隨機信號估計與系統(tǒng)控制

緒論                  
 0. 1  統(tǒng)計估計理論與應(yīng)用的發(fā)展過程                  
 0. 2  隨機動態(tài)系統(tǒng)中估計與控制問題的提出                  
 0. 3  隨機信號估計和隨機系統(tǒng)控制問題的分類                  
 0. 3. 1  隨機信號估計問題的分類                  
 0. 3. 2  隨機系統(tǒng)控制問題的分類                  
 參考文獻                  
 第一篇  隨機信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)知識                  
 第1章  數(shù)學(xué)準備--矩陣論. 概率論補充知識                  
 1. 1  矩陣論補充知識                  
 1. 1. 1  矩陣反演定理和分塊方陣的求逆公式                  
 1. 1. 2  矩陣的跡(Norm)和范數(shù)(Trace)                  
 1. 1. 3  矩陣不等式                  
 1. 1. 4  矩陣函數(shù)的求導(dǎo)運算                  
 1. 2  多維(連續(xù)型)隨機變量的聯(lián)合概率分布及邊際概率分布                  
 1. 2. 1  一維隨機變量情況回顧                  
 1. 2. 2  多維隨機變量概念                  
 1. 2. 3  多維聯(lián)合概率分布                  
 1. 2. 4  邊際概率分布                  
 1. 3  多維條件概率分布與統(tǒng)計獨立性                  
 1. 3. 1  隨機事件的條件概率回顧                  
 1. 3. 2  隨機變量的條件概率分布密度                  
 1. 4  多維(連續(xù)型)隨機變量的數(shù)字特征                  
 1. 4. 1  一維隨機變量情況回顧                  
 1. 4. 2  二維隨機向量情況                  
 1. 4. 3  多維隨機向量情況                  
 1. 4. 4  條件均值(回歸)與條件方差                  
 1. 5  多維隨機向量的變換                  
 1. 5. 1  一維隨機變量情況回顧                  
 1. 5. 2  多維隨機向量情況                  
 1. 6  隨機變量之和的概率分布與中心極限定理                  
 1. 6. 1  多個隨機變量之和的概率分布                  
 1. 6. 2  中心極限定理                  
 1. 7  隨機變量的特征函數(shù)                  
 1. 7. 1  傅里葉變換引入概率論的背景                  
 1. 7. 2  一維隨機變量的特征函數(shù)                  
 1. 7. 3  多維隨機變量的特征函數(shù)                  
 1. 8  多維正態(tài)(高斯)分布                  
 1. 8. 1  一維正態(tài)分布                  
 1. 8. 2  多維正態(tài)分布的定義                  
 1. 8. 3  聯(lián)合分布與邊際分布. 條件分布的一致正態(tài)性                  
 1. 8. 4  多維正態(tài)分布的條件均值. 條件方差及其特點                  
 1. 8. 5  獨立性與不相關(guān)性之間的等價性                  
 1. 8. 6  線性變換與線性組合前后的一致正態(tài)性                  
 習(xí)題                  
 參考文獻                  
 第2章  隨機過程(信號)的數(shù)學(xué)描述                  
 2. 1  隨機過程的統(tǒng)計描述                  
 2. 1. 1  隨機過程的基本概念                  
 2. 1. 2  隨機過程的概率分布表示法                  
 2. 1. 3  隨機過程的統(tǒng)計函數(shù)表示法                  
 2. 2  獨立過程. 不相關(guān)過程及正態(tài)過程                  
 2. 2. 1  獨立過程                  
 2. 2. 2  不相關(guān)過程                  
 2. 2. 3  δ相關(guān)過程                  
 2. 2. 4  正態(tài)過程                  
 2. 3  平穩(wěn)過程                  
 2. 3. 1  嚴于穩(wěn)過程                  
 2. 3. 2  廣平穩(wěn)過程                  
 2. 3. 3  遍歷性過程                  
 2. 4  隨機信號(過程)的功率譜密度                  
 2. 4. 1  帕什瓦爾定理與能量型信號的能量譜密度                  
 2. 4. 2  信號的功率譜密度及自相關(guān)函數(shù)                  
 2. 4. 3  功率型信號的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)間的關(guān)系                  
 2. 4. 4  隨機信號(過程)的功率譜密度                  
 2. 4. 5  平穩(wěn)隨機信號(過程)的功率譜密度與維納-辛欽定理                  
 2. 5  白噪聲過程                  
 2. 5. 1  平穩(wěn)白噪聲過程的頻域定義                  
 2. 5. 2  非平穩(wěn)多維白噪聲過程的時域定義                  
 2. 6  時間序列--自回歸滑動和序列或ARMA(n, m)序列                  
 2. 6. 1  時間序列的定義和生成                  
 2. 6. 2  時間序列的自相關(guān)序列特點                  
 2. 6. 3  自回歸序列的尤爾-瓦爾克方程                  
 2. 6. 4  時間序列的主要應(yīng)用簡介                  
 2. 7  馬爾可夫過程                  
 2. 7. 1  一階馬氏過程(馬氏-1過程)                  
 2. 7. 2  高階馬氏過程(馬氏-Q過程)                  
 2. 7. 3  正態(tài)馬氏過程(序列)                  
 2. 8  獨立. 不相關(guān)及正交增量過程                  
 2. 8. 1  獨立增量過程                  
 2. 8. 2  不相關(guān)及正交增量過程                  
 習(xí)題                  
 參考文獻                  
 第3章  線性時變隨機系統(tǒng)特性的統(tǒng)計分析                  
 3. 0  引論                  
 3. 0. 1  問題的提出                  
 3. 0. 2  研究要求                  
 3. 0. 3  研究方法                  
 3. 1  連續(xù)時間線性隨機系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其狀態(tài)隨機過程的性質(zhì)                  
 3. 1. 1  系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型                  
 3. 1. 2  關(guān)于狀態(tài)初值和噪聲統(tǒng)計特性的基本簡化假設(shè)                  
 3. 1. 3  狀態(tài)向量隨機過程的性質(zhì)                  
 3. 2  離散時間線性隨機系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其狀態(tài)隨機過程的性質(zhì)                  
 3. 2. 1  系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型                  
 3. 2. 2  關(guān)于狀態(tài)初值和噪聲統(tǒng)計特性的簡化假設(shè)                  
 3. 2. 3  狀態(tài)向量隨機序列的性質(zhì)                  
 3. 3  線性時變隨機系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系                  
 3. 3. 1  連續(xù)時間隨機系統(tǒng)的情況                  
 3. 3. 2  離散時間隨機系統(tǒng)的情況                  
 3. 4  線性時變隨機系統(tǒng)的重要性質(zhì)分析                  
 3. 4. 1  線性時變隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性                  
 3. 4. 2  線性時變隨機系統(tǒng)的可觀測性                  
 3. 4. 3  線性時變隨機系統(tǒng)的可控制性                  
 習(xí)題                  
 參考文獻                  
 第二篇  隨機信號估計理論                  
 第4章  基本估計方法概論                  
 4. 0  最佳估計問題的提出及其準則                  
 4. 0. 1  隨機動態(tài)系統(tǒng)中估計問題的表述                  
 4. 0. 2  關(guān)于最佳估計準則選擇的討論                  
 4. 1  最小(誤差)方差估計(Minimum Variance-of-error estimation)                  
 4. 2  最大驗后估計(Maximum A Posteriori estimation)                  
 4. 2. 1  最大驗后準則                  
 4. 2. 2  最大驗后估計求解方法                  
 4. 3  最大似然估計(Maximum Likelihood estimation)                  
 4. 3. 1  最大似然準則                  
 4. 3. 2  最大似然估計求解方法                  
 4. 4  線性最小方差估計(Linear Minimum Variance estimation)                  
 4. 4. 1  工程背景                  
 4. 4. 2  線性最小方差估計問題的表述                  
 4. 4. 3  線性最小方差估計求解方法                  
 4. 4. 4  線性最小方差估計的統(tǒng)計性質(zhì)                  
 4. 5  最小二乘估計(Least Squares estimation)                  
 4. 5. 1  最小二乘準則                  
 4. 5. 2  馬爾可夫估計                  
 4. 6  估計量的性能評價與克拉美-羅不等式                  
 4. 6. 1  估計量的性能                  
 4. 6. 2  克拉美-羅不等式                  
 習(xí)題                  
 附錄  各種基本估計量之間的關(guān)系及比較                  
 參考文獻                  
 第5章  離散時間線性隨機系統(tǒng)狀態(tài)的最佳線性遞推估計                  
 5. 0  遞推估計或濾波問題的提出                  
 5. 0. 1  隨機系統(tǒng)狀態(tài)估計問題的工程背景                  
 5. 0. 2  采用遞推算法實現(xiàn)線性最小方差估計的必要性                  
 5. 1  正交投影定理                  
 5. 1. 1  正交投影的定義                  
 5. 1. 2  關(guān)于正交投影運算性質(zhì)的三個定理                  
 5. 2  卡爾曼濾波遞推算法基本公式的正交投影法推導(dǎo)                  
 5. 3  新息(觀測的一步最佳預(yù)報誤差)的統(tǒng)計性質(zhì)                  
 5. 4  卡爾曼濾波器運行機制的物理說明                  
 5. 4. 1  離散時間線性隨機系統(tǒng)卡爾曼濾波器的結(jié)構(gòu)分析                  
 5. 4. 2  運行情況的特例分析                  
 5. 4. 3  一般運行情況的分析                  
 5. 5  離散時間線性定常隨機系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器--離散時間維納濾波器                  
 5. 5. 1  穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器的基本結(jié)構(gòu)                  
 5. 5. 2  卡爾曼濾波器穩(wěn)態(tài)誤差方差陣的求解                  
 5. 5. 3  離散時間情況下穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器與維納濾波器的等效關(guān)系                  
 5. 6  卡爾曼濾波的快速遞推算法                  
 5. 6. 1  序貫處理法                  
 5. 6. 2  信息濾波法                  
 5. 6. 3  系統(tǒng)分割法                  
 5. 7  離散時間線性隨機系統(tǒng)卡爾曼濾波的一些推廣                  
 5. 7. 1  白噪聲作用下的一般離散時間線性隨機控制系統(tǒng)情況                  
 5. 7. 2  有色噪聲作用下的離散時間線性隨機系統(tǒng)情況                  
 5. 7. 3  觀測噪聲中含有確定性擾動分量的情況                  
 5. 8  離散時間線性隨機系統(tǒng)最小二乘濾波遞推算法                  
 5. 9  離散時間線性隨機系統(tǒng)的最佳預(yù)報                  
 5. 9. 1  最佳固定區(qū)間預(yù)報                  
 5. 9. 2  最佳固定點預(yù)報                  
 5. 9. 3  最佳固定超前預(yù)報                  
 5. 9. 4  最佳預(yù)報的誤差特性                  
 5. 9. 5  一般離散時間線性隨機控制系統(tǒng)情況下的推廣                  
 5. 10  離散時間線性隨機系統(tǒng)的最佳平滑                  
 5. 10. 1  最佳固定區(qū)間平滑                  
 5. 10. 2  最佳固定點平滑                  
 5. 10. 3  最佳固定滯后平滑                  
 習(xí)題                  
 參考文獻                  
 第6章  連續(xù)時間線性隨機系統(tǒng)狀態(tài)信號的最佳濾波                  
 6. 0  問題的提法及解決途徑                  
 6. 0. 1  連續(xù)時間線性隨機系統(tǒng)最佳濾波問題的提法                  
 6. 0. 2  求解的基本途徑                  
 6. 1  連續(xù)時間線性隨機系統(tǒng)與離散時間線性隨機系統(tǒng)參數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系                  
 6. 1. 1  由離散時間隨機系統(tǒng)到連續(xù)時間隨機系統(tǒng)的參數(shù)陣換算關(guān)系                  
 6. 1. 2  由連續(xù)時間隨機系統(tǒng)到離散時間隨機系統(tǒng)噪聲方差陣之間的對應(yīng)關(guān)系                  
 6. 2  連續(xù)時間線性隨機系統(tǒng)的最佳線性濾波方程                  
 6. 2. 1  等效的離散時間線性隨機系統(tǒng)                  
 6. 2. 2  連續(xù)型卡爾曼濾波方程                  
 6. 3  連續(xù)時間線性定常隨機系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器--連續(xù)時間維納濾波器                  
 6. 3. 1  穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器的基本結(jié)構(gòu)                  
 6. 3. 2  卡爾曼濾波器穩(wěn)態(tài)誤差方差陣的求解                  
 6. 4  連續(xù)時間線性隨機系統(tǒng)卡爾曼濾波的一些推廣                  
 6. 4. 1  白噪聲作用下的一般連續(xù)時間線性隨機控制系統(tǒng)情況                  
 6. 4. 2  有色噪聲作用下的連續(xù)時間線性隨機系統(tǒng)情況                  
 習(xí)題                  
 參考文獻                  
 第7章  卡爾曼濾波發(fā)散現(xiàn)象的成因及補償技術(shù)                  
 7. 0  卡爾曼濾波發(fā)散問題的提出                  
 7. 1  理想使用條件下卡爾曼濾波的穩(wěn)定性                  
 7. 1. 1  濾波穩(wěn)定性問題的一般分析                  
 7. 1. 2  最佳濾波誤差方差陣的有界性                  
 7. 1. 3  濾波誤差方差陣的穩(wěn)態(tài)特性                  
 7. 2  針對計算誤差所致濾波發(fā)散的補償技術(shù)                  
 7. 2. 1  強制對稱法                  
 7. 2. 2  雙倍字長法                  
 7. 2. 3  平方根算法                  
 7. 3  針對模型誤差所致濾波發(fā)散的補償技術(shù)                  
 7. 3. 1  模型誤差對濾波誤差的影響分析                  
 7. 3. 2  限定增益下界法                  
 7. 3. 3  偽隨機噪聲法                  
 7. 3. 4  增益直接加權(quán)法                  
 7. 3. 5  漸消(衰減)記憶法                  
 7. 3. 6  限定記憶法                  
 7. 3. 7  擴充狀態(tài)向量法                  
 7. 4  自適應(yīng)濾波技術(shù)                  
 7. 4. 0  問題的提出及解決的思路                  
 7. 4. 1  基本關(guān)系式                  
 7. 4. 2  僅觀測噪聲方差陣R不精確掌握的情況                  
 7. 4. 3  僅動態(tài)噪聲方差陣Q不精確掌握的情況                  
 7. 4. 4  兩種噪聲方差陣QR均不精確掌握的情況                  
 參考文獻                  
 第8章  非線性濾波問題的近似求解                  
 8. 0  非線性濾波問題的提出                  
 8. 1  線性化卡爾曼濾波法                  
 8. 1. 1  連續(xù)時間非線性隨機系統(tǒng)情況                  
 8. 1. 2  離散時間非線性隨機系統(tǒng)情況                  
 8. 2  迭代型推廣卡爾曼濾波法                  
 8. 2. 1  連續(xù)時間非線性隨機系統(tǒng)情況                  
 8. 2. 2  離散時間非線性隨機系統(tǒng)情況                  
 8. 3  降低線性化次優(yōu)濾波誤差的途徑                  
 8. 3. 1  坐標變換法                  
 8. 3. 2  二階濾波法                  
 8. 3. 3  自適應(yīng)濾波法                  
 8. 4  非線性次優(yōu)濾波的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)                  
 習(xí)題                  
 參考文獻                  
 第三篇  隨機系統(tǒng)控制理論                  
 第9章  離散時間線性隨機系統(tǒng)的最優(yōu)控制                  
 9. 1  確定性系統(tǒng)最優(yōu)控制和預(yù)報控制中線性二次型問題簡述                  
 9. 1. 1  確定性離散時間系統(tǒng)模型                  
 9. 1. 2  基本型最優(yōu)控制問題                  
 9. 2  線性隨機最優(yōu)控制問題的提法                  
 9. 2. 1  離散時間隨機系統(tǒng)模型                  
 9. 2. 2  基本型全局最優(yōu)控制問題                  
 9. 3  線性-二次型-高斯(LQG)情況下的確定性等價定理與分離原理-                  
 9. 3. 1  求解LQG問題的確定性等價定理與分離原理                  
 9. 3. 2  LQG情況下最佳濾波與最優(yōu)控制的對偶性                  
 9. 3. 3  一般情況下隨機最優(yōu)控制近似處理中的分離原理                  
 習(xí)題                  
 參考文獻                  
 第10章  離散時間線性隨機系統(tǒng)的自適應(yīng)預(yù)報控制                  
 10. 1  確定性系統(tǒng)預(yù)報控制問題簡述                  
 10. 1. 1  離散時間系統(tǒng)中確定性擾動的內(nèi)模描述                  
 10. 1. 2  抗擾動型預(yù)報控制問題                  
 10. 1. 3  多步預(yù)報控制律推導(dǎo)                  
 10. 2  線性隨機系統(tǒng)預(yù)報控制和參數(shù)估計問題的提法                  
 10. 2. 1  抗擾動型多步預(yù)報控制問題                  
 10. 2. 2  隨機系統(tǒng)參數(shù)估計問題                  
 10. 3  線性隨機系統(tǒng)的參數(shù)估計                  
 10. 3. 1  系統(tǒng)參數(shù)單獨估計情況                  
 10. 3. 2  系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)同時估計情況                  
 10. 4  線性隨機系統(tǒng)的自適應(yīng)預(yù)報控制                  
 10. 4. 1  線性定常隨機系統(tǒng)的最小方差多步預(yù)報                  
 10. 4. 2  自適應(yīng)多步預(yù)報控制                  
 10. 4. 3  作為特例的一些自校正控制技術(shù)                  
 10. 4. 4  人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用                  
 參考文獻                  
 第四篇  應(yīng)  用  實  例                  
 第11章  全球定位系統(tǒng)(GPS)信號的卡爾曼濾波                  
 11. 0  GPS信號濾波問題概述                  
 11. 1  GPS信號的狀態(tài)空間法建模                  
 11. 1. 1  GPS定位信號建模問題的討論                  
 11. 1. 2  基于微分多項式的消息模型                  
 11. 1. 3  基于一階時間相關(guān)函數(shù)的辛格消息模型                  
 11. 1. 4  "當前"加速度統(tǒng)計模型                  
 11. 1. 5  基于內(nèi)模原理的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型                  
 11. 2  野值修正的卡爾曼濾波                  
 11. 3  QR參數(shù)自適應(yīng)卡爾曼濾波                  
 11. 4  基于當前加速度模型的自適應(yīng)卡爾曼濾波                  
 11. 5  內(nèi)模自適應(yīng)卡爾曼濾波                  
 11. 5. 1  靜態(tài)定位情況                  
 11. 5. 2  動態(tài)定位情況                  
 11. 5. 3  人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)                  
 參考文獻                  
 第12章  基于主導(dǎo)內(nèi)模法的預(yù)報型結(jié)構(gòu)減振控制技術(shù)                  
 12. 0  結(jié)構(gòu)減振控制問題概述                  
 12. 1  結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型                  
 12. 2  主導(dǎo)內(nèi)模法的實施                  
 12. 3  控制律的推導(dǎo)                  
 12. 4  閉環(huán)穩(wěn)定性分析                  
 12. 5  主導(dǎo)內(nèi)模法對于設(shè)定頻率的魯棒性分析                  
 參考文獻                  
 第13章  過程控制用改進型廣義預(yù)報控制                  
 13. 0  廣義預(yù)報控制概述                  
 13. 1  基本型廣義預(yù)報控制算法簡介                  
 13. 2  最優(yōu)滑動平均濾波器用于抑制確定性擾動和模型噪聲                  
 13. 3  離散系統(tǒng)模型參數(shù)的理論近似值用于設(shè)定參數(shù)估計初值                  
 13. 4  模型遞推法用于實現(xiàn)多步預(yù)報                  
 13. 5  改進型廣義預(yù)報控制律                  
 13. 6  單片式微處理器實現(xiàn)                  
 13. 6. 1  基本控制算法的簡化                  
 13. 6. 2  參數(shù)估計算法的簡化                  
 13. 6. 3  純時延的簡捷估算                  
 13. 6. 4  穩(wěn)態(tài)增益的簡捷估算                  
 參考文獻                  
 附錄  函數(shù)插值型聯(lián)想記憶系統(tǒng)簡介                  
 參考文獻                  
 習(xí)題參考答案