高等代數(shù)教程習(xí)題集

第1章行列式1
112階和3階行列式1
12n階排列4
13n階行列式的定義6
14行列式的性質(zhì)10
15行列式按一行(列)展開(kāi)公式21
16行列式的計(jì)算25
復(fù)習(xí)題129
第2章線(xiàn)性方程組37
21克萊姆法則37
22消元法42
23數(shù)域56
24n維向量空間57
25線(xiàn)性相關(guān)性60
26矩陣的秩73
27線(xiàn)性方程組有解判別定理與解的結(jié)構(gòu)76
復(fù)習(xí)題289
第3章矩陣96
31矩陣的運(yùn)算96
32矩陣的分塊111
33矩陣的逆118
34等價(jià)矩陣129
35正交矩陣135
復(fù)習(xí)題3141
第4章矩陣的對(duì)角化問(wèn)題154
41相似矩陣154
42特征值與特征向量156
43矩陣可對(duì)角化的條件164
44實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化169
45約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形簡(jiǎn)單介紹177
復(fù)習(xí)題4180
第5章二次型188
51二次型及其矩陣表示188
52用正交替換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形194
53用非退化線(xiàn)性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形198
54規(guī)范形203
55正定二次型210
復(fù)習(xí)題5217
第6章多項(xiàng)式233
61多項(xiàng)式及其運(yùn)算233
62整除性理論239
63最大公因式246
64因式分解定理255
65重因式260
66復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解262
67有理系數(shù)多項(xiàng)式265
復(fù)習(xí)題6268
*第7章λ矩陣276
71λ矩陣276
72最小多項(xiàng)式279
73λ矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形282
74不變因子286
75初等因子289
76矩陣相似的條件292
77約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形295
復(fù)習(xí)題7300
第8章線(xiàn)性空間307
81線(xiàn)性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)307
82向量組的線(xiàn)性關(guān)系312
83維數(shù)、基與坐標(biāo)318
84基變換與坐標(biāo)變換322
85線(xiàn)性子空間329
86子空間的交與和334
87線(xiàn)性空間的同構(gòu)344
復(fù)習(xí)題8347
第9章線(xiàn)性變換362
91線(xiàn)性變換的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)362
92線(xiàn)性變換的運(yùn)算365
93線(xiàn)性變換的矩陣372
94線(xiàn)性變換的特征值與特征向量381
95不變子空間389
復(fù)習(xí)題9399
第10章歐氏空間411
101歐氏空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)411
102度量矩陣415
103標(biāo)準(zhǔn)正交基424
104子空間430
105歐氏空間的同構(gòu)435
106正交變換與對(duì)稱(chēng)變換438
*107最小二乘法445
復(fù)習(xí)題10447
補(bǔ)充題466
補(bǔ)充題解答486