李群

第一章　拓撲群與微分幾何
1.1　拓撲群
1.2　拓撲群的子群與同態(tài)映射
1.3　拓撲群的連通性
1.4　局部群
1.5　拓撲變換群與齊性空間
1.6　幾何準備
第二章　李群
2.1　李群與局部李群
2.2　李群的幾何性質(zhì)
2.3　單參數(shù)子群與指數(shù)映射
2.4　李群的子群
2.5　同態(tài)與局部同態(tài)
2.6　表示的基本概念
2.7　李群基本定理的逆定理
2.8　李群的覆蓋群
2.9　李群的自同構(gòu)群
2.10　商空間與商群
2.11　旋量群
第三章　緊李群的結(jié)構(gòu)
3.1　約化李群的分解
3.2　緊李群的不變內(nèi)積
3.3　緊李代數(shù)的Cartan子代數(shù)
3.4　實緊李群的Cartan子群的共軛性
3.5　緊半單李代數(shù)決定的李群
3.6　緊李代數(shù)的分類
第四章　緊李群的自同構(gòu)群及表示
4.1　緊李代數(shù)的自同構(gòu)群
4.2　Weyl群
4.3　Weyl胞與擴大的Weyl群
4.4　緊李代數(shù)的復(fù)表示
4.5　對偶表示
4.6　緊李群復(fù)表示的表示函數(shù)與特征
4.7　Lo2（Go）的積分運算
4.8　特征公式
4.9　實緊李群的實表示論
第五章　緊半單李代數(shù)的對合自同構(gòu)
5.1　自同構(gòu)的特征子代數(shù)
5.2　緊半單李代數(shù)的對合自同構(gòu)
5.3　緊單李代數(shù)的對合自同構(gòu)
5.4　嚴志達標準形
5.5　緊單李代數(shù)對合自同構(gòu)的特征子代數(shù)
第六章　實半單李代數(shù)的構(gòu)造
6.1　復(fù)李代數(shù)的實形式
6.2　Cartan分解的存在性與共軛性
6.3　實半單李代數(shù)的分類
6.4　Cartan子代數(shù)
6.5　最大向量Cartan子代數(shù)
6.6　Satake圖
6.7　Satake圖的不變性
6.8　第一類實單李代數(shù)的實現(xiàn)
6.9　實半單李代數(shù)的自同構(gòu)群
第七章　Riemann　對稱空間
7.1　定義
7.2　Riemann對稱對
7.3　進一步的例子
7.4　正交對稱李代數(shù)
7.5　對偶性
7.6　對稱空間的截曲率
7.7　Riemann對稱空間的分解
7.8　對稱空間的秩
參考文獻