.6.5  矩陣的近似
  2.6.6  SVD算法
  2.7  稀疏線性方程組
  2.7.1  Sherman-Morrison公式
  2.7.2  周期三對(duì)角方程組
  2.7.3  深入討論：Woodlbury公式
  2.7.4  分區(qū)求逆
  2.7.5  深入討論：稀疏矩陣的索引存儲(chǔ)
  2.7.6  深入討論：共軛梯度法求解稀疏方程組
  2.8  Vandermonde矩陣和Toeplitz矩陣
  2.8.1  深入討論：Vandermonde矩陣
  2.8.2  深入討論：Toeplitz矩陣
  2.9  深入討論：Cholesky分解
  2.10  深入討論：QR分解
  2.10.1  深入討論：更新QR分解
  2.11  矩陣求逆是否N3階運(yùn)算
  第3章  內(nèi)插法和外推法
  3.0  引言
  3.1  多項(xiàng)式內(nèi)插法和外推法
  3.2  有理函數(shù)內(nèi)插法和外推法
  3.3  三次樣條插值
  3.4  搜索有序表的方法
  3.4.1  用相關(guān)數(shù)值進(jìn)行搜索
  3.4.2  寫(xiě)在Hunt之后
  3.5  插值多項(xiàng)式的系數(shù)
  3.5.1  其他方法
  3.6  二維或高維插值
  3.6.1  用更高的階獲得高精度
  3.6.2  用更高的階獲得高平滑度：雙三次插值
  3.6.3  用更高的階獲得高平滑度：雙三次樣條
  第4章  函數(shù)積分
  4.0  引言
  4.1  坐標(biāo)等距劃分的經(jīng)典公式
  4.1.1  Newton-Cotes閉型公式
  4.1.2  單個(gè)區(qū)間的外推公式
  4.1.3  擴(kuò)展公式（閉型）
  4.1.4  擴(kuò)展公式（開(kāi)型與半開(kāi)型）
  4.2  基本算法
  4.3  龍貝格積分
  4.4  廣義積分
  4.5  高斯求積法與正交多項(xiàng)式
  4.5.1  坐標(biāo)點(diǎn)和權(quán)的計(jì)算
  4.5.2  深入討論：遞推式已知時(shí)的情況
  4.5.3  深入討論：具有非經(jīng)典權(quán)的正交多項(xiàng)式
  4.5.4  高斯積分推廣
  4.6  多維積分
  第5章  函數(shù)求值
  5.0  引言
  5.1  級(jí)數(shù)與其收斂性
  5.1.1  加速級(jí)數(shù)收斂
  5.2  連分式求值
  5.2.1  連分式處理
  5.3  多項(xiàng)式和有理函數(shù)
  5.3.1  有理函數(shù)
  5.4  復(fù)數(shù)運(yùn)算
  5.5  遞推關(guān)系及Clenshaw遞推公式
  5.5.1  遞推式的穩(wěn)定性
  5.5.2  Clenshaw遞推公式
  5.6  二次方程和三次方程
  5.7  數(shù)值求異
  5.8  切比雪夫逼近
  5.9  切比雪夫逼近函數(shù)的微分和積分
  5.9.1  深入討論：Clenshaw-Curtis積分法
  5.10  切比雪夫系數(shù)的多項(xiàng)式逼近
  5.11  深入討論：冪級(jí)數(shù)化簡(jiǎn)
  5.12  深入討論：帕德逼近
  5.13  深入討論：有理切比雪夫逼近
  5.14  線積分求函數(shù)值
  第6章  特殊函數(shù)
  6.0  引言
  6.1  函數(shù).  B函數(shù).  階乘.  二項(xiàng)式系數(shù)
  6.2  不完全函數(shù).  誤差函數(shù).  概率函數(shù).  累積泊松函數(shù)
  6.2.1  誤差函數(shù)
  6.2.2  累積泊松概率函數(shù)
  6.2.3  概率函數(shù)
  6.3  指數(shù)積分
  6.4  不完全函數(shù).  學(xué)生分布.  分布.  累積二項(xiàng)式分布
  6.4.1  學(xué)生分布概率函數(shù)
  6.4.2  分布概率函數(shù)
  6.4.3  累積二項(xiàng)式概率分布
  6.5  整數(shù)階貝塞爾函數(shù)
  6.6  修正的整數(shù)階貝塞爾函數(shù)
  6.7  深入討論：分?jǐn)?shù)階貝塞爾函數(shù).  艾里函數(shù).  球面貝塞爾函數(shù)
  6.7.1  一般貝塞爾函數(shù)
  6.7.2  修正貝塞爾函數(shù)
  6.7.3  艾里函數(shù)
  6.7.4  球面貝塞爾函數(shù)
  6.8  球面調(diào)和函數(shù)
  6.9  菲涅耳積分.  余弦和正弦積分
  6.9.1  菲涅耳積分
  6.9.2  余弦和正弦積分
  6.10  Dawson積分
  6.11  橢圓積分和雅可比橢圓函數(shù)
  6.11.1  雅可比橢圓函數(shù)
  6.12  超幾何函數(shù)
  第7章  隨機(jī)數(shù)
  7.0  引言
  7.1  一致偏離
  7.1.1  系統(tǒng)提供的隨機(jī)數(shù)生成程序
  7.1.2  可移植的隨機(jī)數(shù)生成程序
  7.1.3  深入討論：快速而略有缺陷的生成程序
  7.1.4  深入討論：更快的生成程序
  7.1.5  相對(duì)的執(zhí)行時(shí)間和建議
  7.2  變換方法：指數(shù)偏離和正態(tài)偏離
  7.2.1  指數(shù)偏離
  7.2.2  正態(tài)（高斯）偏離
  7.3  拒絕方法：伽馬偏離.  泊松偏離.  二項(xiàng)偏離
  7.3.1  伽馬分布
  7.3.2  泊松偏離
  7.3.3  二項(xiàng)偏離
  7.4  隨機(jī)位的生成
  7.5  深入討論：基于數(shù)據(jù)加密的隨機(jī)序列
  7.6  簡(jiǎn)單的蒙特卡羅積分
  7.7  準(zhǔn)隨機(jī)序列
  7.7.1  打丁超立方
  7.8  深入討論：自適應(yīng)及遞歸蒙特卡羅方法
  7.8.1  重要取樣
  7.8.2  分層取樣
  7.8.3  混合策略
  7.8.4  自適應(yīng)蒙特卡羅：VEGAS
  7.8.5  遞歸分層取樣
  第8章  排序
  8.0  引言
  8.1  直接插入法和Shell方法
  8.1.1  Shell方法
  8.2  快速排序法
  8.3  堆積排序法
  8.4  索引和分秩
  8.5  挑選第M大的元素
  8.6  深入討論：等價(jià)類(lèi)的確定
  第9章  求根與非線性方程組
  9.0  引言
  9.1  劃界與二分
  9.1.1  二分法
  9.2  弦截法.  試位法和Ridders方法
  9.2.1  Ridders方法
  9.3  Van  Wijngaarden-Dekker-Brent方法
  9.4  利用導(dǎo)數(shù)的Newton-Raphson方法
  9.4.1  Newton-Raphson方法和分形
  9.5  多項(xiàng)式的根
  9.5.1  多項(xiàng)式的降階
  9.5.2  Muller方法
  9.5.3  拉蓋爾方法
  9.5.4  本征值方法
  9.5.5  其他可靠的求根方法
  9.5.6  根修正的技巧
  9.6  非線性方程系統(tǒng)的Newton-Raphson方法
  9.6.1  牛頓法與極小化
  9.7  非線性方程系統(tǒng)的全局收斂法
  9.7.1  深入討論：線性搜索和回溯
  9.7.2  深入討論：多維弦截法—Broyden方法
  9.7.3  深入討論：更先進(jìn)的實(shí)現(xiàn)
  第10章  函數(shù)的極值
  10.0  引言
  10.1  一維黃金分割搜索
  10.1.1  確定初始劃界為極小的例程
  10.1.2  黃金分割搜索方法的例程
  10.2  拋物線內(nèi)插和一維Brent方法
  10.3  使用一階導(dǎo)數(shù)的一維搜索方法
  10.4  多維下降單純形法
  10.5  多維情況下的方向集(Powell)方法
  10.5.1  共軛方向
  10.5.2  Powell二次收斂方法
  10.5.3  舍棄函數(shù)值下降最多的方向
  10.5.4  線性極小化的實(shí)現(xiàn)
  10.6  多維共軛梯度法
  10.6.1  有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)的線性極小化之說(shuō)明
  10.7  多維變度量法
  10.7.1  深入討論：變度量法的進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)
  10.8  線性規(guī)劃和單純形法
  10.8.1  線性規(guī)劃基本定理
  10.8.2  關(guān)于約束標(biāo)準(zhǔn)形式的單純形法
  10.8.3  將一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束標(biāo)準(zhǔn)形式
  10.8.4  單純形法的例程實(shí)現(xiàn)
  10.8.5  其他線性規(guī)劃方法簡(jiǎn)述
  10.9  模擬退火法
  10.9.1  組合極小化：旅行推銷(xiāo)員問(wèn)題
  10.9.2  模擬退火法在連續(xù)極小化問(wèn)題中的應(yīng)用
  第11章  特征系統(tǒng)
  11.0  引言
  11.0.1  定義和基本事實(shí)
  11.0.2  左特征向量和右特征向量
  11.0.3  矩陣的對(duì)角化
  11.0.4  成品化特征系統(tǒng)程序的特征系統(tǒng)軟件包
  11.0.5  廣義的和非線性特征值問(wèn)題
  11.1  對(duì)稱矩陣的雅可比變換
  11.2  將對(duì)稱矩陣簡(jiǎn)化為三對(duì)角形式：Givens約化和Householder約化
  11.2.1  Givens方法
  11.2.2  Householder方法
  11.3  三對(duì)角矩陣的特征值和特征向量
  11.3.1  特征多項(xiàng)式的賦值
  11.3.2  QR和QL算法
  11.3.3  具有隱含位移的QL算法
  11.4  埃爾米特矩陣
  11.5  將一般矩陣化為Hessenberg形式
  11.5.1  配平
  11.5.2  約化成Hessenberg形式
  11.6  實(shí)Hessenberg矩陣的QR算法
  11.7  用逆迭代法改進(jìn)特征值并尋找特征向量
  第12章  快速傅里葉變換
  12.0  引言
  12.1  離散樣本數(shù)據(jù)的傅里葉變換
  12.1.1  取樣定理與混疊現(xiàn)象
  12.1.2  離散傅里葉變換
  12.2  快速傅里葉變換（FFT）
  12.2.1  其他FFT算法
  12.3  實(shí)函數(shù)的FFT.  正弦變換和余弦變換
  12.3.1  兩個(gè)實(shí)函數(shù)同時(shí)變換
  12.3.2  單個(gè)實(shí)函數(shù)的FFT
  12.3.3  快速正弦和余弦變換
  12.4  二維或多維的FFT
  12.5  二維和三維實(shí)數(shù)據(jù)的傅里葉變換
  12.6  深入討論：外部存儲(chǔ)和局部?jī)?nèi)存的FFT
  第13章  傅里葉和譜的應(yīng)用
  13.0  引言
  13.1  使用FFT做卷積和解卷積
  13.1.1  用零元填充的終端效應(yīng)處理
  13.1.2  FFT對(duì)卷積的使用
  13.1.3  大型數(shù)據(jù)集的卷積和解卷積
  13.2  使用FFT做相關(guān)和自相關(guān)
  13.3  具有FFT的最佳（維納）濾波
  13.4  使用FFT做功率譜估計(jì)
  13.4.1  數(shù)據(jù)開(kāi)窗
  13.5  深入討論：時(shí)域中的數(shù)字濾波
  13.5.1  線性濾波
  13.5.2  FIR（非遞推）濾波
  13.5.3  IIR（遞推）濾波
  13.6  線性預(yù)測(cè)和線性預(yù)測(cè)編碼
  13.6.1  與最佳濾波的聯(lián)系
  13.6.2  線性預(yù)測(cè)
  13.6.3  除掉線性預(yù)測(cè)的偏差
  13.6.4  線性預(yù)測(cè)編碼（LPC）
  13.7  深入討論：用最大熵（全極）方法的功率譜估計(jì)
  13.8  深入討論：非均勻取樣數(shù)據(jù)的譜分析
  13.8.1  Lomb周期圖快速計(jì)算
  13.9  深入討論：使用FFT計(jì)算傅里葉積分
  13.10  小波變換：
  13.10.1  Daubechies小波濾波系數(shù)
  13.10.2  離散小波變換
  13.10.3  小波特性
  13.10.4  傅里葉域中的小波濾波
  13.10.5  被截小波近似
  13.10.6  多維小波變換
  13.10.7  圖像壓縮
  13.10.8  線性系統(tǒng)的快速求解
  13.11  深入討論：取樣定理的數(shù)值應(yīng)用
  第14章  數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述
  14.0  引言
  14.1  分布的矩：均值.  方差.  偏斜度等
  14.1.1  深入討論：半不變量
  14.1.2  中位數(shù)和眾數(shù)
  14.2  兩種分布的均值和方差
  14.2.1  對(duì)于顯著不同均值的學(xué)生t檢驗(yàn)
  14.2.2  對(duì)于顯著不同方差的F檢驗(yàn)
  14.3  兩種分布是否不同
  14.3.1  x2檢驗(yàn)
  14.3.2  K-S檢驗(yàn)
  14.3.3  深入討論：K-S檢驗(yàn)的變形
  14.4  兩種分布的列聯(lián)表分析
  14.4.1  基于x2的關(guān)聯(lián)測(cè)度
  14.4.2  基于熵的關(guān)聯(lián)沒(méi)度
  14.5  線性相關(guān)
  14.6  非參數(shù)相關(guān)或秩相關(guān)
  14.6.1  Spearman秩階相關(guān)系數(shù)
  14.6.2  Kendall
  14.7  深入討論：二維分布
  14.8  深入討論：Savitzky-Colay平滑濾波器
  第15章  數(shù)據(jù)建模
  15.0  引言
  15.1  最大似然估計(jì)的最小二乘方法
  15.1.1  擬合
  15.2  擬合數(shù)據(jù)成直線
  15.3  深入討論：兩個(gè)坐標(biāo)數(shù)據(jù)都有誤差的直線擬合
  15.4  一般的線性最小二乘方
  15.4.1  利用正規(guī)方程組求解
  15.4.2  運(yùn)用奇異值分解法求解
  15.4.3  示例
  15.4.4  多維擬合
  15.5  非線性模型
  15.5.1  梯度和黑塞矩陣的計(jì)算
  15.5.2  Levenberg-Marquardt方法
  15.5.3  示例
  15.5.4  非線性最小二乘方法的更先進(jìn)方法
  15.6  被估模型參數(shù)的置信界限
  15.6.1  合成數(shù)據(jù)集的蒙特卡羅模擬
  15.6.2  快速粗糙的蒙特卡羅方法：靴帶法
  15.6.3  置信界限
  15.6.4  常數(shù)邊界作為置信界限
  15.6.5  正態(tài)情況下參數(shù)的概率分布
  15.6.6  奇異值分解下的置信界限
  15.7  穩(wěn)健估計(jì)
  15.7.1  用局部M估計(jì)法估計(jì)參數(shù)
  15.7.2  M估計(jì)的數(shù)值計(jì)算
  15.7.3  通過(guò)極小化絕對(duì)偏差擬合直線
  15.7.4  其他的穩(wěn)健估計(jì)方法
  第16章  常微分方程的積分
  16.0  引言
  16.1  Runge-kutta方法
  16.2  Runge-Kutta方法的自適應(yīng)步長(zhǎng)控制
  16.3  修正中點(diǎn)法
  16.4  Richardson外推法和Bulirsch-Stoer方法
  16.5  深入討論：二階守恒方程組
  16.6  方程的剛性集
  16.6.1  深入討論：Rosenbrock方法
  16.6.2  深入討論：半隱式外推算法
  16.7  多步法.  多值法和預(yù)測(cè)-校正法
  第17章  兩點(diǎn)辦界值問(wèn)題
  17.0  引言
  17.0.1  能用標(biāo)準(zhǔn)邊界問(wèn)題求解的問(wèn)題
  17.1  打靶法
  17.2  射向某一擬合點(diǎn)
  17.3  深入討論：松弛法
  17.3.1  微分方程的“代數(shù)困難”集
  17.4  實(shí)例：球體調(diào)和函數(shù)
  17.4.1  松弛法
  17.4.2  打靶法
  17.4.3  射向某一擬合點(diǎn)
  17.5  深入討論：網(wǎng)格點(diǎn)的自動(dòng)分配
  17.6  深入討論：內(nèi)部邊界條件或奇異點(diǎn)的處理
  第18章  積分方程和反演理論
  18.0  引言
  18.1  第二類(lèi)Fredholm方程
  18.2  Volterra方程
  18.3  深入討論：具有奇異核的積分方程
  18.3.1  具有任意權(quán)的均勻網(wǎng)格上的積分
  18.3.2  實(shí)例：對(duì)角奇異核
  18.4  反演問(wèn)題與先驗(yàn)信息的利用
  18.4.1  零階正則化反演問(wèn)題
  18.5  線性正則化方法
  18.5.1  二維問(wèn)題和迭代方法
  18.5.2  確定性約束：凸集投影
  18.6  Backus-Gilbert方法
  18.7  最大熵圖像恢復(fù)
  18.7.1  MEM特性
  18.7.2  MEM的算法
  18.7.3  Bayes“Bayes”與“歷史性”的最大熵
  第19章  偏微分方程
  19.0  引言
  19.0.1  初值問(wèn)題
  19.0.2  邊界值問(wèn)題
  19.0.3  有限差分以外的眾多方法
  19.1  通量守恒的初值問(wèn)題
  19.1.1  von  Neumann穩(wěn)定性分析
  19.1.2  Lax方法
  19.1.3  其他種類(lèi)的誤差
  19.1.4  時(shí)間域上的二階精確度
  19.1.5  含有激波的流體動(dòng)力學(xué)
  19.2  擴(kuò)散初值問(wèn)題
  19.2.1  薛定諤方程
  19.3  多維的初值問(wèn)題
  19.3.1  通量守恒方程的Lax方法
  19.3.2  多維的擴(kuò)散問(wèn)題
  19.3.3  一般算子分裂法
  19.4  邊界值問(wèn)題的傅里葉方法和循環(huán)約簡(jiǎn)法
  19.4.1  傅里葉變換法
  19.4.2  循環(huán)約簡(jiǎn)法
  19.4.3  FACR方法
  19.5  邊界值問(wèn)題的松弛法
  19.5.1  逐次超松弛法
  19.5.2  交替方向隱式法
  19.6  邊界值問(wèn)題的多重網(wǎng)格法
  19.6.1  從一網(wǎng)格,  到兩網(wǎng)格,  再到多網(wǎng)格
  19.6.2  光滑.  限制及拓展算子
  19.6.3  完全多重網(wǎng)格算法
  19.6.4  深入討論：非線性多重網(wǎng)格,  FAS算法
  第20章  非典型的數(shù)值算法
  20.0  引言
  20.1  診斷機(jī)器的參數(shù)
  20.2  格雷碼
  20.3  循環(huán)冗余度校驗(yàn)和其他種類(lèi)的校驗(yàn)和式
  20.3.1  其他種類(lèi)的校驗(yàn)和式
  20.4  霍夫曼編寫(xiě)與數(shù)據(jù)壓縮
  20.4.1  游程編碼
  20.5  算術(shù)編碼
  20.6  任意精度的運(yùn)算
  附錄A  原型聲明表
  附錄B  實(shí)用例程
  附錄C  復(fù)數(shù)運(yùn)算
  參考文獻(xiàn)
  程序從屬表
  各章節(jié)的計(jì)算機(jī)程序