一元微積分

第一篇 直觀基礎上的微積分
引言--微積分的主要內容和思想方法
思考題
第1章 函數(shù). 函數(shù)極限及連續(xù)函數(shù)
1. 1 函數(shù)
習題1. 1
1. 2 函數(shù)極限
1. 3 函數(shù)的連續(xù)性
1. 4 自變量以及函數(shù)值趨于無窮的情形
習題1. 2
補充題
第2章 導
數(shù)
2. 1 導數(shù)概念的引入
2. 2 導數(shù)的概念
2. 3 導數(shù)的計算
2. 4 高階導數(shù)
習題2
補充題
第3章 導數(shù)的應用
3. 1 相關變化率
3. 2 函數(shù)的動態(tài)
3. 3 函數(shù)作圖
3. 4 導數(shù)在經(jīng)濟學中的一些應用
3. 5 L''Hospital 洛必達 法則
3. 6 用多項式逼近函數(shù)-Taylor 泰勒 公式
3. 7 微分
習題3
補充題
第4章 積
分
4. 1 定積分的定義
4. 2 定積分的性質和微積分基本定理
4. 3 不定積分
4. 4 定積分的計算
習題4
補充題
第5章 積分的應用
5. 1 廣義的曲線下的面積和函數(shù)的平均值
5. 2 定積分在幾何中的應用
5. 3 定積分在物理中的一些應用
5. 4 定積分在經(jīng)濟問題中的應用舉例
習題5
第6章 數(shù)學模型和常微分方程初步
6. 1 常微分方程的基本概念
6. 2 一階常微分方程
6. 3 可降階的二階常微分方程
6. 4 Kepler定律的證明
習題6
第二篇 理性微積分
第1章 實數(shù). 實數(shù)序列及其極限
1. 1 實數(shù)集
1. 2 實數(shù)序列的極限及其基本性質
1. 3 實數(shù)集完備性的幾個等價命題
1. 4 實數(shù)序列的極限舉例
習題7
補充題,
第2章 數(shù)值函數(shù). 極限和連續(xù)函數(shù)
2. 1 函數(shù)的概念
2. 2 函數(shù)極限
2. 3 函數(shù)的連續(xù)性
2. 4 函數(shù)列的一致收斂性和階躍函數(shù)
習題8
補充題
第3章 定 積 分
3. 1 階梯函數(shù)的積分
3. 2 Riemann積分 定積分
習題9
第4章 廣義積分
4. 1 無窮區(qū)間上的廣義積分
4. 2 無界函數(shù)的廣義積分
4. 3
函數(shù) Euler積分
習題10
補充題
第5章 無窮級數(shù)
5. 1 數(shù)項級數(shù)及其判斂法則
5. 2 函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性
5. 3 冪級數(shù)和Taylor 泰勒 級數(shù)
習題11
補充題
第6章 Fourier 傅里葉 級數(shù)
6. 1 三角函數(shù)系的正交性與三角級數(shù)的系數(shù)
6. 2 函數(shù)的Fourier級數(shù)
6. 3 其它形式的Fourier級數(shù)
6. 4 平均收斂
習題12
一 積分簡表
二 部分習題參考答案
三 名詞索引