數(shù)值分析方法：中國(guó)科學(xué)院指定考研參考書(shū)

重印修訂說(shuō)明
前
言
1 導(dǎo) 引
1. 1 數(shù)值分析方法的內(nèi)容
1. 2 誤差
1. 2. 1 誤差概念
1. 2. 2 誤差來(lái)源
1. 2. 3 誤差的改善
1. 2. 4 有效數(shù)字
2 插 值
2. 1 插值概念
2. 1. 1 插值定義
2. 1. 2 插值函數(shù)的存在唯一性
2. 2 多項(xiàng)試插值. 單節(jié)點(diǎn)插值的Lagrange型式
2. 2. 1 多項(xiàng)式插值
2. 2. 2 單節(jié)點(diǎn)多項(xiàng)式插值的Lagrange型式
2. 2. 3 多項(xiàng)式插值的誤差
2. 3 單節(jié)點(diǎn)多項(xiàng)式插值的Newton型式
2. 3. 1 差商. 差商表
2. 3. 2 單節(jié)點(diǎn)多項(xiàng)式插值的Newton型式
2. 4 等距Newton插值
2. 4. 1差分. 差分表
2. 4. 2 等距節(jié)點(diǎn)的多項(xiàng)式插值Newton型式
2. 5 Hermite插值
2. 5. 1 Hermite插值
2. 5. 2 二重密切Hermite插值多項(xiàng)式
2. 6 分段低階插值
2. 6. 1 Runge現(xiàn)象
2. 6. 2 分段線性插值
2. 6. 3 分段三次Hermite插值
2. 7 三次樣條插值
2. 7. 1 三次樣條函數(shù)與三次樣條插值
2. 7. 2 三次樣條插值的m關(guān)系式
2. 7. 3 三次樣條插值的M關(guān)系式
2. 7. 4 樣條插值求解
2. 7. 5 樣條插值的極性及收斂性
習(xí)
題
3 函數(shù)最佳逼近
3. 1 正交多項(xiàng)式
3. 1. 1 權(quán)函數(shù)與函數(shù)模, 正交多項(xiàng)式
3. 1. 2 正交多項(xiàng)式性質(zhì)
3. 1. 3 正交多項(xiàng)式舉例
3. 2 賦范空間上的最佳逼近
3. 3 最佳一致逼近
3. 4 Tchebyshev多項(xiàng)式及其應(yīng)用
3. 4. 1 Tchebyshev多項(xiàng)式
3. 4. 2 Tchebyshev多項(xiàng)式極性
3. 4. 3 多項(xiàng)式精減
3. 5 函數(shù)最佳平方多項(xiàng)式逼近
3. 5. 1 平方逼近
3. 5. 2 最佳平方逼近多項(xiàng)式
3. 6 曲線的多項(xiàng)式擬合
3. 6. 1 曲線擬合. 多項(xiàng)式曲線擬合
3. 6. 2 形如aebx的曲線擬合
3. 7 快速Fourier分析
3. 7. 1 連續(xù)型Fourier分析
3. 7. 2 離散Fourier分析
3. 7. 3 快速Fourier變換 FFT
習(xí)
題
4 數(shù)值微分. 數(shù)值積分
4. 1 數(shù)值微分
4. 1. 1 差商型數(shù)值微分
4. 1. 2 插值型數(shù)值微分
4. 1. 3 樣條插值數(shù)值微分公式
4. 2 數(shù)值積分
4. 2. 1 數(shù)值積分
4. 2. 2 待定系數(shù)法
4. 2. 3 插值型數(shù)值積分公式
4. 3 Newton-Cote''s積分
4. 3. 1 Newton-Cxote''s積分
4. 3. 2 Newton-Cole''s積分誤差
4. 4 復(fù)化數(shù)值積分
4. 4. 1 復(fù)化梯型公式
4. 4. 2 復(fù)化Simpson公式
4. 4. 3 積分的自適應(yīng)運(yùn)算
4. 5 外推方法, Romberg積分
4. 5. 1 外推方法
4. 5. 2 Romberg積分
4. 6 Gauss積分
4. 6. 1 Gauss積分
4. 6. 2 Gauss積分性質(zhì)與積分誤差
4. 6. 3 常用的Gauss型積分
習(xí)
題
5 矩陣范數(shù)
5. 1 向量范數(shù)
5. 1. 1 向量范數(shù)
5. 1. 2 向量范數(shù)性質(zhì)
5. 2 矩陣范數(shù)
5. 2. 1 矩陣范數(shù)
5. 2. 2 矩陣的條件數(shù)
5. 2. 3 收斂矩陣
習(xí)
題
6 解線性方程組的直接法
6. 1 消元法
6. 1. 1 消元法
6. 1. 2 Gauss消元法
6. 1. 3 列主元消元法
6. 1. 4 全主元消元法
6. 1. 5 消元法與矩陣分解
6. 2 矩陣的三角分解
6. 2. 1 Doolittle分解
6. 2. 2 Courant分解
6. 2. 3 帶狀矩陣分解. 追趕法
6. 3 正定矩陣的平方根分解
6. 3. 1 平方根分解
6. 3. 2 LDLT分解
6. 4 逆矩陣求解
6. 4. 1 Gauss-Jordan消元
6. 4. 2 逆矩陣求解
習(xí)
題
7 解線性方程組的迭代法
7. 1 迭代法
7. 1. 1 迭代法
7. 1. 2 迭代收斂定理
7. 2 Jacobi迭代
7. 2. 1 迭代計(jì)算式
7. 2. 2 迭代矩陣, 收斂定理
7. 3 Gauss-Seidel迭代
7. 3. 1 迭代計(jì)算式
7. 3. 2 迭代矩陣, 收斂定理
7. 4 松弛迭代
7. 4. 1 迭代計(jì)算式
7. 4. 2 迭代矩陣, 收斂定理
7. 5 共軛斜量法
7. 5. 1 線性方程組, 與函數(shù)極小化
7. 5. 2 共軛斜量法
習(xí)
題
8 非線性方程 組 求根
8. 1 迭代法
8. 1. 1 壓縮映射, Picard迭代
8. 1. 2 Picard迭代的誤差, 收斂階
8. 2 求實(shí)根的對(duì)分法
8. 3 Newton迭代
8. 3. 1 簡(jiǎn)單迭代
8. 3. 2 Newton迭代
8. 3. 3 Newton迭代的收斂階
8. 4 弦截法
8. 4. 1 弦截法
8. 4. 2 弦截法的收斂階
8. 5 拋物線法 Muller法
8. 5. 1 Mailer法
8. 5. 2 Miiller法計(jì)算公式
8. 5. 3 Miiller方法的收斂階
8. 6 非線性方程組求解
8. 6. 1 非線性方程組求解
8. 6. 2 Newton迭代
8. 7 劈因子迭代
8. 7. 1 劈因子迭代
8. 7. 2 林士諤方法
8. 7. 3 林士諤-Bairstow方法
8. 8 Sturm定理
8. 8. 1 變號(hào)函數(shù)
8. 8. 2 Sturm定理
習(xí)
題
9 矩陣特征值. 特征向量的計(jì)算
9. 1 冪法
9. 1. 1 冪法
9. 1. 2 冪法的規(guī)范運(yùn)算
9. 1. 3 反冪法
9. 2 Jacobi方法
9. 2. 1 對(duì)稱(chēng)陣, 旋轉(zhuǎn)變換
9. 2. 2 Jacobi方法
9. 3 Givens-Householder方法
9. 3. 1 Householder矩陣, 對(duì)稱(chēng)陣三對(duì)角化
9. 3. 2 Givens-Householder方法
9. 4 QR方法
9. 4. 1 QR分解
9. 4. 2 QR方法
9. 4. 3 Hessenberg矩陣及其QR分解
9. 4. 4 帶位移的QR方法
習(xí)
題
10 常微分方程數(shù)值解法
10. 1 Euler公式
10. 1. 1 基于數(shù)值微商的差分方程
10. 1. 2 Euler公式及其幾何解釋
10. 1. 3 Euler法的收斂性
10. 1. 4 Euler公式的舍人誤差
10. 1. 5 Euler法的外推加速
10. 1. 6 Euler方法的自適應(yīng)運(yùn)算
10. 2 Runge-Kutta法
10. 2. 1 基于Taylor展開(kāi)的差分方程
10. 2. 2 Runge-Kutta法
10. 2. 3 Runge-Kutta法的收斂性
10. 3 線性多步法
10. 3. 1 基于數(shù)值積分的線性多步法
10. 3. 2 Adam''s公式
10. 4 隱格式迭代. 預(yù)估-校正格式
10. 4. 1 隱格式的迭代法
10. 4. 2 預(yù)估-校正格式
10. 4. 3 預(yù)估-修正-校正-修正公式
10. 5 方程組, 高階方程數(shù)值方法
10. 5. 1 一階方程組的數(shù)值方法
10. 5. 2 高階常微分方程數(shù)值方法
10. 6 關(guān)于差分方程
10. 7 差分方法的相容性. 收斂性. 穩(wěn)定性
10. 7. 1 單步法的相容性
10. 7. 2 單步法的收斂性
10. 7. 3 多步法的相容性
10. 7. 4 多步法的收斂性
10. 7. 5 差分方程的漸近穩(wěn)定性
10. 7. 6 差分方程的絕對(duì)穩(wěn)定性
10. 8 Stiff方程
10. 8. 1 Stiff方程
10. 8. 2 A a 穩(wěn)定, 剛性穩(wěn)定
10. 9 邊值問(wèn)題數(shù)值方法
10. 9. 1 邊值問(wèn)題
10. 9. 2 邊值問(wèn)題的打靶法
10. 9. 3 有限差分方法
習(xí)
題