計算機數(shù)值方法

第一章 引論
§1 計算機數(shù)值方法的研究對象與特點
§2 數(shù)值問題與數(shù)值方法
2-1 數(shù)值方法
2-2 數(shù)值算法
2-3 算法設(shè)計及其表達法
§3 誤差
3-1 誤差的基本概念
3-2 浮點基本運算的誤差
3-3 數(shù)值方法的穩(wěn)定性與算法設(shè)計原則
習題一
第二章 解線性方程組的直接法
§1 直接法與三角形方程組求解
1-1 直接法概述
1-2 三角形線性方程組的解法
§2 Gauss消去法
2-1 消元與回代計算
2-2 Gauss消去法的運算量
§3 Gauss列主元素消去法
3-1 主元素的作用
3-2 消元過程與系數(shù)矩陣的分解
3-3 算法設(shè)計
§4 直接三角分解法
4-1 基本的三角分解法
4-2 部分選主元的Doolittle分解
4-3 算法設(shè)計
§5 平方根法
5-1 對稱正定矩陣的三角分解
5-2 平方根法的數(shù)值穩(wěn)定性
§6 追趕法
*§7 求逆矩陣的Gauss—Jordan列主元素法
習題二
第三章 插值法與最小二乘法
§1 插值法
1-1 插值問題
1-2 代數(shù)插值多項式的存在唯一性
1-3 插值基函數(shù)及Lagrange插值
§2 插值多項式中的誤差
2-1 插值余項
2-2 高次插值多項式的問題
§3 分段插值法
3-1 分段線性Lagrange插值
3-2 算法設(shè)計
3-3 分段二次Lagrange插值
§4 Newton插值
4-1 均差
4-2 Newton插值公式及其余項
4-3 差分
4-4 等距節(jié)點的Newton插值公式
4-5 算法設(shè)計
§5 Hermite插值
5-1 兩點三次Hermite插值
5-2 插值多項式H3(x)的余項
5-3 分段兩點三次Hermite插值
§6 三次樣條插值
6-1 三次樣條函數(shù)
6-2 三次樣條插值多項式
6-3 算法設(shè)計
6-4 三次樣條插值函數(shù)的收斂性
§7 數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法
7-1 最小二乘法的基本概念
7-2 法方程組
7-3 利用正交多項式作最小二乘擬合
7-4 算法設(shè)計
習題三
第四章 數(shù)值積分與微分
§1 Newton—Cotes公式
1-1 插值型求積分式及Cotes系數(shù)
1-2 低階Newton—Cotes公式的余項
1-3 Newton—Cotes公式的穩(wěn)定性
§2 復(fù)合求積法
2-1 復(fù)合求積公式
2-2 復(fù)合求積公式的余項及收斂的階
2-3 步長的自動選擇
2-4 算法設(shè)計
§3 Romberg算法
3-1 復(fù)合梯形公式的遞推化
3-2 外推加速公式
3-3 算法設(shè)計
*§4 Gauss求積法
4-1 Gauss點
4-2 基于Hermite插值的Gauss型求積公式
4-3 Gauss型求積公式的數(shù)值穩(wěn)定性
§5 數(shù)值微分
5-1 插值型求導(dǎo)公式
5-2 樣條求導(dǎo)公式
習題四
第五章 常微分方程數(shù)值解法
§1 引言
1-1 基于數(shù)值微分的求解公式
1-2 截斷誤差
1-3 基于數(shù)值積分的求解公式
§2 Runge-Kutta法
2-1 Runge-Kutta法
2-2 四階Runge-Kutta算法
§3 線性多步法
3-1 開型求解公式
3-2 閉型求解公式
3-3 Adams預(yù)測一校正系統(tǒng)的算法
*§4 常微分方程數(shù)值解法的進一步討論
4-1 單步法的收斂性與穩(wěn)定性
4-2 常微分方程組與高階常微分方程的數(shù)值解法
4-3 邊值問題的數(shù)值解法
習題五
第六章 逐次逼近法
§1 基本概念
1-1 向量與矩陣的范數(shù)
1-2 誤差分析介紹
§2 線性方程組的迭代法
2-1 簡單迭代法
2-2 迭代法的收斂性
§3 非線性方程的迭代法
3-1 簡單迭代法
3-2 Newton迭代法及其變形
3-3 Newton迭代算法
3-4 多根區(qū)間上的逐次逼近法
§4 計算矩陣特征問題的冪法
4-1 求代數(shù)方程根的方法
4-2 冪法
4-3 反冪法
4-4 反冪算法
§5 迭代法的加速
5-1 基本迭代法的加速(SOR法及其算法)
5-2 Aitken加速
習題六
習題答案
中英文人名對照表
參考書目