分形幾何中的技巧

定　價：￥20.00

作　者：	（英）肯尼思·法爾科內(nèi)（Kenneth J.Falconer）著；曾文曲等譯
出版社：	東北大學(xué)出版社
叢編項：
標(biāo)　簽：	幾何

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ISBN：	9787810543934	出版時間：	1999-01-01	包裝：	平裝
開本：	20cm	頁數(shù)：	323頁	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　內(nèi)容提要本書集中介紹了最近幾年出現(xiàn)的、在研究分形的數(shù)學(xué)理論中行之有效的各種新技巧，其中包括各種研究維數(shù)及分形集和分形測度的其它參數(shù)的方法，以及概率分析中的重要定理，如遍歷定理和更新定理在分形研究中的應(yīng)用，同時還闡述了許多新的更復(fù)雜的技巧，如熱力學(xué)形式體系及切線測度等，這都是深入研究分形必不可少的工具。本書可以看成是《分形幾何——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用》一書的續(xù)篇，是深入進(jìn)行分形理論研究必備的教科書和參考書。本中譯本的翻譯出版獲得了廣東省自然科學(xué)基金的部分資助。

作者簡介

暫缺《分形幾何中的技巧》作者簡介

圖書目錄

中譯本前言
原著前言
引論
第1章數(shù)學(xué)背景
1.1 集合和函數(shù)
1.2 一些有用的不等式
1.3 測度
1.4 測度的弱收斂
1.5 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第2章分形幾何回顧
2.1 維數(shù)回顧
2.2 迭代函數(shù)系回顧
2.3 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第3章研究維數(shù)的一些技巧
3.1 隱含法
3.2 剪切集的計盒維數(shù)
3.3 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第4章 Cookie-cutter和有界畸變
4.1 Cookie-cutter集
4.2 Cookie-cutter的有界畸變
4.3 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第5章熱力學(xué)形式體系
5.1 壓力和Gibbs測度
5.2 維數(shù)公式
5.3 不變測度和變換算子
5.4 熵和變分原理
5.5 進(jìn)一步應(yīng)用
5.6 為什么稱為“熱力學(xué)”形式體系
5.7 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第6章遍歷定理與分形
6.1 遍歷定理
6.2 密度與平均密度
6.3 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第7章更新定理與分形
7.1 更新定理
7.2 對分形的應(yīng)用
7.3 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第8章鞅與分形
8.1 鞅與收斂定理
8.2 隨機(jī)剪切集
8.3 分形的雙李卜、希茲等價
8.4 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第9章切線測度
9.1 定義和基本性質(zhì)
9.2 切線測度與密度
9.3 奇異積分
9.4 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第10章測度的維數(shù)
10.1 局部維數(shù)和測度維數(shù)
10.2 測度的維數(shù)分解
10.3 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第11章部分多重分形分析
11.1 精細(xì)的與粗線條的多重分形理論
11.2 自相似測度的多重分形分析
11.3 在Cookie-cutter集上的Gibbs測度的多重分形分析
11.4 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第12章分形與微分方程
12.1 吸引子的維數(shù)
12.2 帶有分形邊界區(qū)域的拉普拉斯特征值
12.3 帶有分形邊界區(qū)域上的熱方程
12.4 分形域上的微分方程
12.5 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
參考文獻(xiàn)
索引
譯后記