離散數(shù)學考研指導

第1章 集合論
1.1 集合及其表示
1.1.1 集合的定義及常用記號
1.1.2 集合的表示方法
1.1.3 子集，集合的相等
1.1.4 集合的冪集
1.2 集合的運算及其性質
1.2.1 集合的基本運算
1.2.2 文氏圖
1.2.3 運算的基本性質
1.2.4 廣義并和廣義交
1.2.5 冪集的運算性質
1.3 笛卡爾積
1.4 集合的覆蓋與劃分
1.5 基本計數(shù)原理
1.5.1 鴿巢原理（抽屜原理）
1.5.2 容斥原理
1.6 習題
1.7 參考答案
第2章 二元關系
2.1 關系的定義及表示
2.1.1 關系的定義
2.1.2 關系的表示
2.2 關系的運算
2.2.1 關系的并、交、差、補
2.2.2 關系的逆運算
2.2.3 關系的復合運算
2.3 關系的基本類型
2.4 關系的閉包
2.5 等價關系與集合的劃分
2.6 相容關系與集合的覆蓋
2.7 偏序關系
2.8 習題
2.9 參考答案
第3章 函數(shù)
3.1 函數(shù)的基本概念
3.2 函數(shù)的復合、反函數(shù)
3.3 集合的基數(shù)
3.4 習題
3.5 參考答案
第4章 代數(shù)系統(tǒng)
4.1 代數(shù)運算與代數(shù)系統(tǒng)
4.2 同態(tài)與同構
4.3 半群和生成元
4.4 群及其性質
4.5 子群的定義與判定
4.6 群的同態(tài)
4.7 陪集、正規(guī)子群、基本同志
4.8 環(huán)、域
4.9 習題
4.10 參考答案
第5章 格
5.1 格的定義與性質
5.1.1 格的定義
5.1.2 格的基本性質
5.2 子格格同態(tài)
5.2.1 子格
5.2.2 相同態(tài)
5.3 分配格有補格
5.3.1 分配格
5.3.2 有補格
5.4 布爾代數(shù)
5.5 有限布爾代數(shù)的表示定理
5.6 習題
5.7 參考答案
第6章 圖論
6.1 圖的基本概念
6.1.1 無向圖與有向圖
6.1.2 結點的度
6.1.3 子圖
6.1.4 圖的同構
6.1.5 圖的運算
6.1.6 通路與回路
6.2 連通性
6.3 圖的矩陣表示
6.4 最短路徑問題
6.5 歐拉圖與哈密爾頓圖
6.5.1 歐拉圖
6.5.2 哈密爾頓圖
6.6 平面圖
6.7 覆蓋集、獨立集和匹配
6.8 圖的著色
6.8.1 點的著色
6.8.2 地圖的著色
6.9 習題
6.10 參考答案
第7章 樹
7.1 無向樹
7.2 生成樹
7.3 根樹
7.4 帶權樹
7.5 應用舉例
7.5.1 前綴碼
7.5.2 波蘭表示法
7.6 習題
7.6 參考答案
第8章 命題邏輯
8.1 命題及其符號化
8.1.1 命題與命題變量
8.1.2 命題聯(lián)結詞
8.1.3 命題符號化
8.2 命題公式及其真值
8.2.1 命題公式
8.2.2 命題公式的等值式
8.2.3 命題公式的邏輯蘊含式
8.2.4 全功能聯(lián)結詞集合
8.3 范式
8.4 命題演算的推理理論
8.5 習題
8.6 參考答案
第9章 謂詞邏輯
9.1 謂詞邏輯的基本概念及其符號化
9.2 謂詞公式及其真值
9.3 謂詞公式的前束式
9.4 重言蘊含式與推理規(guī)則
9.5 習題
9.6 參考答案